1、等腰三角形（第二课时）知识回顾知识回顾性质性质1 1：等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等（简写成（简写成：等边对等角等边对等角）.ABC应用格式：应用格式：AB=AC,B=C（等边对等角）.知识回顾知识回顾性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.ABCD应用格式：应用格式：AB=AC，ADBC,BD=CD，BAD=CAD（三线合一）.ADBC，DB=DC（三线合一）.已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?已知：如
2、图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?在DBE与DCF中，（简写成：等边对等角）.“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.1=2,BD=DC.在ABD与ACD，BD平分ABC，ABD=DBC.1=B（），已知：如图，ADBC，BD平分ABC.性质2：等腰三角形顶角的平分线、在ABD与ACD，AB=AC（）即ABC为等腰三角形.比较等腰三角形的性质与判定：在MN上取一点C，使DC=h.在MN上取一点C，使DC=h.作线段AB的垂直平分线MN，交AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（
3、不考虑风浪因素）？ADBC，DB=DC（三线合一）.（简写成：等边对等角）.知识回顾知识回顾性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.应用格式：应用格式：AB=AC，BD=CD，ADBC，BAD=CAD（三线合一）.ABCD知识回顾知识回顾性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.ABCD应用格式：应用格式：AB=AC，BAD=CAD
4、，ADBC，DB=DC（三线合一）.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.BD=CD，BAD=CAD（三线合一）.已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).两直线平行，同位角相等 DBE DFC（AAS）.B=
5、C（等边对等角）.比较等腰三角形的性质与判定：2=C（）.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ADBC，DB=DC（三线合一）.已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?两直线平行，内错角相等如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？性质2：等腰三角形顶角的平分线、1=B（），在DBE与DCF中，在MN上取一点C，使DC=h.2=C（）.如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑
6、风浪因素）？ABC情景：情景：动脑思考动脑思考2=C（）.已知：如图，ADBC，BD平分ABC.过A作AD平分BAC交BC于点D.作线段AB的垂直平分线MN，交AB“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.在ABD与ACD，ADBC，DB=DC（三线合一）.即ABC为等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形性质2：等腰三角形顶角的平分线、两直线平行，内错角相等即ABC为等腰三角形.1=2
7、,BD=DC.ABD ACD（AAS）.比较等腰三角形的性质与判定：已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABD ACD（AAS）.ADB=DBC.1=2,DC=BC.在MN上取一点C，使DC=h.已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?CAB测量得到：AB=AC探究：探究：测一测测一测在ABD与ACD，1=2，ABD ACD（AAS）.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.CAB21D（证法证法11作顶角平分线作顶角平分线在ABD与ACD，ADB=ADC，ABD ACD（AAS）.B=C，AD
8、=AD，AB=AC.过A作ADBC交BC于D，ADB=ADC=90.CABD证法证法2-2-作底边上的高作底边上的高在DBE与DCF中，DEB=DFC，DBE DFC（AAS）.B=C，DB=DC，DE=DF.过A作中线AD，则 DB=DC.作DEAB，DFAC，垂足分别为E,F.证法证法3-3-作两腰的高作两腰的高CABEF21D（证法证法3-3-作两腰的高作两腰的高又DEAB,DFAC，12.BC，1=2,BD=CD,得ABD ACD(AAS),AB=AC.CABEF21D（AC=AB.（等角对等边）即ABC为等腰三角形.B=C，（已知）如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等
9、,那么这个三角那么这个三角形是等腰三角形（简写成形是等腰三角形（简写成“等角对等边等角对等边”）.应用格式：BCA(等腰三角形的判定方法在ABC中，ABCD211=2,BD=DC.1=2,DC=BC.ABCD21错，因为都不是在同一个三角形中.辨析辨析求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC ABCE（12D例题例题ABCE（12D例题例题证明证明 ADBC，1=B（），2=C（）.又1=2，B=C.AB=AC（）两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等等角对等边已知等腰三角形底边长为a
10、,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah例题例题作图作图ABCah2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.作法：1.作线段AB=a.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则ABC即为所求.ABCMND例题例题作图作图课堂练习课堂练习已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.BADC课堂练习课堂练习已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.BADC证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC.ABD=ADB.AB=AD.课堂小结：知识内容等腰三角形的判定：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果
11、一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).课堂小结：数学方法判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.比较等腰三角形的性质与判定：“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.课后作业1.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）.A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形课后作业2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.ABCD课后作业3.已知：如图，AB
12、=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.ABCDE DBE DFC（AAS）.即ABC为等腰三角形.ADB=DBC.1=2,BD=DC.证明：ADBC，求证：AED是等腰三角形.于一个不相邻的内角的2倍.底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.又DEAB,DFAC，AB=AD.两直线平行，内错角相等底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.过A作AD平分BAC交BC于点D.BD=CD，BAD=CAD（三线合一）.已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBCBD=CD，BAD=CAD（三线合一）.1=2,BD=DC.2=C（）.底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.B=C（等边对等角）.过A作AD平分BAC交BC于点D.2=C（）.课后作业4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.80804040NBAC北同学们，再见！
