1、函数的单调性习习题课题课复习复习 设设f(x)f(x)的定义域为的定义域为I:如果如果对于定义域对于定义域I内某个区内某个区间间D D上的上的任任意两意两个自变量的值个自变量的值x x1 1,x,x2 2，当当x x1 1xx2 2时，时，都都有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),则称则称f(xf(x)在区间在区间D D上是上是增增（减）（减）函数函数.如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上是增或减上是增或减函数，那么就说函数函数，那么就说函数y=f(x)y=f(x)在这一区间具在这一区间具有（严格的）单调性，区有（严格的）单调性，区间间D D称为称为f(x
2、)f(x)的的单调区间单调区间.1 1、函数单调性的定义是什么？、函数单调性的定义是什么？2 2、利用定义证、利用定义证明函数单调性的步骤是明函数单调性的步骤是什么？什么？作差作差-变形变形-定号定号-判断判断题型一：用定义证明函数的单调性题型一：用定义证明函数的单调性例例1.1.判判断函数断函数f(x)=f(x)=在在(,-1),-1)上上是增函数还是减函数，并证明你的是增函数还是减函数，并证明你的结论结论.1xx讨论函数讨论函数f(x)=f(x)=在在(1,1)1,1)上的上的单调性单调性.12xax例例2.2.解：设解：设 121212221211,()()11xxaxaxf xf xx
3、x 211 2221212()(1)(1)(1)11,a xxx xxxxx 因为.0)1)(1(01,022212112xxxxxx)()(021xfxfa时当此此时时f(x)为为减函数减函数.此此时时f(x)为增函数为增函数.120()()af xf x当时题型二：图象题型二：图象法求单调区间法求单调区间例例3.3.指指出下列函数的单调区间：出下列函数的单调区间：12 xy题型三：利用已知函数单调性判断题型三：利用已知函数单调性判断结论结论1：yf(x)（f(x)恒不为恒不为0），与），与 的单调性的单调性相反相反.yf(x)1结论结论2：yf(x)与与ykf(x)当当k0时，单调性相同；
4、当时，单调性相同；当k0)在某个区间上为在某个区间上为增函数，则增函数，则 也是增函数也是增函数.()f x结论结论6：对于函数：对于函数y=f(u)和和u=g(x),若若u=g(x)在在区间区间(a,b)上具有单调性，当上具有单调性，当 且且y=f(u)在区间在区间(m,n)上也具有单调性，则上也具有单调性，则复复合函合函数数y=fg(x)（由（由y=f(u)和和u=g(x)复合而成）复合而成）在区间在区间(a,b)上具有的上具有的单调单调性的规律如下：性的规律如下：y=f(u)u=g(x)y=fg(x)(,)(,),xabumn时，复合函数的单调性遵循同增异减同增异减例例4.求求函数函数2
5、()-4+5f xxx的单的单调增区间调增区间.答案：答案：单调增区间单调增区间注意：注意：求单调区间时，一定要求单调区间时，一定要先求定义域先求定义域.-1,2题型四：函数单调题型四：函数单调性应性应用用例例5.5.已已知函数知函数y=xy=x2 22ax2axa a2 21 1在在(,1),1)上是减函数，求上是减函数，求a a的取值的取值范围范围.2221,1)a,1yxaxaaa解：的减区间是（，由题意，（，（，即例例6.已已知：知：f(x)是定义在是定义在1,1上的增函数，且上的增函数，且f(x1)f(x21),求求x的取值的取值范围范围.可转化为不等式组可转化为不等式组解：依题意，
6、解：依题意，)1x()1(2 fxf 1111111122xxxx 1020202xxxx或或21 x注：注：在在利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式的时候，的时候，一定要注意定义域的一定要注意定义域的限制限制,保保证实施的是等价证实施的是等价转化转化.例例7.已已知知f(x)在其定义域在其定义域R上为增函数，上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式解不等式f(x)+f(x2)3()()()(4)(2)(2)2(8)(4)(2)3f xyf xf yffffff解：因为)2()2()(2xxfxfxf 又又2(2)(8)f xxf由题意有2()R02028f xxxxx因为为上的增函数 42，解得解得 x今天你学到了什么？
