1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1.5.1 1.5.1 平方差公式平方差公式1.1.经历探索平方差公式的过程，经历探索平方差公式的过程，理解并掌握平方差公式的推导和应用；2.2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.学习目标学习目标复习回顾：复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知识点知识点1 1：平方差公式：平方差公式计算下列各题计算下列各题 (1)(x+2)(x2)；(2)(1+3a)(13a)；(3)(x+5y)(x5y)；(4)(2y+z)(2yz).观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？观察以
2、上算式及其运算结果，你有什么发现？知识点知识点1 1：平方差公式：平方差公式计算下列各题计算下列各题 (1)(x+2)(x2)=x2 4(2)(1+3a)(13a)=19a2(3)(x+5y)(x5y)=x225y2(4)(2y+z)(2yz)=4y2z2观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？=x2 22=1（3a）2=x2（5y）2=(2y)2z2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=.平方差平方差a2-b2文字语言文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这
3、两个数的这两个数的 .用自己的语言叙述这个式子.如何推导这个式子呢？(a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b注：注：1.这里的这里的a,b可以是两个可以是两个也可以是两个也可以是两个等等 2.利用平方差公式的关键是，认准公式里的利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和和b.合理加括号合理加括号若x，y满足|xy5|(xy9)20，则x2y2的值为()已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值Aa2b2(ab)(ab)下列计算能运用平方差公式的是()利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b.A14 B14 C45 D45A14 B14 C45 D45A14
4、 B14 C45 D45C(x1)(x1)x21(1+a)(-1+a)(-3+a)(-3-a)Bm2，n3(3)(x 1)(1x)；若x，y满足|xy5|(xy9)20，则x2y2的值为()(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2b21x3a12x2(3)2a2a1a212 0.3x1(0.3x)212(a-b)(a+b)例例1 利用利用平方差公式计算：平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn).解：解：(1)(5+6x)(56x)=52(6x)2=2536x2；
5、(2)(x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2；(3)(m+n)(mn)=(m)2n2=m2n2.例例2 利用利用平方差公式计算：平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn).解：解：(1)(5+6x)(56x)=52(6x)2=2536x2；(2)(x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2；(3)(m+n)(mn)=(m)2n2=m2n2.注：注：利用平方差公式的关键是，认准公式里的利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和和b;符号相同的为符号相同的为a,符号相反的为符号相反的为b.例例2 观察下面两幅图，你能根据此图
6、从几何观察下面两幅图，你能根据此图从几何的角度推导出平方差公式吗？的角度推导出平方差公式吗？22-bas)-)(babas22-)-)(bababa平方差公式常见变形（重要）平方差公式常见变形（重要）1.下列计算能运用平方差公式的是下列计算能运用平方差公式的是()A(mn)(mn)B(2x3)(3x2)C(5a2b2c)(bc25a2)D.(m2 n3)(m2 n3)23342334D2.下列运算正确的是下列运算正确的是()Ax3x5x8 Bx3x5x15C(x1)(x1)x21 D(2x)52x5C3.计算：计算：(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b)；(3)(x 1)(
7、1x)；(4)(4k+3)(4k3).(1)(a2)(a2)a222a24.(2)(3a2b)(3a2b)(3a)2(2b)29a24b2.(3)(x1)(1x)(x1)(x1)(x)212x21.(4)(4k3)(4k3)(4k)23216k29.解：解：Bx3x5x15观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.若x，y满足|xy5|(xy9)20，则x2y2的值为()(-3+a)(-3-a)已知ab3，ab1，则a2b2的值为_下列运算正确的是()这里的a,b可以是两个单项式也可以是两
8、个多项式等若x，y满足|xy5|(xy9)20，则x2y2的值为()观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？例1 利用平方差公式计算：已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值(1)(a2)(a2)a222a24.(2)(3a+2b)(3a2b)；(3)(x+5y)(x5y)；文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于Ba2b2(ab)(ab)Ax3x5x8观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？3.(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1)_x8-1C4.下列运算正确的是下列运算正确的是()A3x2
9、y5xy B(m2)3m5C(a1)(a1)a21 D.22bb 5.若若(2x3y)(mxny)9y24x2，则，则()Am2，n3 Bm2，n3Cm2，n3 Dm2，n3B6.如图如图，在边长为，在边长为a的正方形中剪去一个边长为的正方形中剪去一个边长为b的小正方的小正方形形(ab)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图如图)，利，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是用这两个图形的面积，可以验证的公式是()Aa2b2(ab)(ab)Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2 D(ab)2a22abb2B3.已知已知x2-4y2=12,x+2y
10、=4,求求x-2y的值的值能力提升能力提升1.已知已知ab3，ab1，则，则a2b2的值为的值为_2.若若x，y满足满足|xy5|(xy9)20，则，则x2y2的值的值为为()A14 B14 C45 D454.计算计算 1)12).(12)(12(33242观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？(4)(4k+3)(4k3).(1)(5+6x)(56x)；例1 利用平方差公式计算：若x，y满足|xy5|(xy9)20，则x2y2的值为()C(ab)2a22abb2符号相同的为a,符号相反的为b.观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？(2)(x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2；(
11、-3+a)(-3-a)两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(2)(3a+2b)(3a2b)；注：利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b;已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值(2)(x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2；Cm2，n3如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是()(3)(x 1)(1x)；平方差公式常见变形（重要）下列运算正确的是()能力提升能力提升1.已知已知ab3，ab1，则，则a2b2的值为的值为_32.若若x，y满足满足|xy5|(xy
12、9)20，则，则x2y2的值的值为为()A14 B14 C45 D45D3.已知已知x2-4y2=12,x+2y=4,求求x-2y的值的值能力提升能力提升解：解：x2-4y2=（x+2y）（）（x-2y）,x2-4y2=12,x+2y=4；12=4（x-2y）x-2y=3(1)(5+6x)(56x)；下列计算能运用平方差公式的是()(2)(1+3a)(13a)=19a2(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1)_12=4（x-2y）(-3+a)(-3-a)注：利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b;(-3+a)(-3-a)(4)(4k+3)(4k3).(2)(1+3a)(13a)=19a
13、2已知ab3，ab1，则a2b2的值为_(3)(x+5y)(x5y)=x225y2例1 利用平方差公式计算：理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.(3)(x 1)(1x)；A14 B14 C45 D45(2)(3a2b)(3a2b)(3a)2(2b)29a24b2.观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？(1)(x+2)(x2)=x2 4(2)(x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2；Bx3x5x15(1)(a+2)(a2)；C(ab)2a22abb2(3)(x+5y)(x5y)=x225y2解：(1)(5+6x)(56x)=52(6x)2=2536x2；C(x1)(
14、x1)x21Bm2，n3符号相同的为a,符号相反的为b.若x，y满足|xy5|(xy9)20，则x2y2的值为()D(2x)52x5如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是()Ba2b2(ab)(ab)A14 B14 C45 D45(1)(x+2)(x2)；(-3+a)(-3-a)观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？下列运算正确的是()文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于多项式与多项式是如何相乘的？这两个数的 .4.计算计算 能力提升能力提升1)12).(12)(12(332426464321688328443284223284221121)12).(12)(12)(12(1)12).(12)(12)(12(1)12).(12)(12)(12)(12(1)12).(12)(12)(12(3解：
