1、1、11的算术平方根是的算术平方根是 2、面积为面积为a（a）的正方形的为）的正方形的为 3、直角三角形的两直角边分别是、直角三角形的两直角边分别是1和和2，则，则斜边是斜边是 11a52.712149)(bcbc（其中b=24,c=25）11a5，2.712149)(bcbc（其中b=24,c=25）11a5，上述式子有什么共同特征？上述式子有什么共同特征？二次根式的概念：二次根式的概念：一般地，形如一般地，形如 式子叫做二次式式子叫做二次式 a叫做被开方数叫做被开方数)0(aa问题问题:1、你认为一个式子是二次根式应满足几个条件？、你认为一个式子是二次根式应满足几个条件？第一第一,有二次根
2、号有二次根号“”,第二，被开方数第二，被开方数a是正数或是正数或0（师强调条件：（师强调条件：）0a2、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式二次根式1x1xy233x0 xy（x），），（x0，y 0）242，二次根式有：二次根式有：，1xy33，1x（x0，y 0）;xy2x0（x）242，不是二次根式的有：不是二次根式的有：a可以是数可以是数也可以是式也可以是式)0(aa31x3、当当x是多少时，二次根式是多少时，二次根式在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？0aa时，时，结果一定是什么数？结果一定是什么数？4、31x0,0aa时(双重非
3、负性双重非负性)（1）请同学们先计算下列式子，然后回答下面的问题：）请同学们先计算下列式子，然后回答下面的问题：问题问题1：观察上面的结果，你可以得出什么结论？：观察上面的结果，你可以得出什么结论？；949425162516949425162516，32325454），49 1625 4916254 9，1625 ，49，1625问题问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规从你上面得出的结论，发现了什么规 律？能用字律？能用字母表示这个规律吗？母表示这个规律吗？babababa,49 1625 4916254 9，16 25 ，49，1625问题问题3：字母表示的规律其中的字母可以是什么数：字
4、母表示的规律其中的字母可以是什么数即有什么限制条件吗？即有什么限制条件吗？)0,0(),0,0(babababababa一定注意一定注意公式中的公式中的条件噢！条件噢！_76_,76_76_,76用计算器计算：用计算器计算：6.4806.4800.92550.9255对于被开方数开方开不尽时，我们的公式也一样成立吗？请同对于被开方数开方开不尽时，我们的公式也一样成立吗？请同学们大胆猜想一下，然后通过完成下面的问题验证你的猜想是学们大胆猜想一下，然后通过完成下面的问题验证你的猜想是否正确否正确公式仍成立：)0,0(),0,0(babababababa.25169)4(;95)3(;625)2(;
5、6481)1(解：解：648172896481)1(最简二次根式：最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式次根式，叫做最简二次根式最简二次根式的条件：最简二次根式的条件：（）是二次根式；（）是二次根式；（）被开方数中（）被开方数中不含分母；不含分母；（）被开方数中（）被开方数中不含能开得尽方不含能开得尽方的的因数因数或或因式因式31121222064497366417巩固训练巩固训练1 1：下列二次根式中，是最简二次根式的（）下列二次根式中，是最简二次根式的（）A计算：
6、计算：（）；（）；（）；（）；（）（）.31)3(;72)2(;50)1(含有开得尽方的含有开得尽方的因数吗？因数吗？根号里的分母怎根号里的分母怎么转化为开得尽么转化为开得尽方的数呢？方的数呢？分母中的根号分母中的根号如何去掉呢？如何去掉呢？.31)3(;72)2(;50)1(50)1(解：22522525-被开方数被开方数50分解为平方数分解为平方数25与与2的乘积的乘积-求出最简结果求出最简结果-利用性质变形利用性质变形baba458113.023巩固练习：巩固练习：化简化简：（）：（）；（）；（）；（）；（）；（）（）212.0220m225972.02512813A组：组：1下列根式一
7、定是最简二次根式的是（下列根式一定是最简二次根式的是（）2在在中一定是二次根式的有（）个中一定是二次根式的有（）个3.若若 为二次根式，则为二次根式，则m的取值为（的取值为（）Am2 Bm2 Cm2 Dm25化简：化简：(2)(3)(4)A.B.C.D.2 xa2a423x3212x，,A.个 B.个 C.个 D.个012yx_xy4.若若 ，则，则DBA121aa 判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：已知实数已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）的结果为（）A B C2a D.2a-1(4)(9)49=（1）;4aa4=（2）=2（a为任意实数）为任意实数）.必做题：必做题：课本课本43页，习题页，习题2.9第第1题（题（2）（）（4）（）（7）（8），第），第2题题 拓展题：拓展题：1课本课本43页，习题页，习题2.9第第4题题2（探究题）化简下列两组式子：（探究题）化简下列两组式子：=，=；=，=；你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流并与同伴交流 请再任意先几个数验正你发现的规请再任意先几个数验正你发现的规律律2232233383384415441555245524
