1、第4课时 斜边、直角边葫芦岛第六初级中学葫芦岛第六初级中学如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？ABCDEF“斜边、直角边”【作图探究】任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C，使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC画图思路画图思路（1）先画）先画M C N=90ABCM CN（2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BCMCABCNBMC画图思路画图思路人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数
2、学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)（3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于AMCABCNBA画图思路画图思路人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)（4）连接）连接ABMCABCNBA思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？画图思路画图思路人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)“斜边、直角边”判
3、定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=BC,人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由.（1）一个锐角和这个角的对边对应相等.（）（2）一个锐角和这个角
4、的邻边对应相等.（）（3）一个锐角和斜边对应相等.（）（4）两直角边对应相等.（）（5）一条直角边和斜边对应相等 （）HLSASAASAAS判一判人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.证明：ACBC，BDAD，C与与D都是直角.AB=BA,AC=BD，在 RtABC 和RtBAD 中，RtABCRtBAD(HL).BCAD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段
5、相等，这是常见的思路.例1人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)【变式1】如图，ACB=ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)
6、【变式【变式2 2】如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.HLAC=BDRtABDRtBAC人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)【变式3】如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)如图，已知AD、A
7、F分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.证明：AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.例2人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件人教
8、版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时 “斜边、直角边”(共25张PPT)如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？RtABCRtDEF(HL).解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF，AC=DF，B=DEF.DEF+F=90，B+F=90.例3DA1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEA
9、B于点 E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则 CH的长为（）A1 B2 C3 D44.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中，CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.全等HLAFCEDB5.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+
10、EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DE.【变式1】如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG G AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF【变式2】如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?C AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF【拓展】
11、如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？分析：本题要分情况讨论：(1)RtAPQ RtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAP RtBCA，此时APAC，P、C重合解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm.(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm.故当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解“斜边、直角边”内 容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前 提条 件在直角三角形中使 用方 法只须找除直角外的两个条件即可
