1、24.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的性质与判定1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）学习目标课前回顾直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称0rd0rd0rd相切相交相离120d=rdrdr切点切线割线判定直线与圆的相切位置关系的方法有_种：(1 1)根据定义,由直线与圆的来判断；(2)(2)根据性质,来判断。两转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的?都是沿切线方向飞出的.生活中常看到切线的
2、实例,如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课,你就都会明白.知识点一 切线的判定定理 在 O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和 O有什么位置关系？答：圆心O到直线L的距离是.直线L是 O的 .L O的半径切线 判判 断断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;要点归纳2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端并且
3、垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAlOlrd如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是O的切线.O OB BC CA A证明：连接OC.OA=OB,CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.ABOC.OC是O的半径,AB是O的切线.例2 如图，O的半径为r，如果直线l是 O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？说明原因？lMAo解：OAl,理由如下：假设OA与直线l不垂直，过点O作OMl于点M,因为直线l与 O相切，所以圆心O到直线l的距离OM等于 O的半径，点M在 O 上。这样直线l与 O 有两个公共点A、M。这与“直线与O相切”
4、相矛盾，所以l与OA垂直.切线的性质定理性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质：1.圆的切线与圆只有一个公共点。2.切线与圆心的距离等于半径(d=r)。3.圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线作法：作过切点的半径（连半径，得垂直）lAo直线l是 O 的切线，A是切点，直线l OA.与半径垂直的的直线是圆的切线（）证明：连接OE，OA,过O 作OF AC.求证：AC 是 O 的切线切线与圆心的距离等于半径(d=r)。作过切点的半径（连半径，得垂直）练习1 如图,ABC 中，AB AC，O 是BC中点，O 与AB 相切于E.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这在 O中，经过半径OA的
5、外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和 O有什么位置关系？(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；都是沿切线方向飞出的.圆的切线与圆只有一个公共点。转动雨伞时飞出的雨滴,如图AB为 O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 O相切于点C，DAC=30，若 O的半径长1cm，则CD=cm.OE 是 O 半径，OF OE，OF AC.求证：O与AC相切.AB是 O的切线.(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。圆的切线与圆只有一个公共点。利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:判定定理：经过半径的外端并
6、且垂直于这条半径的直线是圆的切线。AB是 O的切线.练习1 如图,ABC 中，AB AC，O 是BC中点，O 与AB 相切于E.求证：AC 是 O 的切线BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是 O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是 O的半径就可以了，而OE是 O的半径，因此只需要证明OF=OE.F证明：证明：连接OE，OA,过O 作OF AC.O 与AB 相切于E ，OE AB.又ABC 中，AB AC，O 是BC 中点AO 平分BAC，FBOCEAOE OF.OE 是 O 半径，OF OE，OF AC.AC 是 O 的切线又又OE AB，OFAC.小小 结结例例1 1与
7、例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅得到辅助半径助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作则过圆心作直线的垂线段为辅助线直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：再证垂线段长等于半径长。简记为：作作垂直垂直,证半径证半径。1.如图：在 O中，OA、OB为半径，直线MN与 O相切于点B，若ABN=30，则AOB=.2.
8、如图AB为 O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 O相切于点C，DAC=30，若 O的半径长1cm，则CD=cm.603练一练(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。过半径的外端的直线是圆的切线（）分析：根据切线的判定定理，要证明AC是 O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是 O的半径就可以了，而OE是 O的半径，因此只需要证明OF=OE.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OC是 O的半径,理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.都是沿切线方向飞出的.(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅
9、助半径,再证所作半径与这直线垂直。如图AB为 O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 O相切于点C，DAC=30，若 O的半径长1cm，则CD=cm.第2课时 切线的性质与判定简记为：连半径,证垂直。(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；如图AB为 O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 O相切于点C，DAC=30，若 O的半径长1cm，则CD=cm.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）都是沿切线方向飞出的.条半径的直线是圆的切线。例1与例2的证法有何不同?(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；都是沿切线方向飞出的.切线与圆心的距离等于半径(d=r)。探究归纳精讲精练3.已知：O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O.求证：O与AC相切.O OA AB BC CE ED D
