1、两点间的距离【目标导学】1.掌握导出掌握导出两点间距离公式两点间距离公式的方法的方法;2.能利用两点间距离公式能利用两点间距离公式解决简单几何解决简单几何 问题问题;3.了解了解解析法解析法证明平面几何问题的方法证明平面几何问题的方法.【主体自学】看书p115-116【排忧解惑】两点间距离公式两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O221|PQyy121|PQxxx2y2x1y1两点间距离公式两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O22122121|()()PPxxyy221|PQyy121|PQxx两点间距离公式两点间距离公式x
2、yP(x,y)O(0,0)22|OPxy|y|x|数形结合数形结合【当堂训练】1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB|2.已知O(0,0),P(6,-8),求|OP|AB|=5|OP|=10练习 P116 练习练习 1(1)|8AB(2)|3CD(3)|2 10PQ(4)|13MN 练习 P116 练习练习 28a 例例4.4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。对角线的平方和。证明：以证明：以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴轴 建立直角坐标系。建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四
3、个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22|ABa22|CDa222|()ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。的平方和。解析法解析法第二步第二步:进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步:把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系
4、。第一步第一步:建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。P121 B6yxAC(0,0)(a,0)(0,b)BD,2 2a b|ADBDCD(0,0)P121 B7yxOC(a,0)(b,c)B(-a,0)A【反馈总结反馈总结】1.1.两点间距离公式两点间距离公式 2.2.坐标法坐标法第一步第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步第二步:进行有关代数运算进行有关代数运算第三步第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。把代数运算结果翻译成几何关系。22122121|()()PPxxyy作业 P120 A组组 T6、7、8 选做选做 P121
5、B组组 T6棱柱棱柱 有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是都是四边形四边形，并且每相邻两个四边，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做所围成的多面体叫做棱柱棱柱侧棱侧棱底面底面顶点顶点侧侧面面（1 1）底面互相平行）底面互相平行侧棱平行且侧棱平行且相等各侧面是平行四边形。相等各侧面是平行四边形。DABCEFFAEDBC（2 2）两底面与平行于底面的截）两底面与平行于底面的截面是全等的多边形。面是全等的多边形。（3 3）过不相邻的两条侧棱的截）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。面（对角面）是平行四边形。棱
6、柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？观察长方体，共有多少对平行观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？平面？能作为棱柱的底面的有几
7、对？答：三对平行平面；这三对都可答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？面吗？答：不是答：不是 棱柱除底面以外的面都是平行四棱柱除底面以外的面都是平行四边形吗？边形吗？DABCEFFAEDBC 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都其余各面都是四
8、边形，并且相邻两个四边形的公共是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，边都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其其余各面是平行四边形呢余各面是平行四边形呢”？答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”答：是答：是SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三
9、角形，由这些面所围成的多面角形，由这些面所围成的多面体叫体叫棱锥棱锥棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCD。AAOO 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？AAOO 以矩形的一边所在直线为旋以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做围成的旋
10、转体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？轴轴底面底面侧面侧面母线母线SO 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？SOB B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其
11、余其余各面是有一个公共顶点的三角形，由各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这些面所围成的多面体叫做棱锥。1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面
12、各顶点的字母棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1OO 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是间的部分是圆台圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？圆台圆台 圆柱、圆锥可以看圆柱、圆锥可以看作是由矩形或直角三角作是由矩形或直角三角形绕其一边旋转而成，形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？图形绕轴旋转而成？底
13、面底面侧侧面面母母线线轴轴底面底面 圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的圆台和棱台统称为台体它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分锥锥体体柱柱体体台台体体 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大O半径半径球心球心 以半圆的直径所在直线为旋以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称转体叫做
14、球体，简称球球 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？球球柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体1、下列命题是真命题的是（、下列命题是真命题的是（）A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆台；得的旋转体为圆台；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。A2
15、、过球面上的两点作球的大圆，可以作、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。）个。1或无数多或无数多3.下图中不可能围成正方体的是（下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB4.在棱柱中在棱柱中.()A .只有两个面平行只有两个面平行B .所有的棱都相等所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行两底面平行，并且各侧棱也平行D简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台例题例题 长方体长方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由由A到到C1在长方体表面上的最短距离是多少？在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1
