1、26.2 实际问题与反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾反比例函数图象性质k 的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线学习目标1.1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力数图象、性质的综合能力.3.3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围能够根据实际问题确定自
2、变量的取值范围课堂导入拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.课堂导入你还能举出我们在日常生活、生产或学习你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？中具有反比例函数关系的实例吗？如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？15ySS0新知探究知识点：反比例函数在实际问题中的应用例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.新知探究解：根据圆柱的体积公式，得 Sd=104，S 关于d 的函数解析式为410.Sd(1)储存室的底
3、面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?新知探究(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得 d=20(m).如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得410Sd410500d，新知探究(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得 S666.67(m).当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把 d=15 代
4、入 ，得410Sd41015S，新知探究第第(2)问和第问和第(3)问与过去所学的解分式方程和问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？求代数式的值的问题有何联系？第第(2)问实际上是已知函数问实际上是已知函数 S 的值，求自变的值，求自变量量 d 的取值，第的取值，第(3)问则是与第问则是与第(2)问相反问相反 新知探究分析：分析：根据根据“平均平均装货速度装货装货速度装货天数天数=货物的总量货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均平均卸货速度卸货速度=货物的总量卸货货物的总量卸货天数天数”，得到，得到 v 关于关于 t 的函数解析
5、式的函数解析式.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?新知探究例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据题意得 k=308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240.vt新知探究(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?解：把 t=5 代入
6、，得240vt24048().5v 吨/天新知探究 方法总结：方法总结：在解决在解决与与反比例函数相关的反比例函数相关的实际问题中，若题目要求实际问题中，若题目要求“至多至多”“”“至少至少”，可以，可以利用反比例函数的增减性来解答利用反比例函数的增减性来解答.从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，天卸载完，那么平均每天卸载那么平均每天卸载 48 吨吨.观察求得的反比例函数解观察求得的反比例函数解析式可知，当析式可知，当t 0时，时，t 越小，越小，v 越大越大.这样若货物不这样若货物不超过超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载天卸载完，则平均每
7、天至少要卸载 48 吨吨.新知探究新知探究跟踪训练1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L1 dm3)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深 d(单位：dm)有怎样的函数关系？解：3.Sd(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？解：100 cm2=1 dm2，把 S=1 代入解析式，得 d=3，所以漏斗的深为 3 dm.100 cm2=1 dm2跟踪训练人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时2.如图是某一蓄水池的排水速度 v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数图象
8、.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 400012=48000(m3).总蓄水量总蓄水量=排水速度排水速度时间时间跟踪训练人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时(2)写出此函数的解析式；(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?跟踪训练人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时随堂练习1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷)与总人口 x(单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是()A
9、.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷D减少减少反比例反比例502=25人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时随堂练习本题源于教材帮2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为 x，y，剪去部分的面积为20，若 2 x 10，则 y 关于 x 的函数图象是()xy=10A人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际
10、问题与反比例函数课时随堂练习实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，注意实际问题中自变量的取值范围一支的一部分，注意实际问题中自变量的取值范围.人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时随堂练习人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时随堂练习(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时课堂小结反比例函数在实际问题中
11、的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时对接中考1.(2019淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是()B面积面积=长长宽宽A B C D人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时对接中考2.(2017雅安中考)校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为 6 元/件时
12、，销售量为 50 件(1)设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件请写出 y 与 x 的函数关系式；xy=506=300人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时对接中考(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元，则该物品的售价应定为多少元/件？人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时对接中考3.(2019杭州中考)方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶路程为480千米，设小汽车的行驶时间为 t(单位：时)，行驶速度为 v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为
13、不超过120千米/小时(1)求 v 关于 t 的函数解析式；里程里程=速度速度时间时间v 120t 4人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时对接中考(2)方方上午8点驾驶小汽车从 A 地出发方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 B 地，求小汽车行驶速度 v 的范围人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时对接中考方方能否在当天11点30分前到达 B 地？说明理由人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时课后作业请完成课本后习题第7题.人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时人教版数学九年级下册实际问题与反比例函数课时
