1、大大兴兴区区 20222023 学学年年度度第第一一学学期期期期末末检检测测试试卷卷2022.12高高三三数数学学学校_姓名_班级_考号_考生须知1.本试卷共 4 页，共两部分，21 道小题。满分 150 分。考试时间 120 分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第第一一部部分分（选择题共 40 分）一一、选选择择题题共共 10 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题列列出出的的四四个个选选项项中中，选选出出符
2、符合合题题目目要要求求的的一一项项。1.已知集合12Axx，则A R（）A.1,2x xx或B.1,2x xx或C.1,2x xx或D.1,2x xx或2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.lnyxB.tanyxC.3yxD.1yx 3.在51x展开式中，2x的系数为A.10B.5C.10D.54.设nS为等差数列 na的前n项和.已知33S ，52a，则（）A.na为递减数列B.30a C.nS有最大值D.60S 5.已知抛物线24yx上一点M与其焦点的距离为 5，则点M到x轴的距离等于（）A.3B.4C.5D.4 26.“0a”是“直线210 xaya aR与圆221x
3、y相切”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过2,1A 和32,24B两点，则曲线C的离心率等于（）A.12B.22C.32D.628.已知数列 na中，11a，12nnnaa，*nN，则下列结论错误的是（）A.22a B.432aaC.2na是等比数列D.12122nnnaa9.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若A
4、GxAByAD，则2xy等于（）A.25B.45C.1D.210.已知函数 2cos23xf xxx，给出下列结论：f x是周期函数；f x的最小值是12；f x的最大值是12；曲线 yf x是轴对称图形，则正确结论的序号是（）A.1B.C.D.第第二二部部分分（非选择题共 110 分）二二、填填空空题题共共 5 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 25 分分。11.已知复数z满足i1 iz ，则z _.12.一个袋子中装有 5 个大小相同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从中依次摸出 2 个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是_.13.在ABC中，2a，2 2b.若4
5、A，则c _；若满足条件的三角形有两个，则A的一个值可以是_.14.已知函数 24,1ln1,1.xxa xf xxx，若0a，则函数 f x的值域为_；若函数 2yf x恰有三个零点，则实数a的取值范围是_.15.在正方体ABCDABC D 中，O为正方形A B C D 的中心.动点P沿着线段CO从点C向点O移动，有下列四个结论：存在点P，使得PAPB；三棱雉ABDP的体积保持不变；PAB的面积越来越小；线段A B上存在点Q，使得PQA B，且PQOC.其中所有正确结论的序号是_.三三、解解答答题题共共 6 小小题题，共共 85 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明，演演算算步步骤骤或
6、或证证明明过过程程。16.（本小题 14 分）函数 sinf xAx（0A，0，02）部分图象如图所示，已知41xx.再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知.（）求函数 f x的解析式；（）求 f x的单调减区间.条件：112x；条件：26x；条件：32x.注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分.17.（本小题 14 分）如图，在四棱雉PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，90BAD，PAB为等边三角形，且平面PAB 底面ABCD，22ABCD，3AD，M，Q分别为PD，AB的中点.（）求证：PB平面MQC；（）求直线PC与平面MQC所成角的正弦值.18.（本
7、小题 14 分）猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲类别ABC猜对的概率0.80.5p获得的奖励基金额/元100020003000（）求甲按“A，B，C”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；（）若0.25p，设甲按“A，B，C”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为X，求X的分布列与数学期望E X；（）写出p的一个值，使得甲按“A，
8、B，C”的顺序猜歌名比按“C，B，A”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）19.（本小题 14 分）已知椭圆E：22221xyab0ab经过直线l：220 xy与坐标轴的两个交点.（）求椭圆E的方程；（）为椭圆E的右顶点，过点2,1的直线交椭圆E于点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线l，AN交于点P，Q，求证：P为线段MQ的中点.20.（本小题 15 分）已知函数 ln1f xxxaa.（）若曲线 yf x在点 1,1f处的切线斜率为 0，求a的值；（）判断函数 yf x单调性并说明理由；（）证明：对12,0,x x，都有2121f xf xxx成立.21.（本小题 14 分
9、）已知数列 na1,2,2022n，122022,a aa为从 1 到 2022 互不相同的整数的一个排列，设集合1,0,1,2,2022jn iiAx xanj，A中元素的最大值记为M，最小值记为N.（）若 na为：1，3，5，2019，2021，2022，2020，2018，4，2，且3j，写出M，N的值；（）若3j，求M的最大值及N最小值；（）若6j，求M的最小值.大大兴兴区区 20222023 学学年年度度第第一一学学期期期期末末检检测测高高三三数数学学参参考考答答案案与与评评分分标标准准一一、选选择择题题（共共 10 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 40 分分）1234567
10、8910ACCBBADDDB二二、填填空空题题（共共 5 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 25 分分）11.212.3413.2；0,4之间的任意一个角都可以14.4,；3,615.（只写对一个 2 分，只写对二个 3 分）三三、解解答答题题（共共 6 小小题题，共共 85 分分）16.（本小题 14 分）解：由图可知41xx，所以T.又知22T.所以 sin 2f xAx.（）若选择条件，即112x，26x.因为1sin0126f xfA.由图可知26k，kZ，即26k 因为02，所以当0k 时，6.所以 sin 26fxAx.又因为2sin166f xfA.所以2A.所以 2sin
11、 26fxx.若选择条件，即112x，32x.因为1sin0126f xfA.由图可知26k，kZ，即26k.因为02，所以当0k 时，6.所以 sin 26fxAx.又因为3sin126f xfA，所以2A.所以 2sin 26fxx.若选择条件，即26x，32x.因为23f xf x，由图可知，当1223xxx时 f x取得最大值，即3fA，sin 23AA由2sin13得2232k，kZ，因为02，所以6.又216f xf，所以2A.所以 2sin 26fxx.（）因为函数sinyx的单调递减区间为32,222kk，kZ，由3222262kxk，kZ，2 分得536kxk，kZ.所以 f
12、 x单调递减区间为5,36kk，kZ.17.（本小题 14 分）解：（）连结QD，BD，BD与QC交于点O，因为底面ABCD是直角梯形，ABDC，Q为AB的中点.所以BQDC且BQDC，即BQDC为平行四边形，所以点O是BD中点，连结OM，所以PBMO.又因为PB 平面MQC，MO 平面MQC，所以PB平面MQC.（）因为PAB为等边三角形，Q为AB的中点，所以PQAB.又面PAB 面ABCD，面PAB面ABCDAB，所以PQ 面ABCD，又因为ABDC，90BAD，所以BQCQ.如图建立空间直角坐标Qxyz，可知0,0,0Q，0,0,3P，0,3,0C，133,222M，易知0,3,3PC
13、，设面MQC的法向量为,nx y z，且0,3,0QC，133,222QM ，0,0,n QCn QM 即30,1330.222yxyz所以3,0,1n，设PC与平面MQC所成角为，则32sincos,|4333 1PC n，所以PC与平面MQC所成角的正弦值为24.18.（本小题 14 分）解：（）设“甲按“A，B，C”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件E，则 0.8 0.510.8 0.50.4P Epp.所以，甲按“A，B，C”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名的概率为 0.4.（）X的所有可能取值为 0，1000，3000，6000，01 0.80.2P X ，10000.81 0.50.
14、4P X，30000.8 0.51 0.250.3P X，60000.8 0.5 0.250.1P X.所以随机变量X的分布列为X0100030006000P0.20.40.30.1所以0 0.2 1000 0.43000 0.36000 0.1 1900E X .（）00.5p均可.19.（本小题 14 分）解：（）直线l：220 xy与坐标轴的两个交点为2,0，0,1，由于ab，所以2a，1b，所以椭圆E的方程为2214xy.（）设过点2,1的直线为1l，由题意直线l斜率存在，设1l方程为12yk x，即1 2ykxk.由221 214ykxkxy，消元得2241 24xkxk，整理得22
15、21481216160kxkk xkk由22281 24 141616640kkkkkk，可得0k.设11,M x y，22,N xy，则12281 214kkxxk，2122161614kkxxk.由题意，将1xx，代入l：220 xy得112,2xP x，直线AN的方程为2222yyxx，令1xx得21122,2yxQ xx，所以2111222222yxxyx 211212222222yxyxxxx 21121221 221 22222kxkxkxkxxxx 12122214182kx xkxxkx222221 161641 81 2814142kkkkkkkkkx 32323223216
16、16641688320142kkkkkkkkkx 所以，点P是线段MQ的中点.20.（本小题 15 分）解：（）lnf xxxa，所以 112fxxax，由 10f，得11012 1a，所以1a.（）函数 yf x在0,单调递增.因为1a，所以函数 f x定义域为0,.11222xxafxxaxx xa，因为2211xxaxa，所以1a.因为1a，所以 0fx.因此函数 yf x在区间0,上单调递增.（）证明：当12xx时，显然有2121f xf xxx，不等式成立；当12xx时，不妨设12xx，由于函数 f x在区间0,上单调递增，所以2121f xf xf xf x，2121xxxx又则2
17、121f xf xxx2121f xf xxx221121lnlnxxaxxaxx12lnlnxaxa12lnxaxa.因为12xx，所以210 xaxa，所以1201xaxa，所以12ln0 xaxa.综上，对任意的12,0,x x，2121f xf xxx成立.21.（本小题 14 分）解：（）6063M，9N.（）N最小值为 6，M的最大值 6063.证明：对于 1，2，2021，2022 的一个排列 na，若3j，则A中的每一个元素为31231n innnixaaaa，0,1,2,2019n，由题意31maxn iiMa，0,1,2,2019n，那么，对于任意的 na，总有202020
18、21 20226063M.同理，由题意31min,0,1,2,2019n iiNan，那么，对于任意的 na，总有1 236N ，当nan1,2,2022n 时，满足：6N，6063M.（）M的最小值为 6069.由于6j，对于 1，2，2021，2022 的一个排列 na，A中的每一个元素为61n iixa，0,1,2,2016n，由题意61maxn iiMa，0,1,2,2016n，对于任意的 na，都有20221220226M ，即20222023 202262M，6069M.构造数列 na：2nan，1,2,1011,n 212023nan，1,2,1011n，对于数列 na，设任意相邻 6 项的和为T，则21221222324nnnnnnTaaaaaa，或22122232425nnnnnnTaaaaaa若21221222324nnnnnnTaaaaaa，则 1220232023120232Tnnnnnn2023 36069，1,2,1009n 若22122232425nnnnnnTaaaaaa，则 12202312023220233Tnnnnnn2022 36066，1,2,1008n 所以6069T，即对这样的数列 na，6069M，又6069M，所以M的最小值为 6069.
