1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、45、60角的三角函数值.(重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用.(难点)导入新课导入新课复习引入ABCA 的邻边A 的对边斜边A的对边斜边sin A=.BCABA的邻边斜边cos A=.ACABA的对边A的邻边tan A=.ACAB1.对于sin与tan，角度越大，函数值越 ；对于cos，角度越大，函数值越 .2.互余的两角之间的三角函数关系：若A+B=90，则sinA cosB，cosA sinB，tanA
2、tanB=.大小=1讲授新课讲授新课30、45、60角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=2223.aaa33cos3022aa，3tan30.33aa1sin3022aa，30601cos6022aa，3tan603.aa33sin6022aa，3060人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2设两条直角边长为 a，则斜边长=222.aaa2cos4522aa，tan451.aa2sin4522aa，4545人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2 30、45
3、、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a归纳：1232332222132123人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin26022131.22典例精析(1)cos260+sin260；人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2(2)cos45tan45.sin45解：cos4522tan4510.sin4522 人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2练一练计算：(1)sin30+cos45；解：原式=1212.222(
4、2)sin230+cos230tan45.解：原式=221310.22 人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2通过三角函数值求角度二解：在图中，ABC36例2(1)如图，在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求 A 的度数；63 A=45.32sin26BCAAB，人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2解：在图中，ABO =60.tan=，33AOOBBOOB(2)如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=OB，求 的度数.3人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2求满足下列条件的锐角 .练一练(1)2sin =0；(2)tan1=0.3解：(1)sin=，32 =60.(2)t
5、an=1，=45.人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tanA)2|sinB|0，试判断 ABC 的形状3232解：(1tanA)2|sinB|0，tanA1，sinB A45，B60，C180456075，ABC 是锐角三角形32，人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数232，3练一练33解：|tanB|(2 sinA )2 0，33 tanB ，sinA B60，A60.1.已知：|tanB|(2 sinA )2 0，求A，B的度数.人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数22.已知 为锐角，且 tan 是方程 x2+2x 3=0 的一 个根
6、，求 2 sin2+cos2 tan(+15)的值3解：解方程 x2+2x 3=0，得 x1=1，x2=3.tan 0，tan=1，=45.2 sin2+cos2 tan(+15)=2 sin245+cos245 tan603322222+33223.2 人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2当堂练习当堂练习 1.tan(+20)1，锐角 的度数应是 ()A40 B30 C20 D10 D3A.cosA=B.cosA=C.tanA=1 D.tanA=2.已知 sinA=，则下列正确的是 ()1222323B人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数23.在 ABC 中，若 ，则C=.213sin
7、cos022AB120 4.如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sinAOC 的值为 _.32OABC人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数25.求下列各式的值：(1)12 sin30cos30；(2)3tan30tan45+2sin60；(3)；(4)30tan160sin160cos答案：(1)3122 31(2)(3)220051112sin45cos60112.2(4)34人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数26.若规定 sin(-)=sincos cossin，求 sin15 的值
8、.解：由题意得 sin15=sin(4530)=sin45cos30 cos45sin30232162.22224人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数27.如图，在ABC中，A=30，求 AB的长度.3tan2 32BAC，ABCD解：过点 C 作 CDAB 于点 D.A=30，2 3AC 12 332CD，1sin2CDAAC，3cos2ADAAC，32 332AD ，人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数23tan2CDBBD，232.3BD ABCD AB=AD+BD=3+2=5.人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2课堂小结课堂小结30、45、60角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值人教版锐角三角函数2人教版锐角三角函数2
