1、6.2.3 平行四边形的判定（三）北师大版 八年级下新知导入新知导入 平行四边形的判定方法有哪些？定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。新知讲解新知讲解 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?活动探究1：做一做:小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）一样长，在铁轨之间的平行枕木之间构成许多平行四边形，平行四边形对边相等新知讲解新知讲解例3 已知：如图，直线ab，A、B是直线a上任 意两点，ACb，BDb，垂足分别 为C、D。求证：AC=BD.abACBD12证
2、明：ACCD，BDCD，1=2=90 ACBD ABCD 四边形ACDB是平行四边形 （平行四边形的定义）AC=BD（平行四边形的对边相等）新知讲解新知讲解 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任两点到另一条直线的距离，这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的距离新知讲解新知讲解夹在两条平行线间的平行线段相等。想一想夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离两条平行线间的距离处处相等。思考：若垂线段改为夹在两条平行线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？两条平行线段间的平行线段相等新知讲
3、解新知讲解做一做活动探究2：做一做:以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，说出你画图的道理。（小组讨论，3min）新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解例1 如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明:四边形ABCD是平行四边形 ADCB MDF=NBE 又DM=BN DF=BE MDFNBE MF=EN MFD=NEB MFE=NEF MFEN 四边形MENF是平行四边形例2：如图,直线AE/BD,点C在BD上，若AE=5，BD=8，三角形ABD的面积是16，则三角形ACE的面积
4、是多少？解:过点A作AF垂直于BD于点F，所以三角形SABD=16，BD=8所以，1/2BD.AF=1/2X8XAF=16解得，AF=4因为AE/BD所以AF的长是三角形ACE的高，所以三角形SACE=1/2XAEX4=1/2X5X4=10课堂练习课堂练习变式1：在 ABCD 中，AD=40，CD=30，B=60，则BC=_ ;AB=_;A=_,C=_,D=_.403012012060课堂练习课堂练习变式2：如图：平行四边形ABCD中，ABC=700，ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F,求CDF的度数.证明:四边形ABCD是平行四边形 ABC+DCB=1800 DCB
5、=1100BE平分ABCABE=EBC=350 FDEB EBC=DFC=350 FDC=350 拓展提高拓展提高 如图所示，（1）已知D是等腰ABC底边BC上一点，DEAC，交AB于点EDFAB，交AC于点F请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由（2）如图2所示，已知D是等腰ABC底边BC延长线上一点，DEAC，交BA的延长线于点EDFAB，交AC的延长线于点F请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由 解：（1）DEDFAB 理由如下：因为DEAC，DFAB，所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF是平行四边形，所以DFAE 又因为ABC是等腰三角形，所以BC 因为DEAF，所
6、以CEDB 所以BEDB所以BDE是等腰三角形，所以BEDE，所以DEDFBEAEAB（2）若D在BC的延长线上，则(1)中的结论不成立，正确结论是DEDFAB 理由如下：因为DEAC，DFAB，所以四边形AFDE是平行四边形 所以DFAE，DEAF 因为ABC是等腰三角形，所以BACB 又因为ACBFCD，所以BFCD 又因为ABDF，所以BFDC所以FCDFDC，所以DFFC，所以DEDFAFCFACAB课堂总结课堂总结平行四边形的性质：1、边：对边相等且平行4、对称性：是中心对称图形.3、对角线：对角线互相平分2、角：对角相等，邻角互补5、夹在两条平行线间的平行线段相等。6、两条平行线间的距离处处相等。板书设计板书设计6.2.3 平行四边形的判定（三）1、如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任两点到另一条直线的距离，这个距离称为平行线之间的距离。2、夹在两条平行线间的平行线段相等。3、两条平行线间的距离处处相等。作业布置作业布置必做题：课本P148习题6.5中1、2题选做题：课本P106 习题6.5中3题
