1、27.2.1.327.2.1.3相似三角形的判定相似三角形的判定3 3相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺观察你
2、与老师的直角三角尺 ,会相似吗？会相似吗？(3030O O 与与6060O O)相相似似 画画，使三个角分别为，使三个角分别为60，45,75。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗同桌这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_一定需三个角吗？如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形角对应相等，那么这两个三角形相似相似相似三角形的识别方法
3、：相似三角形的识别方法：思思 考考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？们是否一定相似？相似相似不一定相似不一定相似AABBC A=A，B=B ABC ABC相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)C人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）例例2 2 如图，如图，RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AB=10,AC=8,E,AB=10,AC=8,E是是ACAC上一点，上一点，AE=5,EDAB,AE
4、=5,EDAB,垂足为垂足为D D。求。求ADAD的长，的长，ABCDE解：EDABEDABEDB=90EDB=90.又又C=90C=90,A=A,A=AAEDAEDABCABC41058ABAEACADABAEACAD人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）已知：已知：ABCABCA A1 1B B1 1C C1.1.求证：求证：RtRtABC ABC 和和 RtRtA A1 1B B1 1C C1.1.中，中，C=C=C C1=901=90.1111,ABBCkABBCABCA1B1C1你能证明吗？你能证明吗？人教版相似三角形的判定课
5、件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角边直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，角边对应成比例，那么这两个直角三角形相那么这两个直角三角形相似。似。判定三角形相似的定理之判定三角形相似的定理之HLHLA AB BC CABCABCA A1 1B B1 1C C1 1.A A1 1B B1 1C C1 11111,ABBCkABBC在在RtRtABC ABC 和和 RtRtA A1 1B B1 1C C1 1中中符号语言：符号语言：人教版相似三角形的判定
6、课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）本节课学习了什么知识？如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角边直角边与另一与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那那么这两个直角三角形相似。么这两个直角三角形相似。人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）相似图形三角形的判定方法：相似图形三角
7、形的判定方法：通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比三边对应成比 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）例例1.1.弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P.求证求证:PAPB=PCPD.ABCDPO证明:连接AC、BD.A、D都是CB所对的圆周角,A
8、=D.同理:C=B.PACPDB.PAPCPDPB即PAPB=PCPD.新知应用新知应用人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）解：A=A,ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB2=AD AC.AD=2,AC=8,AB=4.例例2.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求，求AB.新知应用新知应用人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）1.找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能写出对应边的比例式吗你能写出对应边的比例
9、式吗?CADB人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）A AB BD DC C图图 3 32 2、填一填、填一填（1 1）如图）如图3 3，点，点D D在在ABAB上，当上，当 时，时，ACDACDABCABC。（2 2）如图）如图4 4，已知点，已知点E E在在ACAC上，若点上，若点D D在在ABAB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADEADE与原与原ABCABC相似。相似。A AB BC CE E图图 4 4D DBACD或或 ACB或或 ADC人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判
10、定课件推荐（PPT优秀课件）DBC CA3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）（1）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（2）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（3）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（4）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（5）相似的两个三角形一定大小
11、不等。）相似的两个三角形一定大小不等。4、判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）在在RtRtABC的斜边的斜边AB上有一点上有一点P(点点P与点与点A，B不重合），过点不重合），过点P作直线作直线截得的三角形与截得的三角形与ABC相似，想一相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？样的直线有几条？我们来试一试我们来试一试人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定课件推荐（PPT优秀课件）
