1、26.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象的图象第二十六章第二十六章 二次函数二次函数抛抛物物线线 这三幅图中有我们这三幅图中有我们 学过的什么函数图象？学过的什么函数图象？4-3-2-1321-4-3-2-1-4y=x22 21 1xy想一想：想一想：向向下下4-3-2-1321-4-3-2-1-4y=-x221xy想一想：想一想：向向下下猜一猜一猜猜：向左平移向左平移1个单位个单位向向下下平移平移1个个单位单位向左平移向左平移1个单位个单位？2224644212yx 说一说：说一说：2224644212yx 直线直线x=-1 (-1,-1)相同相同不不同同下下1左左1(左左
2、)(下下)向向下下21112yx y-2-2-3-3-4-4x-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-1-11 12 23 34 41 10 0221xy1212xy1)1(212xy2)1(21xy（1）抛物线抛物线 ya(x-h)2+k 的的性质特点有哪些？性质特点有哪些？（2）抛物线）抛物线 ya(x-h)2+k与抛物线与抛物线ya x2的图象的图象 有什么关系？有什么关系？（3）二次函数图象的平移规律二次函数图象的平移规律是什么？是什么？议一议：议一议：说一说：说一说：抛物线抛物线1)1(212xykhxay2)(抛物线抛物线开口方向：开口方向：向下向下a0 0a0 0向上向
3、上向下向下对称轴：对称轴：直线直线x=-1=-1直线直线x=h顶点坐标：顶点坐标：(-1,-1)(-1,-1)(h,k)与抛物线与抛物线的形状关系的形状关系221xy形状相同形状相同位置不同位置不同位置关系：位置关系：的的形状关系：形状关系：与抛物线与抛物线2axy 形状相同形状相同位置关系：位置关系：位置不同位置不同开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：把抛物线把抛物线221xy向向 平移平移 个个单位，再向单位，再向 .平移平移 个单位得个单位得到抛物线到抛物线1)1(212xykhxay2)(抛物线抛物线2axy 下下 向向 平移平移 个个单位，单位，向向 平移平移 个
4、单位得到抛物线个单位得到抛物线1 11 1左左(左左)(下下)k0k0上上下下kkh0右右左左hh1.抛物线抛物线 ya(x-h)2+k 有如下有如下性质性质特点特点：（1）当）当a0时，开口向时，开口向_；当；当a0时，开口向时，开口向_；（2）对称轴）对称轴是是 ；(3)顶点顶点坐标是坐标是_.2.一般地，抛物线一般地，抛物线 ya(x-h)2+k与与抛物线抛物线ya x2 形状形状_，位置位置_.3.把抛物线把抛物线 ya x2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右）_，可以得到抛物线可以得到抛物线 ya(x-h)2+k ;平移的方向、距离平移的方向、距离 要根据要根据_的值来决定的值来
5、决定二次函数图象的平移二次函数图象的平移 规律：左规律：左_，右右_；上上_,下下 _.上上下下直线直线x=h(h,k)相同相同不同不同平移平移h，k加加减减加加减减议一议：议一议：二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点y2 2(x+3)2+5 y3(x1)22 1填空:2.若抛物线抛物线y(x-h)2+k 的顶点坐标是（的顶点坐标是（1，1）,则该抛物线的解析式是则该抛物线的解析式是 。（试一试）：（试一试）：向上向上向下向下直线直线x=-3 直线直线x=1 1(-3,5)(1,-2)(1,3)(1,3)(3,0)(3,0)问题：问题：市民族广场要修建一个圆形喷水池市民族广场要
6、修建一个圆形喷水池,在池中在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为距离为1 1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3 3m,水柱落地处离池水柱落地处离池中心中心3 3m,水管应多长？水管应多长？O D C31 13 3 3 3O D CB31 13Axy问题问题：市民族广场要市民族广场要修建一个圆形修建一个圆形喷水池喷水池,在池中心竖直安装一根水管，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与
7、池中心的喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水平距离为1m1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m,3m,水管应多长？水管应多长？123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的是图中这段抛物线的顶点，顶点，因此因此可设这段抛物线对应的函数可设这段抛物线对应的函数是是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=水柱的水柱的最高点最高点水管水管这节课我们学到哪些知识和方法？这节课我们学到哪些知识和方法？说一说一说说：课后作业课后作业 ：1.课本课本P14第第5题（题（3 3）(必必做做题题)；2.导导学案的能力提升学案的能力提升题题(选选做做题题).驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸
