1、 专题 15 函数的单调区间专项训练 1、下列函数中，在0,上为增函数的是（ ） A. sin2f xx B. x f xxe C. 3 f xxx D. lnf xxx 解析、本题只需分析各个函数在0,上的单调性即可。A 选项 sin2f xx通过其图像可知显然在 0,不单调；B 选项 1 xxx fxexexe，当0,x时， 0fx ，所以 f x在 0,单调递增；C 选项 2 33 31=3 33 fxxxx 可得 f x在 3 0, 3 单调递减，在 3 , 3 单调递增；D 选项 11 1 x fx xx ，可得 f x在0,1单调递增，在1,单调递 减。综上，B 符合条件 答案、B
2、 2、函数 2 1 2 log4f xx的单调递增区间是（ ） A. 0, B. ,0 C. 2, D. , 2 解析、先分析 f x的定义域、 2 40, 22,xx ，再观察解析式可得 f x可视为 函数 2 1 2 log,4yt tx的复合函数， 根据复合函数单调性同增异减的特点， 可分别分析两个函数的单 调性，对于 1 2 logyt而言，y对t是减函数。所以如要求得增区间，则 2 4tx中t对x也应为减函 数。结合定义域可得 f x的单调增区间为, 2 答案、D 3、求函数 32 333 x fxxxxe的单调区间（2009 宁夏，21 题（1） ） 解析、第一步、先确定定义域，
3、f x定义域为R， 第二步、求导、 232 ( )363333 xx fxxxexxxe 3 933 xx xx ex xxe , 第三步、令 ( ) 0fx ,即330 x x xxe 第四步、处理恒正恒负的因式，可得330x xx 第五步、求解3,03,x ,列出表格 x , 3 3,0 0,3 3, ( ) fx f x 4、求函数 lnln 2f xxxx的单调区间 解析、定义域0,2x 2 22 22112 1= 2222 xx xxx xx fx xxx xx xx x 0,2x 20,20xx 令导数 0fx 解得、202xx（通过定义域大大化简解不等式的过程） x 0, 2 2
4、,2 ( ) fx f x 5、求函数 2 ln x f x x 的单调区间 解析、 1 2 2 3 2 11 2lnln ln4ln1 2 2 xxxx xx x fx x x 令 0fx ，即解不等式lnln40xx，解得 4 0ln41xxe f x的单调区间为 x 0,1 4 1,e 4, e fx f x 6、求函数( )1lnf xxx 的单调区间 解析、 1ln ,1 1ln ,01 xx x f x xxx ，当0,1x时， 1lnf xxx 为减函数 当1,x时， 11 1 x fx xx 1x 0fx f x在1,单调递增 综上所述、 f x在0,1单调递减，在1,单调递增
5、 7、 （1）若函数 1 ln10,0 1 x fxaxxa x 在区间1,+单调递增，则a的取值集合是 _ （2）若函数 1 ln10,0 1 x fxaxxa x 的递增区间是1,+，则a的取值集合是 _ 解、 （1） 2 22 22 1 111 aaxa fx ax xaxx ，由 f x在1,+单调递增可得、1x ， 2 2 2 2 012 11 axa fxa x axx 。 2 max 2 1 1 a x 1a （2） f x的递增区间为1,+，即 f x仅在1,+单调递增。 令 22 2 020 a fxaxax a ，若1a ，则 f x单调递增区间为0,不符题意， 若01a，
6、则 2a x a 时， 0fx 。所以 2 11 a a a 答案、 （1）1a ， （2）1a 8、 32 11 2 32 f xxxax ，若 f x在 2 , 3 上存在单调递增区间，则a的取值范围是_ 解析、 2 2fxxxa ，有已知条件可得、 2 ,+ 3 x ，使得 0fx ，即 2 1 2 axx， 只需 2 min 1 2 axx ，而 2 2 11221 22339 yxx ，所以 1 9 a 答案、 1 9 a 9、设函数 2ln p fxpxx x （其中e是自然对数的底数） ，若 f x在其定义域内为单调函数， 求实数p的取值范围 解析、 2 2p fxp xx 若
7、f x在0,单调递增，则 2 2 0 p fxp xx 恒成立 即 2 222 1222 1 11 xx pp xxxxx 2 max 2 1 x p x ，设 2 2 1 x h x x 则 2 222 1 1 11 2 x h x x x x x x 1p 若 f x在0,单调递减，则 2 2 0 p fxp xx 恒成立 即 22 122 1 1 x pp xxx 2 min 2 1 x p x ，设 2 2 1 x h x x 则 2 22 0 1 1 x h x x x x ，且当0x 或x 时， 0h x 0p 综上所述、1p 或0p 10、若函数 3 log0,1 a f xxaxaa在区间 1 ,0 2 内单调递增，则a取值范围是( ) A 1 ,1 4 B 3 ,1 4 C 9 , 4 D 9 1, 4 解析、先看函数 f x的定义域，则 3 0xax在 1 ,0 2 恒成立， 2 1 4 axa f x可看成是由 3 log, a yu uxax的复合函数，故对a进行分类讨论。当1a 时，logayu单 调递增， 所以 3 uxax需单调递增， 22 min 3030uxaax， 与1a 矛盾； 当01a 时，log a yu单调递减，所以 3 uxax需单调递减， 22 m i n 3 303 4 uxaax 3 ,1 4 a 答案、B
