1、15.1.3 分式的约分、通分分式的约分、通分分式分式八年级上册八年级上册 RJ初中数学初中数学分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.式子表示CBCABACBCABA ，(C0)，其中A，B，C是整式.知识回顾知识回顾分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.分式的符号法则用式子表示：B-A-B-A-BA-BAB-A-B-ABA-BA-或1.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.学习目标学习目标课堂导入课堂导入分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数
2、的约分和通分法则吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？(1)；解：(1).(2).1 B.（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.(1)；(3).解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).D.(2).使几个异分母的分式化为同分母的分式D.(1)
3、；(1)；解：(1)；掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？(3).把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式3()yxyx联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？知识点1 分式的约分新知探究新知探究根据分式的性质填空：分母除以y分子除以y分母除以2x分子除以2x22224()xxyxyxy22x(1)(2)分式的约分分式的约分分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.例如：abbaa21=2x+yxxy
4、21ab例如：、.（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.例1 约分：(1)；(2)；(3).cabbca-232152522-969xxxy-xyxy-x33612622+跟踪训练新知探究新知探究约分前，要先找出分子和分母
5、的公因式.解：(1)；bac-babcacabc-cabbca-353555152522232(2)；33)3()3)(3(969222x-xx-xxxx-x例1 约分：(1)；(2)；(3).cabbca-232152596922+xx-xy-xyxy-x33612622+(3).)(2)(3)(6336126222y-xy-xy-xy-xyxy-x分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.(3).根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).分子
6、与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.(3).(2).联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？(2).联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：(1)；解：(1)最简公分母是 .分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.约分和通分的联系与区别使几个异分母的分式化为同分母的分式解：(1)；（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化
7、为最简分式或整式.（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.21()4xyx y知识点2 分式的通分新知探究新知探究联想分数的通分，由上面的问题你能想出如何对分式进行通分吗？分母乘以4x分子乘以4x分母乘以y分子乘以y222()44xyxx y4x2xy+y2根据分式的性质填空：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通
8、分.分式的通分通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.cbabcbcbabcba2222232323cbaab-aacabab-acabb-a2222222222)(解：(1)最简公分母是 .cba222跟踪训练新
9、知探究新知探究例2 通分：(1)；(2).2a-bab c232a b与25xx-35xx 与解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).25102)5)(5()5(25222-xxxx-xxx-xx+=+=2233(-5)3-155(5)(-5)-25xx xxxxxxx例2 通分：(1)；(2).2a-bab c232a b与25xx-35xx 与约分和通分的联系与区别约分通分区别分式的个数1个2个目的将分式化为最简分式或整式使几个异分母的分式化为同分母的分式联系依据分式的基本性质分式的值不变1.约分：(1)；(2)；(3).23286abc-cbanynxmy-mx+22bab-baa-
10、44422+随堂练习随堂练习分子、分母都是单项式，可直接约分；分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.解：(1)；cab-cabcababc-abc-cba4342328622232(2)；nmy-mxny-xmyxny-xyxmnynxmy-mx=+=+)()()(22(3).ab-baa-baa-baa-bab-baa-22)2(2)2()2)(2(444222+=+=+=+1.约分：(1)；(2)；(3).23286abc-cbanynxmy-mx+22bab-baa-44422+yzxbxxxyzxbxyzb2622323yzxazzyxzayxa222633232
11、解：(1)最简公分母是 .yzx262.通分：(1)；(2).3bxyz与22ax y33xa-b2()x-ya-b与解：(2)最简公分母是 .2)(3b-a2)(3)(3)(33b-abx-axb-ab-ab-axb-ax222)(333)(3)(3)(b-ay-xb-ay-xb-ay-x=2.通分：(1)；(2).3bxyz与22ax y33xa-b2()x-ya-b与3.计算 的结果为（）A.1 B.C.D.0 21Axyy-x-yx4)()(2241解析：1444)(4)()(22xyxyxyyx-yxy-xyxxyy-x-yx分式约分课堂小结课堂小结通分把一个分式的分子与分母的公因式
12、约去把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式最简分式最简公分母C.类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.解：(1).解：(1)；（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.使几个异分母的分式化为同分母的分式例如：、.约分和通分的联系与区别(2)；确定最简公分母的一般方法：解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).(3).(3).解：(1)；（2）分式的
13、约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.把一个分式的分子与分母的公因式约去（2021武汉江汉区期末）先化简，再求值：(1)，其中x=-2，y=3.322)2(44y-xyxy-x+(2)，其中a=-4，b=2.22239babb-a+分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.拓展提升拓展提升解：(1).y-xy-xy-xy-xyxy-x221)2()2()2(443232=+当x=-2，y=3时，原式=.81-当a=-4，b=2时，原式=-5.(2).bb-ababb-abababb-a3)3()3)(3(39222=+=+
