1、第6章 一元一次方程一元一次方程6.3 实践与探索（第1课时 等积变形问题）1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）学习目标学习目标情境引入从一个水杯向另一个水杯倒水思考：在这个过程中什么没有发生变化？导入新课导入新课图形的等长变化一合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.讲授新课讲授新课x m(x+1.4)m等量关系：（长+宽）2=周长解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为(
2、x+1.4)米.根据题意，得(x+1.4+x)2=10解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米.(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+1.4)m解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得(x+0.8+x)2=10解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9 2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(平方米).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增
3、大6.095.76=0.33(平方米).(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？x m(x+x)2=10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5=6.25(平方米)解：设正方形的边长为x米.根据题意，得比(2)中面积增大 6.25-6.09=0.16（平方米）正方形的边长为2.5米同样长的铁丝可以围更大的地方 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大典例精析 解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系
4、列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大因为444，所以1642，所以圆的面积大正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积是4216(m 2)，所以铁丝的长为2r8(m)2r4(r24)，解得r4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程归纳总结图形的等积变化二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该
5、楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？合作探究1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64x241.6x旧水箱的容积=新水箱的容积2241.62x=解得x=5因此，水箱的高度变成了5 m.例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一
6、支牙膏能用多少次？你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审通过审题找出等量关系.6.答注意单位名称.5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列依据找到的等量关系，列出方程.2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cmB2.C随堂练习随堂练习3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()B应用一元一次方程 图形等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化列 检 解设 审 答 课堂小结课堂小结
