1、1.6 尺规作图尺规作图在在几何作图几何作图中，我们把用中，我们把用没有刻度没有刻度的直尺和的直尺和圆规作图，简称圆规作图，简称尺规作图尺规作图。尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些然这
2、是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。学者数学思想和结构的发展。（1）做射线）做射线OA （2）以）以O为圆心，任意长为半径画弧，为圆心，任意长为半径画弧，交交OA于于C点，交点，交OB于于D点。点。（3）以）以O为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，长为半径画弧，交交OA于于C点点。（4）以）以C为圆心，为圆心，DC长为半径画弧，长为半径画弧，交前弧于交前弧于D点点。（5）过）过D做射线做射线OB 则则AOB为所求作的角为所求作的角 已知：已知：AOB，求作，求作AOB，使，使AOBAOBOABCDOABDC 例例1作法与提示：作法与提示：如何用直尺和圆规作一个角，如何
3、用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角？使它等于已知角？例例2已知线段已知线段AB，用直尺和圆规作线，用直尺和圆规作线段段AB的垂直平分线。的垂直平分线。作法作法1.分别以点分别以点A、B为圆心为圆心,大于线段大于线段AB长度长度一半的长为半径画圆弧一半的长为半径画圆弧,相交于点相交于点C、D.2.过点过点C、D作直线作直线CD.直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.BA已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知：已知：，线段，线段a，用尺规作，用尺规作ABC，使，使A，B，AB a.aaBGFGFDA(1)作一条线段作一条线段AB=a.(2
4、)以以A为顶点，作为顶点，作DAB=.(3)以以B为顶点，在为顶点，在AB的同侧作的同侧作EBA=,DA与与EB相交于点相交于点C.则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形作法作法示范示范EC例例3做一做做一做你能按照书上你能按照书上38页页1(2)中的条件作出三角形吗？中的条件作出三角形吗？各自所做的三角形和同伴比较看是否全等？各自所做的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？两角及它们的夹边对应相等两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等(ASA)已知三角形的三边求作三角形已知三角形的三边求作三角形设置疑问设置疑问已知已知:线段线段a,b,ca
5、 bc求作求作:ABC,使使BCa,ACb,ABc作法示范作法示范作法作法(1)做线段做线段BCa,BMAC(2)以以C为圆心为圆心,b为半径画弧为半径画弧(3)以以B为圆心为圆心,C为半径画弧为半径画弧两弧相交于点两弧相交于点A(4)连接连接AB,AC则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形示范示范想一想想一想能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？三边对应相等的两个三角三边对应相等的两个三角形全等形全等.(SSS)小结 今天同学们又有哪些新的收获？能今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？告诉大家吗？学会了学会了已知两边及它们的夹角作三角形已知两边及它们的夹角作三角形的方法的方法学会了
6、学会了已知两角及它们的夹边作三角形已知两角及它们的夹边作三角形的方法的方法学会了学会了已知三边作三角形已知三边作三角形的方法的方法学会了用尺规作一个角等于已知角的方法学会了学会了已知两角及一边作三角形已知两角及一边作三角形的方法的方法学会了学会了作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线的方法的方法拓展练习拓展练习 如图如图,在在ABC中中,BC5厘米厘米,AC3厘米厘米,AB35厘米厘米,B36,C44,请你选择适当数据请你选择适当数据,画与画与ABC全等的三角形全等的三角形(用三种方法画图用三种方法画图,不写做法不写做法,但要从所画的三角形但要从所画的三角形中标出用到的数据中标出用到的数据)CA
7、B35厘米厘米5厘米厘米3厘米厘米新思维题作业布置：作业布置：39页作业题页作业题5，第，第6题选做题选做竞赛趣味题已知：线段已知：线段m，n,锐角锐角求作：，使求作：，使m，角平分线，角平分线 nmnAMNBCPD（1）作）作MAN （2）以以A为圆心，为圆心，m长为半径画弧长为半径画弧K交交AM于于B，交，交AN于于K（3）分别以）分别以B，K为圆心，大于为圆心，大于BK的距离一半的的距离一半的长为半径画弧，两弧交于长为半径画弧，两弧交于P点点（4）作射线）作射线AP(5)在射线在射线AP上截取上截取AD n连接连接BD并延长交射线并延长交射线AK于点于点C则则ABC为所求的三角形为所求的三角形再见再见
