1、 计算，找到规律？(32)3=_ _ _ =3（）+（）+（）=3（）（）=3（）323232222236猜想：猜想：(am)n=_.amn证明：证明：(am)nmmmaaa n个amam mm n个mmna(am)n=amn(m，n都是正整数）即幂的乘方，底数_，指数_.不变相乘幂的乘方法则幂的乘方法则 计算：（1）（）（103）5；解:(1)(103)5=1035 =1015.(2)(a4)4=a44=a16.(3)(am)2=am2=a2m.（3）（）（am）2；（2）（a4）4；（4）-（x4）3；(4)-(x4)3=-x43=-x12.(6)(x)43.(5)(x+y)23；(5)(
2、x+y)23=(x+y)23=(x+y)6.(6)(x)43=(x)43=(x)12 =x12.例1 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果不带符号.思考思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.理由如下：(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号；,(),mnmnmnaaa n为偶数n为奇数初中数学人教版幂的乘方完美版初中数学人教版幂的乘方完美版思考：下面这道题该怎么进行计算呢？(a6)4=a2442 3()a()mmnppnaa（m，n，p都是正整数)想
3、一想：等于什么？()mpna (y5)22=_=_；(x5)mn=_=_.练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn初中数学人教版幂的乘方完美版初中数学人教版幂的乘方完美版 计算：(1)(x4)3x6;(2)a2(a)2(a2)3a10.解:(1)(x4)3x6 (2)a2(a)2(a2)3a10 =-a2a2a6a10 =-a10a10=0.忆一忆有理数混合运算的顺序。先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后加减底数的符号要统一！=x12x6=x18.解题技巧：解题技巧：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项例2初中数学人教版幂的乘方完美版
4、初中数学人教版幂的乘方完美版 已知10m3，10n2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327.(2)102n(10n)2224.(3)103m2n103m102n274108.解题技巧：解题技巧：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.例3初中数学人教版幂的乘方完美版初中数学人教版幂的乘方完美版(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5y30，求4x32y的值解：(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.(2)2x5y30，2x5y3，4x32y(22
5、)x(25)y22x25y22x5y238.【变式】初中数学人教版幂的乘方完美版初中数学人教版幂的乘方完美版 比较3500，4400，5300的大小.解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小.通过观察，发现指数都是100的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则.解：3500=(35)100=243100，4400=(44)100=256100，5300=(53)100=125100.256100243100125100，440035005300.例4初中数学人教版幂的乘方完美版初中数学人教版幂的乘方完美版比较底数大于比较底数大于1 1的幂的大小的方法有两种：的幂的大小的方法有两种：(
6、1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，再进行大小比较.初中数学人教版幂的乘方完美版初中数学人教版幂的乘方完美版1(x4)2等于 ()Ax6 Bx8 Cx16 D2x4B2.下列各式的括号内，应填入b4的是()Ab12()8 Bb12()6 Cb12()3 Db12()2C3下列计算中，错误的是()A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7 C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果(9n)2312，那么n的值是()A4 B3 C2 D1B4计算：(1)(102)
7、8；(2)(xm)2；(3)(a)35；(4)(x2)m.解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.初中数学人教版幂的乘方完美版1初中数学人教版幂的乘方完美版15计算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.解：(1)原式5a1213a128a12.(2)原式7x9x75x16x163x16.(3)原式(xy)18(xy)180.初中数学人教版幂的乘方完美版1初中数学人教版幂的乘方完美版16.已知3x+4y-5=0，求27x81y的值.解：3x+4y
8、-5=0，3x+4y=5，27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.初中数学人教版幂的乘方完美版1初中数学人教版幂的乘方完美版17.已知a=355，b=444，c=533，试比较a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.256243125，bac.初中数学人教版幂的乘方完美版1初中数学人教版幂的乘方完美版1幂的乘方法 则（am）n=amn(m，n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；aman=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m初中数学人教版幂的乘方完美版1初中数学人教版幂的乘方完美版1初中数学人教版幂的乘方完美版1初中数学人教版幂的乘方完美版1
