1、等腰三角形性质 八年级上册（人教版）八年级上册（人教版）ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底底角角底底角角温故知新温故知新1.1.什么是什么是等腰三角形等腰三角形？2.2.什么是它的什么是它的腰腰和和底底？3.3.什么是它的什么是它的顶角顶角？4.4.什么是它的什么是它的底角底角？第一课时第一课时壹壹贰贰经历等腰三角形性质一的探究过程理解掌握等腰三角形的性质一，并能初步运用性质解决有关问题目标呈现目标呈现 难点 重点 A AB BC C实验探究实验探究D D 剪一剪 把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的ABC有什么特点？ABC是等腰三
2、角形吗？为什么？得出一个结论结论：等腰三角形是轴对称图形.剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它对称轴是什么？折痕AD所在的直线 ADBC ADBC展开翻折ABCABC是等腰三角形是等腰三角形重合的边，重合的角重合的边，重合的角相等的边，相等的角相等的边，相等的角轴对称图形轴对称图形AB=ACAB=AC折痕折痕ADAD所在所在直线直线找一找一找找B=B=C C AC D B2 21 1猜想：等腰三角形的两个底角相等。提出一个猜想已知：ABC ABC 中，AB=ACAB=AC。求证：B=C B=C.验证猜想验证猜想B=CB=C两个两个三角形全等三角形全等构造构造两个三角形两个三角形折痕折痕ADAD命
3、题：等腰三角形的两个底角相等。作辅助线 AC D BD如图如图，作作ABCABC底边的中线底边的中线ADADD如图如图，作作ABCABC底边的高底边的高ADADD如图如图，作作ABCABC顶角的平分线顶角的平分线AD.AD.ABCABCABC1 12 2折痕AD是等腰ABC的什么线?已知：ABC ABC 中，AB=AC,AB=AC,求证：B=C B=C.验证猜想验证猜想命题：等腰三角形的两个底角相等。AC D B证明：过A点作底边BC边上的中线AD.在ABDABD与ACDACD中：AB=AC AB=AC（已知），BD=DCBD=DC（作图），AD=ADAD=AD（公共边），ABD ABD AC
4、DACD（SSSSSS），），B BC.C.证法一证法一ABCD证明：作底边BCBC的高ADAD，交BCBC于点D D.ADBCADBC，ADB ADB ADCADC9090.在RtRtABDABD与RtRtACDACD中，ABABACAC（已知），），AD ADADAD（公共边），），RtRtABD RtABD RtACDACD（HLHL），），B BC.C.D证法二证法二ABC证明：作顶角BACBAC的平分线ADAD，交BCBC于点D.D.ADAD平分BAC BAC，1 12.2.在ABDABD与ACDACD中，AB ABACAC（已知），），1 12 2（已证），ADADADAD（公共边
5、），），ABD ABD ACDACD（SASSAS），），B BC.C.ABCD(12证法三证法三性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角等边对等角）.已知：已知：ABC ABC 中，中，AB=AC,AB=AC,求证：求证：B=C .B=C .几何语言：AB=ACAB=AC（已知）B=CB=C（等边对等角）性质总结性质总结ABCD1.1.如图，分别求出下列两个等腰三角形底角的度数.ABC120ABC36B=C=72B=C=72B=C=30B=C=30牛刀小试牛刀小试2.(1)等腰三角形一个底角为为75,它的另外两个角为_ _；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 _；(3)等腰三
6、角形一个角为120,它的另外两个角为_ _ _ _.75,3072,72或或36,10830，30等腰三角形的性质等 边 对 等 角等腰三角形是轴 对 称 图 形注意是指同一个三角形中课堂小结课堂小结ABCD解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD.A=ABD.设A=x,A=x,则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在ABCABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 x=36 ，在ABCABC中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72.x2x2x2x 例1 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.发散思维发散思维谢谢观赏
