1、平方差公式平方差公式复习回顾复习回顾多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？(x3)(x5)=x25x3x 15=x28x15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究发现探究发现面积面积相等相等吗？吗？a米米5米米5米米a米米(a-5)米米新知新知引入引入(a+5)(a5)=a252相等相等(m2)(m2)=m222(2m1)(2m1)=4m212(5yz)(5yz)=25y2z2(x1)(x1)=x21，想一想：想一想：这些计算结果有什么特点？这些计算结果有什么特点？x212m222(2m)212(5y)2z2新知新知引入引入计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计
2、算下列多项式的积，你能发现什么规律？两个数的两个数的和和与这与这两个数的两个数的差差的的积积,等于等于这这两个数两个数的的平方差平方差.平方差公式平方差公式新知讲解新知讲解这里这里的两数可以是两个的两数可以是两个单项式单项式也可以是两个也可以是两个多项式多项式等等 (1+x)(1x)(3+a)(3a)(a+b1)(a+b+1)(m2+n)(m2n)填一填填一填aba2b21x3a12x2(3)2a2m2n(m2)2n2 a+b1(a+b)212ab新知新知应用应用口答下列各题口答下列各题：(l)(a+b)(a+b)=；(2)(ab)(b+a)=；(3)(ab)(a+b)=；(4)(ab)(ab
3、)=.a2b2a2b2b2a2b2a2新知应用新知应用眼疾手快眼疾手快人教版初中数学平方差公式精美版人教版初中数学平方差公式精美版例例1 利用平方差公式利用平方差公式计算：计算：(2)原式原式=(x)2(2y)2=x24y2；解解：(1)原式原式=(3x)222=9x24；新知应用新知应用(3)(2ab)(b2a)；(4)(7m8n)(8n7m)(1)(3x2)(3x2)；(2)(x+2y)(x2y)；(3)原式原式=(2a)2b2(4)原式原式=(7m)2(8n)2=4a2b2；=49m264n2.人教版初中数学平方差公式精美版人教版初中数学平方差公式精美版方法总结：方法总结：应用平方差公式
4、计算时，应注意以下几个问题应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项一项完全完全 相同相同，另一项互为相反数，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的公式中的a和和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式可以是具体数，也可以是单项式或多项式归纳总结归纳总结人教版初中数学平方差公式精美版人教版初中数学平方差公式精美版例例2 计算计算:(1)10298；(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5).解解:(1)原式原式=(1002)(1002
5、)(2)原式原式=y222(y2+4y5)=100222=100004=9996；=y24y24y+5=4y+1.通过合理变形，通过合理变形，利用平方差公式，利用平方差公式，可以简化运算可以简化运算.不符合平方差公式运不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘算条件的乘法，按乘法法则进行运算法法则进行运算.新知应用新知应用人教版初中数学平方差公式精美版人教版初中数学平方差公式精美版例例3 先化简，再求值：先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中其中x=1，y=2.原式原式=512522=15.解：解：原式原式=4x2y2(4y2x2)=4x2y24y2x2=5x25y2.当当x
6、=1，y=2时，时，新知应用新知应用人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版人教版初中数学平方差公式精美版例例4 对于任意的正整数对于任意的正整数n，整式，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的的值一定是值一定是10的整数倍吗？的整数倍吗？即即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是的值是10的倍数的倍数解：解：原式原式=9n21(9n2)=10n210.(10n210)10=n21.n为正整数，为正整数，n21为整数为整数新知应用新知应用人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版人
7、教版初中数学平方差公式精美版方法总结：方法总结：对于平方差中的对于平方差中的a和和b可以是具体的数，也可以可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系有整除性或倍数关系归纳总结归纳总结人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版人教版初中数学平方差公式精美版1.下列运算中，可用平方差公式计算的是下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy)B
8、(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)C2.计算计算(2x+1)(2x1)等于等于()A4x21 B2x21 C4x1 D4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为两个正方形的边长之和为5，边长之差为，边长之差为2，那么用较大的，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_10随堂练习随堂练习人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版2=4a29解：原式解：原式=(2a+3)(2a3)=(2a)232(1)(3+2a)(3+2a)；4.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(2)2015220142016.(3
9、)(xy)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).原式原式=20152(20151)(2015+1)=20152(2015212)=1原式原式=(x2y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4y4)(x4+y4)=x8y8.随堂练习随堂练习人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版2平方差公式平方差公式内容内容注意注意两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积，等于，等于这两个数的这两个数的平方差平方差.紧紧抓住紧紧抓住“一同一反一同一反”这一特征，在应这一特征，在应用时，只有用时，只有两个二项式的积两个二项式的积才有可能应才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以的，可能要经过变形才可以应用应用.(a+b)(ab)=a2b2课堂总结课堂总结人教版初中数学平方差公式精美版2人教版初中数学平方差公式精美版2
