1、学 海 无 涯 1如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E 使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试求出 点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD，试求出BDA 的度数2如图，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，把AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落到点 C，过点 B的抛物线 y=x2+bx+c 与直线 BC 交于点 D（3，4）1求直线 BD 和抛物线
2、的解析式；2在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点 M，作 MN 垂直于 x 轴，垂足为点 N，使得以 M、O、N为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；3在直线 BD 上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PH 垂直于 x 轴，交直线 BD 于点 H，当四边形 BOHP是平行四边形时，试求动点 P 的坐标3在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x22mx+m291求证：无论 m 为何值，该抛物线与 x 轴总有两个交点；2该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，且 OAOB，与 y 轴的交点坐标为（0，5），求此抛物线的
3、解析式；3在（2）的条件下，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 N，若点 M 是线段 AN 上的任意一点，过点 M作直线 MCx 轴，交抛物线于点 C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D，点 P 是线段 MC 上一点，且满足 MP=MC，连结 CD，PD，作 PEPD 交 x 轴于点 E，问是否存在这样的点 E，使得 PE=PD？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由学 海 无 涯 4如图，过 A（1，0）、B（3，0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y=4x 于 C、D 两点抛物线 y=ax2+bx+c经过 O、C、D 三点1求抛物线的表达式；2点 M 为直线 OD 上的一个动点
4、，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样的点 M，使得 以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由；3若AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合），在平移的过程中AOC 与 OBD重叠部分的面积记为 S，试求 S 的最大值5如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点的坐标分别是 A（4，3），O（0，0），B（6，0）点M 是 OB 边上异于 O，B 的一动点，过点 M 作 MNAB，点 P 是 AB 边上的任意点，连接 AM，PM，PN，B（N 1 ）设求点出M O A（所x，在 0
5、直），线 的 P M 解N 析的式面，积并为求出S 点 M 的坐标为（1，0）时，点 N 的坐标；2求出 S 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；3若 S：SANB=2：3 时，求出此时 N 点的坐标6已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=12cm，BD=16cm点 P 从点 B 出 发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 EF 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EFBD，且与 AD，BD，CD 分别交于点 E，Q，F；当直线 EF 停止运动时，点 P 也停止运动连接 PF，设（
6、运1）动 当 时 t间 为 为 何t 值（时 s），（四0 边 t 形8 A）P F 解D 答是下平列行问四题边：形？2设四边形 APFE 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；3是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 APFE：S 菱形 ABCD=17：40？若存在，求出 t 的值，并求出此时 P，E 两 点间的距离；若不存在，请说明理由学 海 无 涯 7如图，抛物线 y=ax2+bO）与 y 轴交于点 C(O，4)，与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC 交于点 E(1)求抛物线的解析式；
7、(2)若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形ABFC 的面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于 DE 的一条动直线 Z 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标。8如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB=90，OA=，抛物线 y=ax2axa 经过点 B（2，），与 y 轴交于点 D1求抛物线的表达式；2点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；3延长 BA 交抛物线于点 E，连接
8、 ED，试说明 EDAC 的理由9二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，4），且与直线 y=x+1 相交于 A、B 两点（如图），A 点在 y 轴上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 AB 上方），过 N 作 NPx 轴，垂足为点 P，交 AB 于点 M，求（3 M）N 在 的（最2）大 的 值 条；件下，点 N 在何位置时，BM 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的 N 点的坐标学 海 无 涯 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0），并且 OA=OC=4OB，动点
9、 P 在过 A，B，C三点的抛物线上1求抛物线的解析式；2是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标；若不存在，说明理由；3过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 y 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标11如图，矩形 ABCD 中，AB=20，BC=10，点 P 为 AB 边上一动点，OP 交 AC于点 Q（1）求证：APQCDQ；（2）P 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间 为 t 秒当 t 为何值
10、时，DPAC？设 SAPQ+SDCQ=y，写出 y 与 t 之间的函数解析式，并探究 P 点运动 到第几秒到第几秒之间时，y 取得最小值12.如图 1，抛物线 y 3 x2 平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，16对称轴与 x 轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 S阴影；（2）如图 2，直线 AB 与 y 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，PMN 为直角，边 MN 与 AP 相交于点 N，设OM t，试探求：t 为何值时MAN 为等腰三角形；t 为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少AyO第 28 题ABC
11、MNxyPO第 28 题学 海 无 涯 13如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0），（5，0），点 P 是该直角坐标系内的一个动点1使APB=30的点 P 有 无数 个；2若点 P 在 y 轴上，且APB=30，求满足条件的点 P 的坐标；3当点 P 在 y 轴上移动时，APB 是否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时APB 最大的理由；若没有，也请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 D 为抛物线的顶点，点 P 是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点 D 重合）1求OBC 的度
12、数；2连接 CD、BD、DP，延长 DP 交 x 轴正半轴于点 E，且 SOCE=S 四边形 OCDB，求此时 P 点的坐标；3过点 P 作 PFx 轴交 BC 于点 F，求线段 PF 长度的最大值 15.学 海 无 涯 16.如图,抛物线 y x2 4x 与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上 平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点.(1)求点 A 的坐标;(2)以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;(3)设以点 A、B、O、P 为顶点
13、的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当4 6 2 S 6 8 2 时,求 x 的取值范围.18.如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分别放置于平 面直角坐标系中的AOB，COD 处，直角边OB，OD 在 x 轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让 纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF 处时，设 PE，PF与OC 分别交于点 M，N，与 x 轴分别交于点G，H 1求直线 AC 所对应的函数关系式；2当点 P 是线段 AC（端点除外）上的动点时，试探究：点 M 到 x 轴的距离h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴
14、影部分）的面积 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 S 取最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由(第第28题题）17.如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点D.(1)写出点 P 的坐标；(2)连结 AP，如果APB 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 C、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D 除外)上,将BCD 绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角 形与ACD 重叠部分的面
15、积为 S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何 值时,重叠部分的面积最大?写出最大值l0 x-1-2-3-4-4-3-2-11243y 5123AO G EBPI CxyM（第 24 题图）NIIH D F学 海 无 涯 18.解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2，知 A，C 两点的坐标分别为(1，2)，(2，1)设直线 AC 所对应的函数关系式为 y kx b 2 分有解得k b 2，k 1，2k b 1b 3 4 分所以，直线 AC 所对应的函数关系式为 y x 3 （2）点 M 到 x 轴距离h
16、 与线段 BH 的长总相等 因为点C 的坐标为(2，1)，所以，直线OC 所对应的函数关系式为 y 1 x 2又因为点 P 在直线 AC 上，所以可设点 P 的坐标为(a，3 a)过点 M 作 x 轴的垂线，设垂足为点 K，则有 MK h 6 分因为点 M 在直线OC 上，所以有 M(2h，h)因为纸板为平行移动，故有 EF OB，即 EF GH 又 EF PF，所以 PH GH 法一：故RtMKG RtPHG RtPFE，从而有GKGHEF1MKPHPF211112222得GK MK h，GH PH(3 a)131322所以OG OK GK 2h h h 22又有OG OH GH a(3 a
17、)(a 1)8 分33所以h(a 1)，得h a 1，而 BH OH OB a 1，22从而总有h BH 10 分1122法二：故RtPHG RtPFE，可得 GH EF 1 PHPF2故GH PH(3 a)1322所以OG OH GH a(3 a)(a 1)3 2故G 点坐标为(a 1)，0 设直线 PG 所对应的函数关系式为 y cx d，AOPI CxyM（第 24 题答图）G K B ENIIH F学 海 无 涯 则有20 c(a 1)d33 a ca d，解得c 2d 3 3a所以，直线 PG 所对的函数关系式为 y 2x(33a)8 分将点 M 的坐标代入，可得h 4h(33a)解
18、得h a 1 而 BH OH OB a 1，从而总有h BH 10 分21由知，点 M 的坐标为(2a 2，a 1)，点 N 的坐标为 a，a S SONHONG S 1 NH OH 1 OG h 1 1 a a 1 3a 3(a 1)2222221331 3 23 a2 a a 2242 2 8 12 分3328当 a 时，S 有最大值，最大值为 3 3 2 2 S 取最大值时点 P 的坐标为，14 分19.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆 例如线段 AB 的最小覆盖圆就是 以线段 AB 为直径的圆（1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，
19、保留作图痕迹，不写作法）；AA80100BCBC（第 25 题图 1）2探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；3某地有四个村庄 E，F，G，H（其位置如图 2 所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这 四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中 转站应建在何处？请说明理由GHEF32.4 49.8 53.844.047.147.8 35.150.0（第 25 题图 2）学 海 无 涯 4 分由HEF HEG GEF 47.8 35.1 82.9，EHF 50.0，EFH 47.1，故EFH 是锐角三角形，所以其最
20、小覆盖圆为EFH 的外接圆，设此外接圆为O，直线 EG 与O 交于点 E，M，则EMF EHF 50.0 53.8 EGF 故点G 在O 内，从而O 也是四边形 EFGH 的最小覆盖圆车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取信息读取1甲、乙两地之间的距离为 km；2请解释图中点 B 的实际意义；图象理解图象理解3求慢车和快车的速度；4求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；问题解决问题解决5若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟 后，第二列快
21、车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？19.解：（1）如图所示：AABCCB80100（第 25 题答图 1）（注：正确画出 1 个图得 2 分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；6 分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的 圆 8 分（3）此中转站应建在EFH 的外接圆圆心处（线段 EF 的垂直平分线与线段 EH 的垂直平分线的交 点处）10 分理由如下：HEF44.047.147.8 35.150.0所以中转站建在EFH 的外接圆圆心处，能够符合题中要求（第 25 题答图 2）
22、12 分20.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x(h)，两MG32.4 49.8 53.8BCDOy/km900 A12 x/h4（第 28 题）学 海 无 涯 1 分2 分20.解：（1）900；2图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇 3由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，90012所以慢车的速度为 75(km/h)；3 分当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶的速度之和900为 225(km/h)，所以快车的速度为 150km/h 4 4 分900
23、（4）根据题意，快车行驶 900km 到达乙地，所以快车行驶 6(h)到达乙地，此时两车之间的距150离为675 450(km)，所以点C 的坐标为(6，450)450 6k b.设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b，把(4，0)，(6，450)代入得0 4k b，解得b 900.k 225，所以，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y 225x 900 6 分自变量 x 的取值范围是4 x 6 7 分（5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 4.5h 把 x 4.5 代入 y 225x 900，得 y
24、112.5 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5150 0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h 10 分21.已知双曲线 y k 与直线 y 1 x 相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲x4x线 y k 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 y k 于（第 28 题）xDOBCENx点 E，交 BD 于点 C1若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值2若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE
25、 的面积为 4，求直线 CM 的解析式3设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 pq 的值yMA学 海 无 涯 21.解：（1）D（8，0），B 点的横坐标为8，代入 y 1 x 中，得 y=24B 点坐标为（8，2）而 A、B 两点关于原点对称，A（8，2）从而k 8 2 16 3 分（2）N（0，n），B 是 CD 的中点，A、B、M、E 四点均在双曲线上，2 mn k，B（2m，n），C（2m，n），E（m，n）4 分DCNOS 矩形 2mn 2kDBO11，S=mn k，SOEN112222=mn k，7 分S 四边形 OBCE=S
26、矩形 DCNOSDBO SOEN=k k 4 8 分由直线 y 1 x 及双曲线 y 4，得 A（4，1），B（4，1），4xC（4，2），M（2，2）9 分 设直线 CM 的解析式是 y ax b，由 C、M 两点在这条直线上，得4a b 2,2a b 2.解得a b 2 3MPM1Omp MA A1M1 a m 同理 q MB m aMQm，13 分（第 28 题）直线 CM 的解析式是 y 2 x 2 11 分33（3）如图，分别作 AA1x 轴，MM1x 轴，垂足分别为 A1、M1 设 A 点的横坐标为 a，则 B 点的横坐标为a于是yOAxB p q a m m a 2 14 分mm
27、MA1PQM1学 海 无 涯 22.如图，O 的半径为1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为(5,0)，顶点 D 在 O 上运动(1)当点 D 运动到与点 A、O 在同一条直线上时,试证明直 线CD 与 O 相切；(2)当直线CD 与 O 相切时，求CD 所在直线对应的函数 关系式；(3)设点 D 的横坐标为 x，正方形 ABCD 的面积为 S，求S 与 x 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值与最小值22.解：(1)四边形 ABCD 为正方形 AD CD A、O、D 在同一条直线上 ODC 90直线CD 与 O 相切；(2)直线CD 与 O 相切分两种情况:如图 1,设 D1 点在第二象限
28、时,过 D1 作D1E1 x 轴于点 E1,设此时的正方形的边长为 a,则(a 1)2 a2 52,解得a 4 或a 3(舍去)11由 RtBOA RtD OEOABAOBOE1D1 E1OD1得5 5343 4 OE1 5,D1 E1 5 D1(,)，故直线OD 的函数关系式为 y 4 x；3 如 图 2,设 D2 点在第四象限时,过 D2 作D2 E2 x 轴于点 E2,设此时的正方形的边长为 b,则(b 1)2 b2 52,解得b 3 或b 4(舍去)22由 RtBOA RtD OEOABAOBOE2D2 E2OD2得1DCB 5AOxy第 27 题E1D1yxOBC15A第 27 题图
29、 1D2yxACOE2 1B 5第 27 题图 2学 海 无 涯 43433 OE2 5,D2 E2 5 D2(5,5)，故直线OD 的函数关系式为 y 4 x.(3)设 D(x,y0),则 y0 1 x ,由 B(5,0)得 DB(5 x)(1 x)26 10 x222 S 1 BD 2 1(26 10 x)13 5x22 1 x 1 S最大值 13 5 18，S最小值 13 5 8.212323.已知二次函数 y ax bx c(a 0)的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）2x221（2）若反比例函
30、数 y (x 0)图像与二次函数 y ax bx c(a 0)的图像在第一象限内交于点 A（x0,y0）,x0 落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）xk221（3）若反比例函数 y (k 0,x 0)的图像与二次函数 y ax bx c(a 0)的图像在第一象限内的交点为 A，点 A 的横坐标为 x0 满足 2 x0 3，试求实数 k 的取值范围。（5 分）23.（1）设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x+3)1 分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给 1 分）2231将（0，）代入，解得 a=.1222抛物线解析式为 y=x+x-3 3 分（无论解析
31、式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）5 分 2正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分 由 图 像 可 知，交 点 的 横 坐 标 x0 落 在 1 和 2 之 间，从 而 得 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数 为 1 与2。9 分 3由函数图像或函数性质可知：当 2x3 时，对 y1=122x+x-32,y1 随着 x 增大而增大，对 y2=k x（k0），222y2 随着 X 的增大而减小。因为 A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当 X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得 y2y1，k13即2 2+2-，解得 K5。11 分 同
32、理，当 X0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得 y1y2，13k即3 2+3，解得 K18。13 223所以 K 的取值范围为 5 K1814 分 学 海 无 涯 24.如图，已知点 A 从(1，0)出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向正方向运动，以O，A 为顶点作菱形OABC，使点 B，C 在第一象限内，且AOC 60；以 P(0，3)为圆心，PC 为半径作圆设点 A 运动 了t 秒，求：1点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；2当点 A 在运动过程中，所有使P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值24.解：（1）过C 作CD x 轴于 D，OA 1 t，OC 1 t，
33、21 t23(1 t)OD OC cos 60 ，DC OC sin 60，22 1 t3(1 t)点C 的坐标为，（2 分）32OC OPcos30，1 t 3，t 3 3 1 2（4 分）当P 与OA，即与 x 轴相切时（如图 2），则切点为O，PC OP，过 P 作 PE OC 于 E，则OE 1 OC，（5 分）2221 t OP cos 30 3 3，t 3 3 1 （7 分）当P 与 AB 所在直线相切时（如图 3），设切点为 F，PF 交OC 于G，2则 PF OC，FG CD 3(1 t)，BPCxyO D A图 1（2）当P 与OC 相切时（如图 1），切点为C，此时 PC
34、OC，yxBCPAEO图 2学 海 无 涯 23(1 t)PC PF OP sin 30 （8 分）过C 作CH y 轴于 H，则 PH 2 CH 2 PC2，2222 33(1 t)23(1 t)1 t 2 3 2 ，化简，得(t 1)2 18 3(t 1)27 0，解得t 1 9 3 6 6，t 9 3 6 6 1 0，t 9 3 6 6 1所求t 的值是 3 3 1，3 3 1和9 3 6 6 1 2（10 分）25.一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装 点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问
35、：1能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？2至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给 出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）1 （3 分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 BE DG CG 将每个装置安装在这些矩形的 对角线交点处，设 AE x，则 ED 30 x，DH 15 由 BE DG，得 x2 302 152 (30 x)2，15 2 x 225 15，B
36、E 604 4 302 30.2 31，即如此安装 3 个这种转发装置，也能达到预设要求 （6 分）或：将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 BE 31，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这25.解：（1）将图 1中的正方形 等分成如图的四个小正方形，将这 4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个图小1正方形的对角线长为30 2 15 2 31，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4 个这2种装置可以达到预设的要求xA FyCBP OGH图 3学 海 无 涯 些 矩 形 的 对 角 线 交 点 处，则AE 312 302 61，DE 30 6
37、1，DE(30 61)2 152 26.8 31，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求（6 分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3，用一个直径为 31 的O 去 覆 盖 边 长 为 30 的 正 方 形 ABCD，设O 经 过 A，B，O 与 AD 交 于 E，连 BE，则AE 312 302 61 15 1 AD，这说明用两个直径都为 31 的圆不能完全覆盖正方形 ABCD（8 分）2所以，至少要安装 3 个这种转发装置，才能达到预设要求 评分说明：示意图评分说明：示意图（图图 1、图、图 2、图、图 3）每个图每个图 1 分分26.如图 1，一副直
38、角三角板满足 ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q【探究一】在旋转过程中，CE（1）如 图 2，当1 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.EACE（2）如 图 3，当2 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.EACE（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当m 时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为,EA其中m 的取值范围是(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC3
39、0cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中：1S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.2随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取值范围.27.如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形 ADEFADCB图 1BDAEHOF图 2DCF图 3BEAOFC(E)BA(D)PDEQFCBAQDEPFCBA2如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？
40、画出相应图形，并 说明理由（画图不写作法）3若 AC 4 2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求 线段 CP 长的最大值28.已知：矩形 ABCD 中，AB=1，点 M 在对角线 AC 上，直线 l 过点 M且与 AC 垂直，与 AD 相交于点 E。31（1）如果直线 l 与边 BC 相交于点 H（如图 1），AM=AC 且 AD=A，求 AE 的长；（用含 a 的代数式表示）（2）在（1）中，又直线 l 把矩形分成的两部分面积比为 2：5，求 a的值；41（3）若 AM=AC，且直线 l 经过点 B（如图 2），求 AD 的长；1（4）
41、如果直线 l 分别与边 AD、AB 相交于点 E、F，AM=AC。设4AD 长为 x，AEF 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围。（求 x 的取值范围可不写过程）29.已知抛物线 y=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,最小值为 3，此抛物线与 y 轴交于 点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交于点 C ABE CF图甲D图乙 第 28 题图学 海 无 涯 解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为 当
42、点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？FECDBAFECB DA图丙ACBB30BAACBA学 海 无 涯 1求抛物线的解析式.2如图 1求点 A 的坐标及线段 OC 的长；3点 P 在抛物线上，直线 PQBC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ若含 45角的直角三角板如图 2 所示放置其中，一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一 个顶点 E 在 PQ 上 求直线 BQ 的函数解析式；若含 30角的直角三角板一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ上，另一个顶点 E 在 PQ 上，求点 P 的坐标30.在ABC 中，ACB=90，AC
43、=3，BC=4，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 30，得到ABC联结 AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为 SACA 和 SBCB1直接写出 SACA SBCB 的值；2如图 2，当旋转角为（0 180）时，SACA 与 SBCB 的比值是否发生变化，若不变请 证明；若改变，写出变化后的比值（可用含 的代数式表示）图 1图 231.如图，矩形 A BCO 是矩形 ABCO 绕点 B 顺时针旋转得到的其中点O,C 在 x 轴负半轴上，线段OA在 y 轴正半轴上，B 点的坐标为1,3FE图1DCBAABCDE图2F图3ABCDEF学 海 无 涯(1)如果二次函数 y ax2 bx ca 0的
44、图象经过O、O 两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这在，请求出点 P 的个二次函数的解析式；(2)求边O A 所在直线的解析式；(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点 P，使得 SPOM 3SCO D ,若存 坐标，若不存在，请说明理由32.已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点 F 为 BE 中点，连结 DF、CF.1如图 1,当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置关系（不用证明）；2如图 2，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时，请你判断此时（1）中的结论是否 仍然成立，并证明你的判断；3如图 3，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90时，若 AD=1，AC=2 2，求此时线段 CF 的长(直接写出结果).
