1、14.2 勾股定理的应用勾股定理的应用(1)勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c。cabABC 在在RtABC中中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90(ABCABC是直角三角形是直角三角形).).cabABC例例1 两军舰同时从港口两军舰同时从港口O出发执行任务，甲出发执行
2、任务，甲舰以舰以30海里海里/小时的速度向西北方向航行，乙小时的速度向西北方向航行，乙舰以舰以40海里海里/小时的速度向西南方向航行，问小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远小时后两舰相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)例例2 如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高，高AB为为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从是上底面的直径一只蚂蚁从点点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求，试求出爬行的最短路程（精确到出爬行的最短路程（精确到0.01cm）如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，
3、蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB拓展拓展1 1AB101010BCA 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展拓展2 2分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)当
4、蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为22BCAC 2215 26AB321BCAAB(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程为AB321BCA小结：勾股定理在生活中的应用十小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角关键是
5、找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。尝试把立体图形转换为平面图形。一辆装满货物的卡一辆装满货物的卡车，其外形高车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6米，要开进厂门米，要开进厂门形状如图的某工厂，形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过问这辆卡车能否通过该工厂的厂门该工厂的厂门?说明理说明理由。由。ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所所以卡车能否通过以卡车能否通过,只要看当只要看当卡车位于厂门正中间时其卡车位于厂门正中间时其高度是否小于高度是否小于CH如图如图
6、所示所示,点点D在离厂门中线在离厂门中线0.8米处米处,且且CDAB,与地面与地面交于交于H解解CD22ODOC 228.01 CH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？补充：补充：1.一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/小时的速度离开港口小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里海里/小小时的速度离开港口向东南方向航行，时的速
7、度离开港口向东南方向航行，2小时后两船小时后两船相距多远？相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为高分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两个相是台阶上两个相对的顶点，对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m选作：选作：1.如图，长方形中如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从求蚂蚁沿表面
8、从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF 2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE试一试：试一试：在我国的古代数学著作在我国的古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道中记载了一道有趣的问题，这个问题的意有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是思是：有一个水池，水面是一个边长为一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？DABC
