1、专题 10 函数零点的个数问题 1、直线ya与函数 3 3yxx的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为 ( ) A2,2 B2,2 C2, D, 2 2、设函数 2 22ln1f xxxx，若关于x的方程 2 f xxxa在0,2上恰有两个相异 实根，则实数a的取值范围是_ 3、已知函数 2,0 ln ,0 kxx f xkR x x ，若函数 yfxk有三个零点，则实数k的取值范围 是（ ） A. 2k B. 10k C. 21k D.2k 4、已知函数 f x满足 3f xfx，当 1,3 ,lnxf xx，若在区间1,9内， 函数 g xf xax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（
2、 ） A ln3 1 , 3e B. ln3 1 , 93e C ln3 1 , 92e D ln3 ln3 , 93 5、 已知函数)(xf是定义在 , 00 ,上的偶函数， 当0x时， 2,2 2 1 20, 12 )( | 1| xxf x xf x ， 则函数1)(4)(xfxg的零点个数为（ ） A 4 B6 C8 D10 6、对于函数 f x，若在定义域内存在 实数x，满足 fxf x ，称 f x为“局部奇函数” ，若 12 423 xx f xmm 为定义域 R 上的“局部奇函数” ，则实数m的取值范围是（ ） A.1313m B. 132 2m C. 2 22 2m D. 2
3、 213m 7、已知函数 yf x的图像为R上的一条连续不断的曲线，当0x 时， 0 f x fx x ，则关 于x的函数 1 g xfx x 的零点的个数为（ ） A0 B1 C2 D0 或 2 8、定义域为R的偶函数 f x满足对xR ，有 21f xf xf，且当2,3x时， 2 21218fxxx ，若函数 log1 a yfxx在0,上至少有三个零点，则a的取值 范围是（ ） A. 2 0, 2 B. 3 0, 3 C. 5 0, 5 D. 6 0, 6 9 、 已 知 定 义 在R上 的 函 数 f x满 足 2fxfx ， 当1 , 3x 时 ， 2 1,1 , 1 12,1 ,
4、 3 xx f x txx ，其中0t ，若方程 3f xx恰有三个不同的实数根，则实数t的 取值范围是（ ） A. 4 0, 3 B. 2 ,2 3 C. 4 ,3 3 D. 2 , 3 10、已知函数 sin1,0 2 log0,1 ,0 a xx f x x aax 的图像上关于y轴对称的点至少有 3 对，则实数a的 取值范围是（ ） A. 5 0, 5 B. 5 ,1 5 C. 3 ,1 3 D. 3 0, 3 11、已知( )f x是以2为周期的偶函数，当0,1x时，( )f xx，那么在区间( 1,3)内，关于x的 方程( )()f xkxk kR有4个根，则k的取值范围是( )
5、A 1 0 4 k或 3 6 k B 1 0 4 k C 1 0 4 k或 3 6 k D 1 0 4 k 12、若直角坐标平面内 A,B 两点满足条件、点,A B都在函数 f x的图像上；点,A B关于原点对称， 则 称,A B是 函 数 f x的 一 个 “ 姊 妹 点 对 ” （,A B与,B A可 看 作 同 一 点 对 ） ， 已 知 2 2 ,0 2 ,0 x xx x f x x e ，则 f x的“姊妹点对”有_个 13 、 已 知 函 数 2 2,2, 2,2, xx f x xx 函 数 2g xbfx ， 其 中bR， 若 函 数 yf xg x 恰有 4 个零点，则b的
6、取值范围是（ ） A. 7 , 4 B. 7 , 4 C. 7 0, 4 D. 7 ,2 4 14、已知 3 2 , ,x xxa f x xa ，若存在实数b，使函数 g xf xb有两个零点，则a的取值范围是 _ 15、 已知函数 32 31f xaxx， 若 f x存在唯一的零点 0 x， 且 0 0x ， 则a的取值范围是 （ ） A. 2, B. 1, C. , 2 D. , 1 16、已知函数 21,f xxg xkx，若方程 f xg x有两个不相等的实根，则实数k的取 值范围是（ ） A. 1 0, 2 B. 1 ,1 2 C. 1,2 D. 2, 17、已知函数 2 3 ,f
7、 xxx xR，若方程 10f xa x恰有 4 个互异的实数根，则实数a的 取值范围是_ 18、已知函数 2 0,01 ln, 42,1 x f xx g x xx ，则方程 1f xg x实根的个数为 _ 19、 已知函数 32 31f xaxx， 若 f x存在唯一的零点 0 x， 且 0 0x ， 则a的取值范围是 （ ） A. 2, B. 1, C. , 2 D. , 1 20、对于函数 ,f xg x，设 |0 ,|0mxfxnx g x，若存在,m n使得1mn， 则称 f x与 g x互为“零点关联函数” ，若函数 1 2 log1 x f xxe 与 2 3g xxaxa 互
8、为“零点关联函数” ，则实数a的取值范围是（ ） A. 7 2, 3 B. 7 ,3 3 C. 2,3 D. 2,4 21、已知偶函数满足对任意，均有且， 若方程恰有 5 个实数解，则实数的取值范围是 . 22、 已知函数 cos2sinf xxax在区间0,nnN 内恰有9个零点， 则实数a的值为_ 23、已知函数 2 1, ,2.71828 x f xeaxbxa bR e为自然对数的底数 （1）设 g x是函数 f x的导函数，求函数 g x在区间0,1上的最小值 （2）若 10f，函数 f x在区间0,1内有零点，求a的取值范围 ( )f xxR (1)(3)fxfx 2 (1),0,1 ( ) 1,(1,2 mxx f x xx 3 ( )f xx m
