1、20.1.2 20.1.2 中位数和众数中位数和众数 现在先请同学们听一则故事：阿冲大学毕业现在先请同学们听一则故事：阿冲大学毕业后去找工作，看到一则招工启事：后去找工作，看到一则招工启事：招招 工工 启启 事事 因我公司扩大规模，现需招若干名员工。因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资我公司员工收入很高，月平均工资2000元。元。有意者于有意者于2014年年5月月20日到我处面试。日到我处面试。2014年年5月月6日日他觉得待遇还不错他觉得待遇还不错,就应聘去了这家公司。可在公司工就应聘去了这家公司。可在公司工作了两个月后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，作了两个
2、月后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资可以拿到两千元的。月平均工资怎么可能是可以拿到两千元的。月平均工资怎么可能是2000元呢？元呢？经理说：经理说：“阿冲，不要激动。月平均工资是阿冲，不要激动。月平均工资是2000元。元。”说着拿出了一张工资表：说着拿出了一张工资表：经理说月平均工资经理说月平均工资2000元是否欺骗了阿冲？平均工资元是否欺骗了阿冲？平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入？若不能，你元能否客观地反映员工的平均收入？若不能，你认为什么数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理认为什
3、么数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？呢？如果是我们遇到这样的事，到底应该怎么分析才正确？到底应该怎么分析才正确？1.什么是一组数据的中位数什么是一组数据的中位数?将将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数最中间位置的数就是就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则最最中中间两个数的平均数间两个数的平均数就是这组数据的中位数就是这组数据的中位数.第第3步：如果是奇个数据，最中间的数据就是中位步：如果是奇个数据，最中间的数据就是
4、中位数数.如果是偶数，中位数是最中间两个数据的平均如果是偶数，中位数是最中间两个数据的平均数数.2.如何确定一组数据的中位数如何确定一组数据的中位数?第第1步：排序，由大到小或由小到大步：排序，由大到小或由小到大.第第2步：确定是奇个数据或偶个数据步：确定是奇个数据或偶个数据.下面两组数据的中位数分别是下面两组数据的中位数分别是多少多少?你能说出着两个中卫你能说出着两个中卫数的意义吗数的意义吗?(1)5，6，2，3，2(2)5，6，2，4，3，5 中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如表，利用中位数分析数据也
5、可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半个中位数的数据各占一半.3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义如何理解中位数在一组统计数据中的意义?2 2356是是5个数据，中位数是个数据，中位数是32第第1步排序：步排序：（1）（2）第第1步排序：步排序：34556是是6个数据，中位数是个数据，中位数是4.5注意：众数注意：众数是一组数据中是一组数据中出现次数最多出现次数最多的的数据，是数据，是一组数据中的一组数据中的原数据原数据,众数众数有可能有可能不唯一不唯一,注意不要遗漏注意不要遗漏.练习 下面三组数据
6、的众数分别是多少？下面三组数据的众数分别是多少？（1）4 5 3 2 5 2 5 （2）5 2 6 7 6 3 3 4 3 6（3）1 2 3 4 5 例例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单名选手的成绩如下（单位：分）位：分）136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？名选手的成绩）中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？解：（解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：）先将样本数据
7、由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175根据例根据例4中的中的样本数据，样本数据，你还有其他你还有其他方法评价这方法评价这名选手在这名选手在这次比赛中的次比赛中的表现吗？表现吗？180则这组则这组数据的中位数处于中间的两个数数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均的平均数数1472148146因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147（2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于的成绩快于147分，有一半
8、选手的成绩慢于分，有一半选手的成绩慢于147分，分，这名选手的成绩是这名选手的成绩是142分，快于中位数分，快于中位数147分，可分，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好以推测他的成绩比一半选手的成绩好.124 129 136 140145146148 154 158 165175180例例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：你能根据上面的数据为这家鞋店提供你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗进货建议吗?解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中
9、，组数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。码的鞋。如何求一组数据的中位数如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么众数？应注意什么?小结小结1.求中位数要将一组数据按大小排序求中位数要将一组数据按大小排序,顾名思义，中位数就是位置顾名思义，中位数就是位置 处于处于最中间最中间的一个数（的一个数（或最中间的两个数的平均数或最中间的两个数的平均数），排序），排序 时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据，是
10、一组数据中的的数据，是一组数据中的原数原数据据,而不是相应的次数众数有可能不唯一而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏注意不要遗漏.现在先请同学们听一则故事：阿冲大学毕业现在先请同学们听一则故事：阿冲大学毕业后去找工作，看到一则招工启事：后去找工作，看到一则招工启事：招招 工工 启启 事事 因我公司扩大规模，现需招若干名员工。因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资我公司员工收入很高，月平均工资2000元。元。有意者于有意者于2012年年5月月26日到我处面试。日到我处面试。2012年年5月月3日日他觉得待遇还不错他觉得待遇还不错,就应聘去了这家公司。可在公司
11、工就应聘去了这家公司。可在公司工作了两个月后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，作了两个月后，他找到公司经理说：你们欺骗了我，我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资我已经找其他公司职员核对过，没有一个职员的工资可以拿到两千元的。月平均工资怎么可能是可以拿到两千元的。月平均工资怎么可能是2000元呢？元呢？经理说：经理说：“阿冲，不要激动。月平均工资是阿冲，不要激动。月平均工资是2000元。元。”说着拿出了一张工资表：说着拿出了一张工资表：讨论回答下面的问题：讨论回答下面的问题：1、经理说月平均工资、经理说月平均工资2000元是否欺骗了阿冲？元是否欺骗了阿冲？2、平均工资、平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入？元能否客观地反映员工的平均收入？3、若不能，你认为什么数据反映该公司员工工资的平、若不能，你认为什么数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？均水平更为合理呢？请你来分析请你来分析！布置作业：课本课本P 117页的练习做在书上，页的练习做在书上，课本课本118页的练习和页的练习和P121页的页的2题做在题做在作业本上。作业本上。
