1、第一讲第一讲 数图形数图形第一讲第一讲 数图形数图形E例4：数出下面图中有多少个长方形。模仿提升4 1数出下图中有几个长方形 例5，有7个小朋友，每两个照一张合影，一共要照多少张照片？模仿提升5：1、三年年级有8个班级，每两班进行一场拔河比赛，这样一共要组织多少场比赛？2有红、黄、绿、蓝、白5只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种扎法？例6：从北京到上海的某列火车，中途要停靠6个大站，这些车票中有多少种不同的票价？铁路公司要为这段铁路准备多少种不同的车票？（各站之间的路程不相同）？第二讲第二讲 找规律找规律 按照一定规律排列起来的一列数，叫做数按照一定规律排列起来的一列数，叫做数列。数列里
2、的每个数个数都叫做这个数列列。数列里的每个数个数都叫做这个数列的项。其中第的项。其中第1个数叫做列的第个数叫做列的第1项，第项，第1个个数叫数列的第数叫数列的第2项，第几个数就叫做数列的项，第几个数就叫做数列的第几项。第几项。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑，善和、差考虑，有时还要从积、商考虑，善于发现数列的规律是填数的关键。于发现数列的规律是填数的关键。经典题型：例例1：在括号内填入合适的数。：在括号内填入合适的数。（1）3、6、9、12、（、（）、（）、（）（2）180、155、131、108、（、（）、（）、（）（3
3、）1、1、3、7、13、（、（）、（）、（）模仿提升模仿提升1 在括号内填入合适的数。在括号内填入合适的数。（1）1、3、5、7、9、（、（）、（）、（）（2）40、35、30、25、20、（、（）、（）、（）（3）88、78、69、61、54、（、（）、（）、（）经典题型：例例2：在括号内填入合适的数。：在括号内填入合适的数。（1）1、3、9、27、（、（）、（）、（）（2）1、2、6、24、（、（）、（）、（）（3）1、4、9、16、25、（、（）、（）、（）模仿提升模仿提升2 在括号内填入合适的数。在括号内填入合适的数。（1）2、6、18、54、162、（、（）、（）、（）（2）3、6、
4、18、72、360、（、（）、（）、（）（3）1、3、3、9、27、（、（）、（）、（）经典题型：例例3：先找出规律，再在括号里填上合适的数：先找出规律，再在括号里填上合适的数（1）15、2、12、2、9、2、（、（）、（）、（）（2）19、9、17、8、15、7、（、（）、（）、（）（3）1、26、2、30、3、34、（、（）、（）、（）模仿提升模仿提升3 先找出规律，再在括号里填上合适的数先找出规律，再在括号里填上合适的数（1）34、8、37、8、40、8（）、（）、（）（2）64、2、63、4、62、6、（、（）、（）、（）经典题型：例例4：先找出规律，再在括号内填上合适的数：先找出规律
5、，再在括号内填上合适的数（1）100、50、52、26、28、（、（）、（）、（）（2）2、5、14、41、（、（）、（）、（）（3）1、2、5、13、34、（、（）、（）、（）模仿提升模仿提升4 在括号内填入合适的数。在括号内填入合适的数。（1）1、3、6、8、11、13、16、（、（）、）、（）（2）5、10、8、16、14、（、（）、（）、（）（3）252、124、60、28、（、（）、（）、（）（4）2、3、7、18、47、（、（）、（）、（）经典题型：例例5：先找出规律，再在括号内填上合适的数：先找出规律，再在括号内填上合适的数 1、（、（2，3）、（）、（3，12）、（）、（4，4
6、8）、）、（5，_)、（、（_，_）2、（、（1+15）、（）、（2+13）、（）、（3+11）、（）、（1+9）、）、（2+7）、（）、（3+5）、（）、（_+_）模仿提升模仿提升5 在括号内填入合适的数。在括号内填入合适的数。1）（）（1，4）、（）、（2，8）、（）、（3，12）、（）、（）、）、（）（2）（）（1+3）、（）、（2+6）、（）、（1+9）、（）、（2+12）、）、（）、（）、（）经典题型：例6：根据前面图形里数的排列规律，填入适当的数510914712111691413？经典题型：根据前面图形里数的排列规律，填入适当的数41682714849？43经典题型：根据前面图形
7、里数的排列规律，填入适当的数9327124363612？模仿提升61、根据前面图形里数的排列规律，填入适当的数37598121014121614？经典题型：2、根据前面图形里数的排列规律，填入适当的数7828962748？经典题型：3、根据前面图形里数的排列规律，填入适当的数8416168323216？5151272118927？作业：观察下列各组的排列规律，再填空。观察下列各组的排列规律，再填空。（1）100、95、90、85、80、（、（）、（）、（）（2）5、9、13、17、21、（、（）、（）、（）（3）2、6、18、54、162、（、（）、（）、（）（4）2、3、5、9、17、（、（
8、）、（）、（）（5）1、1、1、3、5、（、（）、（）、（）（6）2、98、96、2、94、92、（、（）、（）、（）（7）100、81、64、（、（）、（）、（）和倍问题 已知两个数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答这类问题，最好根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确解答。解答和倍应用题，关键是要找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出“1”倍数，再求出几倍数。经典题型 例例1：在一道没有余数的除法算式里，被除：在一道没有余数的除法算式里，被除数与除数的和为数与除数的和为320，商是，商是7，被除数和除，被除数和除数
9、各是多少？数各是多少？模仿提升1 1、被除数和除数的和是95，商是4，被除数与除数各是多少？2、被除数和除数、商的和是79，商是4，被除数和除数各是多少？经典题型 例2：师徒两个共加工零件318个。已知师傅加工零件的个数比徒弟的2倍还多18个，师徒两人各加工零件多少个？模仿提升2 1、甲、乙两数的和是108，其中甲数比乙数的2倍少36。甲、乙两数各是多少？2、果园里有桃树和杏树一共460棵，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵。两种树各有多少棵？经典题型 例3：小明有邮票80张，小丽有邮票60张，小丽必须给小明多少张邮票才能使小明的邮票张数是小丽的4倍？模仿提升3 1、甲仓库存粮54吨，乙仓库存
10、粮82吨，从乙仓运出多少吨放入甲仓后，甲仓存粮是乙仓的3倍。2、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架的图书本数是乙书架的2倍。经典题型 例4、幼儿园买来60个皮球，其中红皮球的个数是花皮球的3倍，黄皮球比红皮球多4个，这三种球各买了多少个？模仿提升4 1、少先队员共植了73棵树，杨树是柳树的4倍，松树比杨树少8棵。三种树各植了多少棵？2、学校买了48个球，其中篮球的个数是足球的5倍，排球的个数是篮球的2倍。三种球各有多少个？经典题型 例5：冰箱里有香蕉、桃子和苹果三种水果一共15个，桃子的个数比香蕉多7倍。冰箱里的香蕉、桃子和苹果各有多少个
11、？模仿提升5 1、体育器材室现有足球、篮球和乒乓球一共11个，篮球的个数是足球的6倍，三种球各有多少个？2、小雨、小飞、小凡共有19元，小飞的钱数比小雨多8倍，三人各有几元钱？1、公园里共有月季花和菊花68棵，月季花的棵数是菊花的3倍，月季花和菊花各有多少棵？2、去年、今年共植树500棵，今年植树的棵数比去年的2倍少40棵，去年、今年各植树多少棵？3、弟弟有25元，哥哥有65元，哥哥要给弟弟多少元，哥哥的钱就是弟弟的2倍？4、水果店运来78筐水果，有三种，其中苹果的筐数是梨的2倍，桃子比梨少6筐，这三种水果各是多少筐？差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数，求这两个数的问题，我们把它称为“差倍
12、问题”差倍问师的解题思路和和倍问题类似，先要找出两个数的差，以及两个数的倍数关系，求出1倍数，再求几倍数。经典题型 例1：光明小学体育组篮球的个数比排球多18个，篮球的个数是排球的3倍，两种球各多少个？模仿提升1 1、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组男女同学各有多少人？2、钢笔单价是练习本单价的10倍，钢笔比练习本本贵4元5角，钢笔和练习本的单价各多少元？经典题型 例2：在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少96，商是7，被除数和除数各是多少？模仿提升2 1、除数比被除数小68，商是5，被除数和除数各是多少？2、被除数比商大144，除数是7，被除数和商各
13、是多少？经典题型 例3：哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款数是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，存款数正好相等，哥哥和弟弟各存款多少元？模仿提升3 1、小红和小英两人做花，小英做的是小红的3倍，如果小红再做36朵，小英再做8朵，两人就一样多，小红和小英各做多少朵？2、甲乙两筐苹果重量相等，如果甲筐放入10千克，乙筐取出25千克，这时甲筐是乙筐的6倍，甲乙两筐原来各有多少千克？经典题型 例4：三年5班有两个书架，第一个书架上存书的本数比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本，两个书架各有多少本书？模仿提升4 1、商店有一些英语本和算术本，英语本的本数比算术本的
14、4倍多5本，算术本比英语本少80本，商店有英语本和算术本各多少本？2、妈妈给小敏买了一双皮鞋和一条裤子，裤子比皮鞋少98元，皮鞋的价格比裤子价格的5倍少38元，皮鞋和裤子各多少元？和差问题 和差问题是指已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问题。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以先假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。经典题型 例1：学校体育室有篮球和排球共92个，篮球比排球多16个，篮球和排球各有多少个？1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两知两筐各重多少千克？2、王大伯家共有鸡鸭
15、268只，鸡比鸭多56只，鸡、鸭各有多少只？经典题型 例2：两筐水果共重56千克，如果从第一筐里取出4千克放入第二筐，两筐的重量就相等，第一筐和第二筐各重多少千克？模仿提升2 1、甲乙两桶油共重60千克，如果从乙桶中取出8千克倒入甲桶，则两桶油重量相等，甲乙两桶原有油多少千克？2、小红、小明共有152元，如果小红取28元给小明，则两个钱数同样多。小红、小明原来各有多少元钱？例例3：兄弟俩共有邮票：兄弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟各有多张，哥哥和弟弟各有多少张？少张？练习练习 1：一个两书架共放书：一个两书架共放书72本
16、。若从上层拿出本。若从上层拿出9本本给下层，上层还比下层多给下层，上层还比下层多4本。上、下层各放本。上、下层各放书多少本？书多少本？2、姐姐和妹妹共有糖果、姐姐和妹妹共有糖果39块。如果姐姐给妹块。如果姐姐给妹妹妹7块后就比妹妹少块后就比妹妹少3块，那么，姐姐和妹妹原块，那么，姐姐和妹妹原来各有多少块？来各有多少块？例4：三1班和三2班平均有42人，三1班比三2班多4人，两个班各有多少人？练习 1、小宇期末考试语文和数学的平均分是97分，数学比语文多6分。语文和数学各得了多少分？2、今年爷爷和奶奶的平均年龄是67岁，奶奶比爷爷小4岁，今年爷爷多少岁？例例5：把一条：把一条100米长的绳子剪成
17、三段，要米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多求第二段比第一段多16米，第三段比第一米，第三段比第一段少段少18米。三段各长多少米？米。三段各长多少米？练习练习 1、某工厂有三个车间，共有工人、某工厂有三个车间，共有工人280人。人。第一车间比第二车间多第一车间比第二车间多10人，第二车间比人，第二车间比第三车间多第三车间多15人，三个车间各有多少人？人，三个车间各有多少人？等量代换 同学们一定知道曹冲称象的故事吧。你们听了这个故事时有没有想过：为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一亲，只有当大象与一船石头一样重的时候，船才会被淹没一样深。这其中的道理
18、就是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。例1：想一想1个梨子的重量等于几个橘子的重量？个橘子1、1根香蕉=（）个苹果2、古代一个国家，1头猪可以换2只羊，1头牛可以换3头猪，1头牛可以换（）只羊。例2、根据下图三个天平平衡的情况，求最大的球的重量。24克 1、下图中，每个 的重量是3克，那么每个 的重量是多少克？2、根据三个天平平衡的情况，求出一串香蕉的重量200克 例3：想一想：1只足球的重量等于几只黑皮球的重量？个模仿提升3 1、1个菠萝的重果等于几个苹果的重量：？个 2、1只鹅的重量+1只鸡的重量=8只鸽子的重量 2只鸡的重量=6只鸽子的重量 1只鹅的重量=？只
19、鸽子的重量 例4：用3支中性笔的钱可以买9支铅笔，2支铅笔的钱可以买4块橡皮。用4支中性笔的钱可以买多少块橡皮？模仿提升4 1、2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换多少只兔子？=（）个 例5：买3瓶可乐的钱可以买5瓶汽水。小明和班上的一些好朋友一起出去玩，带的钱正好可以买8瓶可乐。由于人数较多，全部买可乐不够喝，小明就只买了2瓶可乐，剩下的钱全部买汽水。这样正好一人一瓶。去玩的总共有多少人？1、买2本大练习本的钱可以买5本小练习本。王老师带的钱正好可以买8本大练习本，但他只买了2本大练习本，剩下的钱全部买小练习本。王老师共买了多少本练习本？2、学校买了2张桌子和3把椅子共付90元，
20、每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子的价钱是多少元？作业 1、2、小强买了3本小笔记本和6本大笔记本，共付24元，已知3本小笔记本和2本待笔记本的价钱相等。问1本小笔记本和1本大笔记本各多少元？=（）个年龄问题 年龄问题是小学数学中常见的一类问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系。年龄问题又往往是和差、和倍、差倍问题的综合。年龄问题的主要特点是：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却不断地变化。我们可以抓住“差不变”这个特点为，根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用问题。经典题型 例1：爸爸妈妈的年龄和是65岁，5年后，爸爸
21、比妈妈大3岁，今年爸爸妈妈2人，各几岁？练习1：哥哥和妹妹的年龄和是22岁，3年前哥哥比妹妹大4岁。今年哥哥、妹妹各多少岁？练习2：奶奶和妈妈的年龄和是90岁，7年前奶奶比妈妈大26岁，今年奶奶、妈妈各多少岁？例2：小敏今年15岁，两年前，妈妈的年龄是小敏的3倍，妈妈今年多少岁？练习1：4年前，爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？练习2：6年前，爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍。爸爸今年42岁，儿子今年多少岁？例3：小丽今年11岁，爸爸今年41岁。几年后，爸爸的年龄是女儿的3倍？练习1：妈妈今年50岁，儿子今年14岁，几年前妈妈的年龄是儿子的5倍？练习2：妈妈今年26岁，是小玲
22、年龄的13倍。几年后，妈妈年龄是小玲的7倍？例4：今年妈妈和小宇的年龄和是37岁，再过4年，妈妈年龄正好是小宇的4倍。妈妈和小宇今年各是多少岁？练习1：父女俩的年龄和是52岁，5年前，父亲的年龄是女儿的5倍。父女俩今年分别多少岁？练习2：今年爷爷的年龄是小新的6倍，再过3年，爷爷和小新的年龄和是90岁。爷爷今年多少岁？例5：师傅18年前的年龄和徒弟9年后的年龄相同，今年师徒的年龄和为77岁，今年师傅多少岁？练习1：妈妈13年前的年龄和女儿12年后的年龄相同，今年妈妈和女儿的年龄和为53岁，今年女儿多少岁？练习2：小刚12年后的年龄相当于爷爷45年前的年龄。当爷爷和小刚的年龄和是93岁时，爷爷多
23、少岁？作业 父亲和小强的年龄和是59岁，4年前，父亲比小强大29岁，父亲和小强各多少岁？小磊今年16岁，3年前妈妈的年龄是小磊的4倍，妈妈今年多少岁？明明今年9岁，爸爸今年39岁，明明多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？还原问题 已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数，像这一类问题，我们通常把它叫做“还原问题”。解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，一步一步向前逆推，做相反的思考，逐步靠拢最初的数字，直到解决问题。这种逆推的思考方法，就是倒推法，即还原法。例1：一个数减去4，再除以2，加上12，得25，求这个数。练习1：一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3
24、，结果还是3，这个数是几？练习2：某数减3，乘11，再加上6得50。这个数是多少？例2：一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩下5米。这根绳子原来长多少米？练习1：一根钢管，第一次截去一半，再截去剩下的一半，还剩下12米。这根钢管原来长多少米？练习2：一桶水，先用去3千克，又用去剩下的一半，还剩下6千克。这桶水原业重多少千克？例3：王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱的一半多4元，又用去所余钱的一半少4元，这时还剩14元。王叔叔带了多少钱？练习1：仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又12吨，第二次运走剩下的一半，仓库内原有货物多少吨？、练习2：新鲜水果店卖苹果，上午卖出总数的一半少5千克，
25、下午又卖出剩下的一半多10千克，最后还剩下55千克苹果没有卖出，原来有多少千克苹果？例4：三只盒子里共放着24个乒乓球，如果从第一只盒子拿4个放到第二只盒子里，再从第二只盒子里拿3只到第三盒子里，这时三只盒子里的乒乓球的个数一样多，三只盒子原来各有多少个乒乓球？练习1：桌子上有3盘橘子共30个，如果从第一盘中拿4个放到第二盘中，再从第二盘中拿出6个放到第三盘中，这时三个盘子中的橘子个数就完全相等，原来每盘各有多少个橘子？练习2：小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人一共有画片150张，他们三人原
26、来各有多少张？例5：两人一起搬运图书60本，小刚抢先拿了一些，小新看他拿得太多，就抢走了一半，小刚不肯，小新就又给了他10本，这时小刚比小新多4本，问小刚最初拿走了多少本？练习1：兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时俩人一样多，问弟弟最初准备挑多少块？练习2：甲、乙两篮梨子，只数不等，从甲篮里拿出一些梨子放到乙篮，使得乙篮里的梨子增加了一倍，再从乙篮里拿出一些梨子放回甲篮，使得甲篮里的梨子也增加了一倍，这时两只篮子里的梨子数都是36只，问甲、乙两篮各有梨子多少个？作业 1、一个数加上26，减去10，再乘4，除以 2，得62，
27、这个数是多少？2、用小丽今年的年龄乘8，除以6，再加上15，得27。小丽今年多少岁？重叠问题 学校准备给参加朗读比赛的20位同学和参加唱歌比赛的32位同学每人发一份奖品，当辅导员老师52份奖品发下去时，却多出了8份，这是怎么回事，对了，因为有8位同学既参加了朗读比赛，又参加了唱歌比赛，所以奖品就多出了8份，数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真地分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确求的哪一部分，从而找出解决方法。例1：艺术体操比赛三1班的体操队员排成一排上场，李丽排在从前数第15个，从后数是第10个。三1班体操
28、队员一共有多少人？练习1、三5班同学排队去秋游，正好排成两排，每排人数相等，刘文的位置从前是第12个，从后面数是第13个。三5一共有多少个同学参加秋游？练习2：光明小学武术队员表演武术，排成4排，每排人数相等，王军的位置是从前数第3个，从后数是第8个，武术队共有多少人？例2：同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数是第4个，从右数是第5个，从前数是第7个，从后数是第3个。做操的同学共有多少个？练习1：运动会开幕式上，三年级1班的同学的方队表演中，无论从前往后，还是从后往前，无论是从左往右，还是从右往左，张静都排在第5个。参加方队表演的共有多少人？练习2：为庆祝“六一”，同学们排成每行人
29、数相同的鲜花队，小华的位置从左数第4个，从右数第6个，从前数第3个，从后数第5个，鲜花队共多少人？例3，两根同样长的竹竿捆在一起，从头到尾长100厘米，中间重叠部分是16厘米。这两根竹竿各长多少厘米？练习1：把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？练习2：两段纸条粘合在一起，形成一条更长的纸条，共长96厘米，其中一段长32厘米，中间重叠部分5厘米，另一段纸条长多少厘米？例4、三1班共有36人，订数学报的有21人，订爱读写的有18人，全班每人至少订一种报纸，问两种报纸都订的有多少人？练习1：一次数学考试，全班45人，做对第一道加星题的
30、有29人，做对第二道加星题的有22人，每人至少做对一题。问两题都做对的有多少人？练习2：三年级5班有42名同学，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会下的有10人，两种棋都会下的有多少人？例5，将18这八个数字不重复地填到图中的圆圈中，使每一个圆中五个数的和都是21。=1、将数字1、2、3、4、5、6填入下面的圆圈肉，使每个大圆上四个数的和都等于16。练习2，将数字110填入圆圈中，使每个三角形中七个数的各都等于40。作 业 1、三年1班同学做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三年1班共有学生多少人？2、将111填入下面
31、圆圈中，使每个梯形中七个数的各都等于42。第十一讲 平均数问题 在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少，要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常到的“移多补少”，也就是求平均数问题。解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量除以总份数=平均数”这一数量关系式来解答。例1：用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、6厘米、5厘米和9厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？练习1：希望小学1-5年级分别有48人，42人，36人、53人、41人，平均每个年级有多少人？练
32、习2：小明在上半学期的3次数学测验中分别得了91分、93分和98分。求小明数学测验的平均分。例2：同学们做花，第一组5人，平均每人做25朵花，第二组7人，平均每人做13朵。平均每人做多少朵？练习1：小丽期中考试语文、数学的平均成绩是95分，外语和科学的平均分是97分，她四门功课的平均分是多少分？练习2：甲乙两地之间的公路长是30千米，一个人骑自行车从甲地到乙地用了2小时，回来时由于顶风用了3小时。求他往返一次平均每小时行多少千米？例例4：有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的：有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是和是90，甲丙两数的和是，甲丙两数的和是82，乙丙两数的，乙丙两数的和是和是86。甲、乙
33、、丙三个数的平均数是多。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？少？练习练习1：小张、小王、小李三个人修路，小：小张、小王、小李三个人修路，小张、小王两人一天共修张、小王两人一天共修162米，小王、小李米，小王、小李两人一天共修两人一天共修170米，小张、小李两人一共米，小张、小李两人一共共修共修172米，小张、小王和小李三个每天各米，小张、小王和小李三个每天各修多少米？修多少米？练习练习2：有四个数，每次取三个数相中，和：有四个数，每次取三个数相中，和分别是分别是22、24、27和和20，这四个数分别是，这四个数分别是多少？多少？例例5：7月的某一天，小宁外出旅游，回家月的某一天，小宁外出旅游，回家
34、之后她撕下了旅游这三天的日历，这三天之后她撕下了旅游这三天的日历，这三天的日期相加之和正好是的日期相加之和正好是60。你知道小宁是。你知道小宁是哪几天出差的吗？哪几天出差的吗？练习练习1：3月，刘叔叔连续出差了月，刘叔叔连续出差了5天，这五天，这五天的日期数之和正好是天的日期数之和正好是35。你知道刘叔叔。你知道刘叔叔是哪五天出差的吗？是哪五天出差的吗？练习练习2：小宇连续看了：小宇连续看了蓝精灵蓝精灵这本书的这本书的四页，这四页页码的和是四页，这四页页码的和是66，你知道小宇，你知道小宇看的是哪四页吗？看的是哪四页吗？作业 1、敬老院里有18位老奶奶，平均年龄是75岁，12位老爷爷，平均年龄
35、是70岁。这些老人的平均年龄是多少岁？2、在一次登山比赛中，小明上山时每分走40米，18分钟到达山顶。然后沿原路下山，每分钟走60米。小明上山、下山平均每分走多少米？归一问题 我们知道，如果要计算某种物品买几件要多少钱，需要知道每件的价格，要计算几人几天做多少个零件，需要知道每人每天做多少个，等等。像这种要求一个单位数量的问题，叫做归一问题。解答这样的问题，要先求出单位数量，再求出其他数量。例1：幼儿园买8个皮球，共付72元钱。再买这样的5个皮球还需多少钱？108元可以买多少个这样的皮球？1、一个修路队4天共修96米路。照这样的速度3天能修多少米？120米路需几天修完？2、王师傅4小时共做60
36、个零件。照这样计算，7小时能做多少个零件？做150个零件需多少小时？例2、汽车从甲地到375千米外的乙地，5小时到达。到达乙地后，照这样的速度又行了3小时到达丙地。甲丙两地相距多少千米？1、学校食堂购进8箱小橘子，共花360元。后来发现不够，又买了这样的3箱。学校食堂一共花了多少元？2、六一儿童节，同学们为了庆祝节日做了54朵花，花了3小时。后来发现不够，同学们又以同样的速度做了36个。这次做花同学们一共用了多少小时？例3、商店运来5箱杯子，每箱6只，共600元。现在有960元钱，而包装成每箱8只，可以购进多少箱这样的杯子？1、一公司5个工人，6天共做了240个零件。现在有一批任务共224个零
37、件，要在4天内完成，需几个工人？2、6辆车5天运货600吨。照这样，这批货物如果10辆车来运，多少天可以运完？例4、学校购进一些桌子和椅子。买3把椅子和5张桌子共用了605元，后来又买了相同的3把椅子和2张桌子用了305元，每把椅子和每张桌子各多少元？1、学校购进一些足球和篮球，买个3个足球和5个篮球共用440元。后来又买了同样的3个足球和8个篮球共用560元，每个足球和每个篮球各多少元？2、学校六一儿童节文艺汇演买演出服，买5件上衣和8条裤子共用了485元。后来又买了3件上衣和8条裤子共用了355元，每件上衣和每条裤子各多少元？例5、学校购进一批桌椅，买了3把椅子和5张桌子共用455元。一张
38、桌子的价钱是一把椅子价钱的2倍。一把椅子和一张桌子各多少元？1、学校体育组购进一些足球和排球，买5个足球和3个排球共用540元。一个足球的价格是一个排球的3倍。一个足球和一个排球各多少元？2、老师发奖品，买了一些钢笔和书，买4支钢笔和了本书共用了86元，1本书的价钱比1支笔的价钱多10元，1本书和1支笔的价钱各多少元？作业 1、一只蜗牛8分钟行了16分米。照这样的速度，1小时行多少分米？2、5箱蜜蜂一年可以酿50千克蜂蜜。照这样计算，酿300千克的蜂蜜要多少相蜜蜂酿一年？推理问题 例1小红、小张和小江在一起，一位工人，一位是农民，一位是战士。现在知道：小江比战士年纪大，小红和农民不同岁，农民比
39、小张年龄小。请想一想：谁是工人？谁是农民？谁是战士？例2：甲、乙、丙丁同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：甲说：丙第一名，我第三名 乙说：我第一名，丁第四名 丙说：丁第二名，我第三名。丁没说 最后结果公布以后，发现他们每人都说对了一半，你知道他们的名次吗？甲、乙、两三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文和英语。已知甲不是北京人，乙不是上海人。北京的教师不教英语。上海的教师教数学。乙不教语文。那么丙教什么？例3、有甲、乙、丙三个小伙子，他们分别属牛、马、龙。他们三个也刚才姓牛、马、龙。属龙的说：我们三个的属相跟姓都不一样，姓牛的说：对对对，我姓牛，就不属牛。你知道
40、他们三个人姓和属相的关系吗？例4、刘刚、马明、张强三个男孩子都有一个妹妹，六个人在一起打乒乓球，举行混合双打。事先规定兄妹不搭伴。第一局：刘刚和小平对张强和小英。第二局：张强和小红对刘刚和马明的妹妹。想一想刘刚、马明和张强的妹妹分别是谁？例5、如图所示，请想一想：1、2、3的对面分别是什么数213234631三四年级奥数班测试 1、把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要（）分钟。2、在一个减法算式里，被减数、减数和差的是120，差是减数的3倍，那么差是（）。3、将0、1、2、3、4、5、6这七个数分别填入下面的7个 内，使算式成立。=4、两个自然数的和是37，较大的数比较小的数多
41、11，这两个数分别是（）、（）5、在一道除法算式里，被除数、除数和商的和是212，商是2，被除数是多少？6、今年哥哥26岁，弟弟18岁，（）年前哥哥的岁数是弟弟的3倍。7、甲、乙二人共买了20本书，如果甲给乙6本，那么甲就比乙少2本，乙买了多少本？8、合唱队中女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么女生人数正好是男生的4倍，合唱队中女生有多少人？9、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙，并在甲乙两地中点处追上了汽车。甲乙两地相距多少千米？10、一个班有学生48人，每人至少参加跑步，跳高两比赛中的一项，已知参加 跑步的有37人，参加跳高的有40人，那么这两项比赛教参加的学生有多少人？11、王小刚家里养了公鸡和母鸡一共45只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王小刚家养了公鸡和母鸡各有多少只？13、小红、小明和小芳分钢笔，小红分了总数的一半多1支，小明分了余下的一半多1支，小芳分得了剩下的6支，一共有多少支钢笔？14、把10、20、30、40、50、60、70、80分别填在圆圈里使得每个大圆圈的5个数的和是210。
