1、第第7 7单元单元数学广角数学广角植树问题植树问题 第一课时第一课时社旗县赊店镇中心学校 牛染玲 一、两端都栽的植树问题一、两端都栽的植树问题5个手指有个手指有几个空？几个空？间隔间隔5个手指有个手指有4个间隔。个间隔。4个手指有几个间隔？个手指有几个间隔？3个手指呢？个手指呢？在数学上，我们在数学上，我们把像这样的空叫把像这样的空叫做间隔。做间隔。返回 学校开展学校开展“美化校园美化校园”的活动，同学们在老的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。大家遇到了一些问题。返回同学们在全长同学们在全长100 m10
2、0 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5 m5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？每隔每隔5 m5 m栽一棵，共栽栽一棵，共栽1001005=205=20（棵）。（棵）。对吗？检验一下。对吗？检验一下。例题例题1 1返回100 m100 m太长了，太长了，可以先用简单可以先用简单的数试试。的数试试。我先看看我先看看20 m20 m可以栽几棵。可以栽几棵。5 m5 m20 m20 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m20205=45=4个间隔个间隔4+1=54+1=5棵树棵树返回5 m5 m25 m25 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m
3、5 m5 m再看看再看看25 m25 m可以栽几棵。可以栽几棵。25255=55=5个间隔个间隔5+1=65+1=6棵树棵树返回5 m5 m20 m20 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m5 5 棵棵5 m5 m25 m25 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m6 6 棵棵你发现了什么规律？不画图，你知道你发现了什么规律？不画图，你知道30m30m、35m35m要栽几棵树吗？要栽几棵树吗？返回距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）202530354 45 55 56 66 67 77 78 85 m5 m20 m20 m5 m5 m5 m5 m5 m
4、5 m5 5 棵棵5 m5 m25 m25 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m5 m6 6 棵棵返回距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）202530354 45 55 56 66 67 77 78 8你发现了什么规律？你发现了什么规律？棵数棵数=间隔数间隔数+1+1（两端都栽）（两端都栽）间隔数间隔数=路长路长株距株距返回规范解答规范解答因为两端都要栽，所以栽因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多树的棵数比间隔数多1 1。100 m100 m共有共有2020个间隔，个间隔，两端都要栽，所以一两端都要栽，所以一共要栽共要栽_棵树。棵树。2121100100
5、5=205=20（个）（个）20+1=2120+1=21（棵）（棵）返回答：一共要栽答：一共要栽2121棵树。棵树。不封闭路线上两端都植树的问题不封闭路线上两端都植树的问题总路线长总路线长株距株距=间隔数间隔数棵数棵数=间隔数间隔数+1+1返回做一做做一做1.1.在一条全长在一条全长2 km2 km的街道两旁安装路灯（两端也要的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔安装），每隔50 m50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。一共要安装多少盏路灯？2000200050=50=4040（个）（个）40+1=4140+1=41（盏）（盏）41412=822=82（盏）（盏）答：一共要安装答：一
6、共要安装8282盏路灯。盏路灯。返回练习二十四练习二十四2 2.5.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长1212kmkm相邻两站之间的相邻两站之间的路程都是路程都是1 1kmkm。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？12121 11212（个）（个）12121 11313（个）（个）答：一共设有答：一共设有1313个车站。个车站。总路线长总路线长间距间距=间隔数间隔数车站数车站数=间隔数间隔数+1+1返回1.1.一段路长一段路长720 m720 m，在路的一边每隔，在路的一边每隔3 m3 m栽一棵树栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（两端要栽）。一共要栽多少棵树？7207
7、203=3=240240（个（个）240+1=241240+1=241（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽241241棵树。棵树。返回小试牛刀小试牛刀2.2.在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有共有1414个个车站，每两个车站间的平均距离是车站，每两个车站间的平均距离是1200 m1200 m。这条马路有多长？。这条马路有多长？1200 1200（14-114-1）=1200=12001313=15600=15600（m m）答：这条马路有答：这条马路有15600 m15600 m长。长。总路线长总路线长=间距间距间隔数间隔数返回小试牛刀小试牛刀
8、在一条不封闭路线上两端都植树的问题在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长总路线长株距株距=间隔数间隔数棵数棵数=间隔数间隔数+1+1返回二、两端都不栽的植树问题二、两端都不栽的植树问题在在一条一条21m21m长的小路一旁栽树，每隔长的小路一旁栽树，每隔3m3m栽一棵栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？（两端都栽），一共要栽多少棵树？我们一起研究此类我们一起研究此类“植树问题植树问题”吧！吧！21213+1=83+1=8（棵）（棵）两端都不栽两端都不栽返回大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m60m。绿化队要在两馆间。绿化队要在两馆间的小路的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树两旁栽树（两
9、端不栽），相邻两棵树之间的之间的距离是距离是3m3m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？例题例题2 2返回两端都不栽，栽的两端都不栽，栽的棵数比间隔数少棵数比间隔数少1 1。我们先画一个简单我们先画一个简单的线段图看看。的线段图看看。两端都栽两端都栽两端都不栽两端都不栽返回60603=203=20（）2=2=（）20 20 （）=（）19 19 38 38小路两旁都要栽树，小路两旁都要栽树，所以还要所以还要2 2。-1 1 1919返回60m60m少的少的“1”1”在哪呢？在哪呢？返回两头种两头种棵数间隔数棵数间隔数1 1棵数间隔数棵数间隔数1 1100100米米6060米米比较两种情况，
10、有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？返回5 51=41=4（次）（次）4 48=328=32（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花3232分钟。分钟。练习二十四练习二十四8.8.一根木头长一根木头长10m10m，要把它平均分成，要把它平均分成5 5段。每锯段。每锯下一段需要下一段需要8 8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？返回规范解答规范解答3 3（18+118+1）=57=57（m m）答：这条小路长答：这条小路长57 m57 m。学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔头到另一头每隔3m3m栽一棵树，两端都不栽，一栽一棵树，两端都不栽，一共栽了共栽了1818棵，这条小路长多少米？棵，这条小路长多少米？两头都不植树：间隔数棵数两头都不植树：间隔数棵数+1 1返回小试牛刀小试牛刀作作 业业 1.练习二十四对应习题练习二十四对应习题2.完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。
