1、2022-2023学年北京市清华大学附中高一(上)期末数学试卷学年北京市清华大学附中高一(上)期末数学试卷一、选择题1.已知集合 A=y|y=log2x，x2，B=y|y4，则 AB=()Ay|0 y4By|0 y1Cy|1 y0，x2-2x+10”的否定是()Ax0，x2-2x+10，x2-2x+10Cx0，x2-2x+10Dx0，x2-2x+103.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()Ay=-1xBy=3x-3-xCy=tanxDy=x4.已知a=123.1,b=3.112,c=lg12，则a，b，c的大小关系为()AcabBacbCcbaDab1 是R上的单调函数，则实数
2、a的取值范围为()A14,12B14,12C0，12D12,17.函数 f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为，f(x)f8，下列说法正确的是()Af(x)的一个零点为-8Bf x+8是偶函数Cf(x)在区间38,78上单调递增Df(x)的一条对称轴为x=-388.【22-23清华附中高一上期末 08】定义域和值域均为-a，a的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示，其中acb0，下列四个结论中正确有()A方程 fg(x)=0有且仅有三个解B方程gf(x)=0有且仅有三个解C方程 ff(x)=0有且仅有八个解D方程gg(x)=0有且仅有一个解二、填空题9.函数 f(x)=lg(
3、x-2)+1x-3的定义域是(2，3)(3，+)10.把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移4个单位，则所得图象对应的函数解析式为 y=11.若的终边过点(-1,2)，则tan=sin(-)sin2+-cos(+)=12.设函数 f(x)=logax(x0)2x(x0)，若 f12=12，则实数a=，f(f(2)=13.已 知 函 数 f(x)=x2+2x-3,x0-2+lnx,x0，方 程 f(x)=k 有 两 个 实 数 解，则 k 的 范 围 是三、解答题(共3小题，满分0分)14.已知集合 A=xx-4x+30，集合B=x|a-
4、2x2a+1()当a=3时，求 A和(RA)B；()若x A是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围15.已知2,，tan=-34()求tan2的值；()求sin+2cos5cos-sin的值；()求sin 2-6的值16.函数 f(x)=2x-b2x+1+a是R上的奇函数，a，b是常数(1)求a，b的值；(2)若不等式 f(k3x)+f(3x-9x-2)1，B=y|y4，AB=y|1 y0，x2-2x+10”的否定是：x0，x2-2x+11，c=lg120，ca1时，可看出 f(x)在(1,+)上单调递增，而 f(x)在(-，1上不是增函数，显然不合题意；0a1时，f(x)在(1,+)上是
5、增函数；f(x)在R上是增函数；显然 f(x)在(-，1上不是增函数；a1的情况不存在；0ab0，所以对应 f(x)=b的解有3个，B正确；对于C，设t=f(x)，若 f f(x)=0，即 f(t)=0，t=-b或t=0或t=b，则 f(x)=-b，或 f(x)=0，或 f(x)=b，因为acb0，所以每个方程对应着三个解，所以共9个解，C错误；对于 D，设t=g(x)，若 gg(x)=0，即 g(t)=0，所以t=b，则 g(x)=b，因为 y=g(x)是减函数，所以方程g(x)=b只有1解，D正确；故选：ABD9.【分析】函数解析式含有对数式和分式，由对数式的真数大于0和分式的分母不等于0
6、取交集【解答】解：要使原函数有意义，需要x-20 x-30 解得：x2且x3所以原函数的定义域为(2，3)(3，+)故答案为(2，3)(3，+)10.-sin2x【分析】函数 y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)x的系数变为原来的2倍，然后根据平移求出函数的解析式【解答】解：函数 y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，得到 y=cos2x，把图象向左平移4个单位，得到 y=cos 2 x+4=cos 2x+2=-sin2x故答案为：y=-sin2x11.-2，-1【分析】由已知利用正切函数的定义求得 tan，再由诱导公式及同角三角函数
7、基本关系式求sin(-)sin2+-cos(+)【解答】解：的终边过点(-1,2)，tan=2-1=-2；则sin(-)sin2+-cos(+)=sincos+cos=sin2cos=12tan=12(-2)=-1故答案为：-2；-112.14，22【分析】利用分段函数的解析式通过 f12=12，求解a的值，利用分段函数逐步求解 f(f(2)即可【解答】解：函数 f(x)=logax(x0)2x(x0)，若 f12=12，可得loga12=12，解得a=14；f(2)=log142=-12f(f(2)=f-12=2-12=12=22故答案为：14；2213.k|k=-4或k-3【分析】画出函数
8、 f(x)的图象，作出直线 y=k，观察图象，得到直线与曲线有两个交点的情况的k的取值范围【解答】解：函数 f(x)=x2+2x-3,x0-2+lnx,x0 的图象如图，作出直线 y=k，观察图象，k=-4或k-3时，直线与曲线有两个交点，故实数 k的取值范围是 k|k=-4或k-3故答案为：k|k=-4或k-314.【分析】()直接利用集合间的运算和不等式的解法的应用求出结果；()直接利用集合间的关系和不等式的解法的应用求出结果【解答】解：()集合 A=xx-4x+30，整理得：A=x|x4或x2a-1，解得a4 或a-22a+12a+16或-3a6或a-215.【分析】()由题意利用同角三
9、角函数的基本关系，二倍角公式，求t得an2的值()由题意利用同角三角函数的基本关系，求得sin+2cos5cos-sin的值()先求得sin2、cos2 的值，再利用两角差的正弦公式，求出sin 2-6的值【解答】解：()2,，tan=-34，tan2=2tan1-tan2=-247()由tan=-34，可得sin+2cos5cos-sin=tan+25-tan=-34+25+34=523()sin2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=-2425，cos2=cos2-sin2sin2+cos2=1-tan2tan2+1=1-916916+1=725，sin 2-6=sin
10、2cos6-cos2sin6=-242532-72512=-24 3+75016.【分析】(1)根据函数 f(x)是R上的奇函数，即可求解；(2)由(1)知 f(x)=12-12x+1，先利用单调性的定义证明 f(x)是 R上的增函数，再结合奇偶性，将不等式 f(k3x)+f(3x-9x-2)0对任意实数 x恒成立，转化为不等式k-1+3x+23x对任意实数 x恒成立求解【解答】解：(1)因为函数 f(x)=2x-b2x+1+a是R上的奇函数，所以f(0)=0f(-1)=-f(1)，即1-b2+a=02-1-b1+a=-2-b4+a ，解得a=2b=1；(2)由(1)知 f(x)=2x-12x
11、+1+2=12-12x+1，设x1，x2R，且x1x2，则 f(x1)-f(x2)=2x1-2x2(2x1+1)(2x2+1)，因为x1x2，所以2x1-2x20,2x2+10，所以 f(x1)-f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)是R上的增函数，因为不等式 f(k3x)+f(3x-9x-2)0对任意实数x恒成立，所以不等式 f(k3x)-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)对任意实数x恒成立，所以不等式k3x-3x+9x+2对任意实数x恒成立，所以不等式k0，则由对勾函数的性质得：y=-1+t+2t2 2-1，即g(x)的最小值为2 2-1，所以k2 2-1所以实数k的范围是(-,2 2-1)
