1、第二十二章 二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.1.已知二次函数 y=-x2;y=x2;y=15x2;y=-4x2;y=-x2;y=4x2.(1)其中开口向上的有 (填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 .(填题号)35910平行2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.3.你能
2、由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)画出二次函数 y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。x 1.5 1 0.5 00.511.5y=2x2-1 y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 3.51 -0.51-0.5-13.55.51.531.5135.51例165321-6-4-22464oy=2x2+1x-1y=2x2-1y=2x2对称轴对称轴右右侧侧y y随随x x增
3、大增大而而增大增大.5321-6-4-2246122 xy22xy4oxy-1y=2x2-1对称轴对称轴左左侧侧y y随随x x增大增大而而减小减小解析式形状开口方向 对称轴顶点坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性y=2x2-1y=2x2y=2x2+1向上向上直线直线x=0最低最低(0,0)(0,1)(0,-1)最小最小,y=0最小最小,y=1最小最小,y=-1对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大而减小减小对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大增大而增大抛抛物物线线y2x31y23121xy23122xy-2-2422-4231xy23121xy23122xyx0做一做在同一坐标系内画出下
4、列二次函数的图象：二次函数y=ax2+k的图象和性质(a a0)2根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ;(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是 _;(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_;(6)函数的增减性都相同：_抛物线向下直线x=0 ;(0,0)(0，2)(0,-2)高大大y=0y=-2y=2231xy23122xyy-2-222-423121xyx0对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 解析式形状开口方向对称轴顶点坐标顶点高低函数最值函数的增减性a0a0a0a0a0a0a0a0 y=ax2+ka0)
5、向上x=0向向下下最低最高对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小（0，k）最小，y=k最大，y=k抛物线二次函数y=ax2+k（a 0）的图象和性质 已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c方法总结方法总结：二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数例2解析式y=2x22x2
6、+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移3可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度得到抛物线y=2x2+1.5321-6-4-2246122 xy22xy4o-1可以看出，y=2x2 向_平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1.xy从形的角度探究上上下下22xy二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.
7、当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.7.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.8.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ()xy0 xy0 xy0 xy0ABCD28B二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.
