1、第一章第一章 有理数有理数知识回顾知识回顾问题一：问题一：我们在小学学过哪些数？你能按我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？照某一标准将它们分类？自然数：自然数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%数的产生和发展离不开生活和生产的需要数的产生和发展离不开生活和生产的需要 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要数已不能满足实际的需要。观察章前图观察章前图再讨论问题：再讨论问题：1 1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗？吗？2 2、凭你的经验，你能解释这些
2、陌生数字、凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？的意义吗？3 3、请体验陌生的数字的用处，再思考一、请体验陌生的数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字。字。生活再现生活再现仔仔 细细 观观 察察 周周 围围 的的 生生 活活全国主要城市天气预报全国主要城市天气预报同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些 城市的气温的？仔仔 细细 观观 察察 周周 围围 的的 生生 活活我国有一座世界最高峰我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰，高度比海平面珠穆朗玛峰，高度比海平面高高8848米，在新疆境内，还米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度是有一个吐鲁番盆
3、地，高度是155米米.你能说出你能说出155155表示的实际意表示的实际意义，海平面的高度义，海平面的高度用什么数用什么数表示？表示？仔仔 细细 观观 察察 周周 围围 的的 生生 活活小组赛净胜球统计表小组赛净胜球统计表从图中可以看出每一队的净胜球数？你是怎么看出来的？生活中生活中出现怎样的情况，才出现不够用的数？出现怎样的情况，才出现不够用的数？生活中有很多相对的概念例如：温度的零上和零下、储蓄的存入和支出、表盘的顺转和逆转。我们称这样的一对量为相反意义的量。我们称这样的一对量为相反意义的量。如何表示具有相反意义的两个数？如何表示具有相反意义的两个数？概念引入概念引入 一个数前面的一个数前
4、面的“+”+”、“-”-”号叫做它的符号。号叫做它的符号。0 0只表示没有吗只表示没有吗?b1.空罐中的金币数量;b2.温度中的0;b3.海平面的高度;b4.标准水位;b5.身高比较的基准;b6.正数和负数的界点;引入正负数后，引入正负数后，0 0不再简简单单的只表示没有不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义它具有丰富的意义,是正负数的基准。是正负数的基准。0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。你认为你认为0应该放在什么地方？应该放在什么地方？注注:0既不是正数，也不是负数，既不是正数，也不是负数，0没有符号没有符号于是数包括：于是数包括：、。正数正数0负数负数+0与与-0都是
5、都是0，0是正数与负数的分界。是正数与负数的分界。0的意的意义已不仅是表示义已不仅是表示“没有没有”，如，如0是一个确定是一个确定的温度，海拔的温度，海拔0表示海平面的平均高度。表示海平面的平均高度。【例例】（1 1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10hm10hm2 2（公顷），小麦的种植面积减少了（公顷），小麦的种植面积减少了5 hm5 hm2 2，油菜的种植面，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；（2 2）某市）某市“12315”12315”中心中心20052005年国庆
6、期间受理消费申诉件数：年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增加了日用百货类比上年同期增加了10%10%，家用电子电器类比上年减，家用电子电器类比上年减少了少了20%20%，写出这两类消费商品申诉的增长率。，写出这两类消费商品申诉的增长率。解：（解：（1 1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm10hm2 2，小麦种植面积增加了，小麦种植面积增加了5 hm5 hm2 2，油菜的种植面积增加了，油菜的种植面积增加了0 hm0 hm2 2。（2 2）与上年同期相比，消费申诉：日用百货类增加了）与上年同期相比，消费申诉：日用百货类增加了
7、10%10%，家用电器类增加了家用电器类增加了20%20%。【例例】所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集合的圈子里：把下列各数分别填入表示相应数集合的圈子里：16，0.04，2132，32，0，3.6，4.5，0.9解：正数集合0.04，21，32，0.9，负数集合16，323.6，4.5，“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是
8、自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。为什么要引入负数为什么要引入负数（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，
9、下降下降0.2m,（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。因为前者意义相同，后者缺少数量。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入义的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，如
10、果正数表米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。之亦然。对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量1.1.如果如果8080m m表示向东走表示向东走8080m m，那么那么-60-60m m表表示示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3
11、 3m m时水位变化记作时水位变化记作+3+3m m，那那么水位下降么水位下降3 3m m时的水位变化记作时的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 。一个数不是正数就是一个数不是正数就是负数，对吗？负数，对吗？思考思考43小试牛刀小试牛刀例例2 2 把下列各数填入相应的括号内把下列各数填入相应的括号内:5122.7150.11 06134219.87690.997，正整数正整数 ；负整数负整数 ；正分数正分数 ；负分数负分数 ；正有理数正有理数 ；负有理数负有
12、理数 ；看你掌握的怎么样？看你掌握的怎么样？1、下列语句正确的是（、下列语句正确的是（）（A）零上与零下是具有相反意义的量）零上与零下是具有相反意义的量（B)快和慢是具有相反意义的量快和慢是具有相反意义的量（C）向东走）向东走10米与向西走米与向西走8米是具有相反意义的量米是具有相反意义的量（D）+15米表示向南走米表示向南走15米米2、飞机上升、飞机上升-50米实际上就是米实际上就是（）（A）上升）上升50米（米（B）下降）下降50米米 （C）下降）下降-50米米（D）先上升）先上升50米，再下降米，再下降50米米 CB3、如果收入、如果收入300元表示为元表示为+300元，那么支出元，那么
13、支出200元用元用_表示表示。4、向南走、向南走-4米实际上是向米实际上是向_ 走了走了_米。米。5、在数、在数-6、2.5、+2/3、0、-4/5、+8中，正数是中，正数是_,负数是负数是_,非正非负的数是非正非负的数是_.思考：思考：某学校地面上的旗杆高某学校地面上的旗杆高28米，甲楼高米，甲楼高26米，乙楼高米，乙楼高35米，若以旗杆的高为米，若以旗杆的高为基准基准，记作记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？米，如何表示甲、乙两大楼的高度？-200元元北北42.5、2/3、+8-6、-4/50张军张军 李钢李钢 判断题b1 1、0 0可以看成正数，也可以看成负数（可以看成正数，也可以
14、看成负数（）b2 2、海拔、海拔-155-155米表示比海平面低米表示比海平面低155155米（米（）b3 3、如果盈利、如果盈利10001000记作记作+1000+1000，那么亏损，那么亏损200200就记作就记作-200 -200 （）b4 4、如果向南走记为正，那么、如果向南走记为正，那么-10-10米表示向东米表示向东走走-10-10米米 （）b5 5、温度、温度0 0 就是没有温度就是没有温度 （）填空题b如果向东走如果向东走3km3km，记作，记作+3km+3km，那么向，那么向西走西走2km2km，记作，记作 .b如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3
15、m,+3m,那么那么水位下降水位下降3m3m时水位变化记作时水位变化记作 m.m.水位不升水位不升不降时水位变化记作不降时水位变化记作 m.m.b月球表面的白天平均温度零上月球表面的白天平均温度零上126126C.C.记作记作 C,C,夜间平均温度零下夜间平均温度零下150150C,C,记作记作 C.C.-2km-3126-1500b一个学生做演示，教师提出要求，规一个学生做演示，教师提出要求，规定向前走为正定向前走为正。向前走向前走2 2步记作步记作 向后走向后走5 5步记作步记作 原地不动记作原地不动记作 “记作记作6 6步步”应怎么走？应怎么走？“记作记作-4-4步步”怎么怎么走走+2（
16、或2）-50向后走4步向前走6步4.思考b“不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数,不是负数不是负数的数一定是正数的数一定是正数”的说法对吗的说法对吗?b学习了负数学习了负数,对你有什么样的启迪对你有什么样的启迪,你有你有什么感悟什么感悟?1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么160元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么102米表示什么？2、在下面A、B、C、D选择中，0是选择（）A.正数 B.负数 C.整数 D.自然数，0，1，0.73，2，5，29.52，28。2587，3、这些数中，正数有
17、哪些？负数有哪些？整数有哪些？分数有哪些？正整数有哪些？负整数有哪些？正分数有哪些？负分数有哪些？4、某机器零件的长度设计为100mm。加工图纸标注的尺寸为1000.5(mm)。这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？5、某日傍晚，黄山气温由中午的零上2下降了7。这天傍晚黄山的气温是多少？1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？3、有理数有几种分类标准，怎么进行分类？4、本节课你有什么收获？（1）、下列结论中错误的是 （）A、零是整数 B、零不是整数 C、零是自然数 D、零是有理数（2）、下列说法，正确的是 （）A、是分数 B
18、、是有理数 C、是正分数 D、是正数2222（3）、在以下说法中，正确的是 （）A非负有理数就是正有理数B零表示没有，不是有理数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数2、填空题（1）仪表的指针顺时针旋转45记作45，那么逆时针旋转60则记作 。（2）一袋水泥的重量记有501kg，则称一袋水泥重量最多有 。（3）写出一组三个连续非负整数 ，一组三个连续负奇数 。3、一潜水艇所在高度为60米，一条鲨鱼在艇上方20米。请你用正、负数表示鲨鱼所在的高度。1 1、某大楼地面上共有、某大楼地面上共有2020层，地面层，地面下共有下共有5 5层，若用正数、负数表示层，若用正数、负数表示这栋楼房每
19、层的楼层号，则地面这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为上的最高层表示为，地面，地面下的最低层表示为下的最低层表示为，某人，某人乘电梯从地下最低层升至地上乘电梯从地下最低层升至地上6 6层，层，电梯一共运行了电梯一共运行了层。层。探究活动探究活动 3、若将、若将28计为计为0，则可将，则可将27计计为为1，试猜想若将，试猜想若将27计为计为0，28应计为应计为。探究活动探究活动 2、东、西为两个相反方向，如、东、西为两个相反方向，如果果-4米表示一个物体向西运动米表示一个物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？物体原米表示什么？物体原地不动记为什么？地不动记为什么？课堂小结：课堂小
20、结：一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要人们由记数、排序产生类似于1、2、3这样的数，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。探究活动探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围
21、时，许多产品及说明上一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如用到了诸如“3003003”3”等这样的表示方法，例如：等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为某工业用设备的零件直径尺寸为3003003 3（），它（），它表示该直径的正常尺寸应在表示该直径的正常尺寸应在298298302302之间。之间。娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“6006003030（mlml）”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么含义？质检局对该产是什么含义？质检局对该产品抽查品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格？问抽查产品的容量是否合格？抽查的抽查的5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与与600+30600+30（mlml）之间，之间，因此是合格的因此是合格的作业作业数学活动数学活动 1.1.收集更多的正负数的生活实例收集更多的正负数的生活实例 2.2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）支出计为负数）
