1、 6.3平面向量线性运算的应用（1）【学习目标】1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，体现了逻辑推理和直观想象的核心素养.2.会用向量方法解决某些简单的力学问题，及其他一些实际问题，体现了数学建模的核心素养.【自主预习】一.预习思考：1平面向量是如何体现在几何问题中的？2平面向量是如何体现在物理问题中的？（一）向量在平面几何中的应用1.证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量减法的意义 2.证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用向量平行（共线）的条件：a/b.（二）向量在物理学中的应用 明确用向量研究物理问题的相关知识：力、速度
2、、位移都是向量；力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法.二.复习回顾：1.若2.若3.如何用向量法证明AB/CD?4.如何用向量法证明A、B、C三点共线？5.若质点O在三个力 的作用下处于平衡状态，则三个力满足的关系式为_(,),|_ax ya则1122(,),(,),|_A x yB xyAB 则22xy221212()()xxyy/,ABCDABCD 证明再点明与无公共点ABAC 证明/，再点明AB与AC有公共点A123,fff 1230fff 三.自我检测：1.在四边形ABCD中，那么四边形ABCD为()A平行四边形 B菱形C长方形D正方形2.已知三个力f1(2，1)，f2(3，2)
3、，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4 等于()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)3.三角形ABC中A(4,1),B(7,5),C(-4,7)，已知，则BC边的中线AD的长是（）,|ABDCABBC BBD合作探究一：向量在平面几何中的应用ABCCMN例1.如图所示，MN是的中位线，求证：MN/BC且证明：因为M,N分别是AB,AC的中点，所以，因此 所以 MN/BC且例2.如图所示，已知平行四边形ABCD中，E,F在对角线BD上，并且BE=FD.求证：四边形AECF是平行四边形.ADBCEFE,AB DC aBE FD bAE AB
4、BE a bFC FD DC b aAE FCAEFC 证 明：设则所 以因 此 平 行 且 等 于所以四边形AECF是平行四边形.例3.如图所示，已知中，E,F分别AB,BC的中点，AF与CE相交于点O，求AO:OF与CO:OE的值.ABCEFO证明：,因为又因为规律方法：1.用向量方法解决平面几何问题的步骤2.用向量解决平面几何问题的方法：（1）基底法：选择两个不共线的向量作为基底，用基底表示向量，问题转化为只含有基底向量的运算。（2）坐标法：含有直角或规则图形，常建适当坐标系，用坐标表示向量，将问题转化为向量的坐标运算。变式训练1.A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形0AB C
5、D 若四边形ABCD满足+=，则该四边形一定是()D合作探究二：向量在物理中的应用 物理中我们知道：如果一个质点处于平衡状态，且受多个力的作用，则这些力的合力为零.如受两个力的作用处于平衡状态，则一个力是另一个力的相反向量；受三个力处于平衡状态，则任意两个力的合力是另外一个力的相反向量.如图（1）图（2）合作探究二：向量在物理中的应用例4.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受的重力大小为50N，求每条绳上的拉力大小.解：因为物体处于平衡状态，所以例5.如图所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力,沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜
6、面向上的弹力，已知|G|=100N，求F1,F2大小.分析：此题可建系，也可用例4的方法解：建立如图示的平面直角坐标系规律方法：用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题，这一部分主要是准确 画出受力分析图，利用向量的加减法及受力平衡列关系；三是把结果还原为物理结论.变式训练2（1）用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_N.（2）例5中将“已知 =100N，求 的大小”改为 “已知 ”.|G12,F F 12|100,FNF G 求的大小解析：（1）如图，由题意，得AOCCO
7、B60，即每根绳子的拉力大小为10 N.(2)2|100 3,|200FN GN|10,|10OCOAOB 则【评价反馈】1已知点A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以ABCD为顶点的四边形是()A梯形 B邻边不相等的平行四边形C菱形 D两组对边均不平行的四边形2已知作用在点A的三个力f1(3，4)，f2(2，5)，f3(3，1)，且A(1，1)，则合力ff1f2f3 的终点坐标为()A(9，1)B(1，9)C(9，0)D(0，9)3.已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AEFCAC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形BA113444313.444,AD a AB bDEAEADACabaFBABAFbACbaDEFBDE FB 证明：设=,=,则又DE与FB无公共点，平行且相等四边形DEBF是平行四边形【课堂小结】向量在几何、物理中的应用需要注意哪些问题？【布置作业】1.课本171页习题A 2.学案1上的课后拓展
