1、数学活动 探究比例的性质导入课题导入课题 同学们在小学就学过比例的基本性质，例如：同学们在小学就学过比例的基本性质，例如：3 4=6 8中，中，38=46，如果设四个不为如果设四个不为0的数的数a、b、c、d，a与与b的比等于的比等于c与与d的比，的比，即即 ，那么，那么 与与 ，与与 是否也相等呢？是否也相等呢？这节课我们继续探究比例的性质这节课我们继续探究比例的性质.acbdacbdbadc学习目标学习目标掌握比例的性质掌握比例的性质.问题1找一组都不为0的数a,b,c,d,使得acbd成立成立.思考思考 a、b、c、d之间会存在怎样的数量关系呢之间会存在怎样的数量关系呢？ad=bc问题问
2、题2利用刚才所选的数据进行探究利用刚才所选的数据进行探究,你你能发现能发现 和和 ,和和 这两组分式的值之间这两组分式的值之间的关系吗的关系吗？多找几组这样的数试一试？多找几组这样的数试一试,你能得你能得到什么猜想到什么猜想？acbdbadcabcdbdac在在 的前提下的前提下,你能运用分式的基本你能运用分式的基本性质和运算法那么対你的猜想进行证明吗性质和运算法那么対你的猜想进行证明吗？acbd证明证明:acbd ad=bcabcdbdac问题问题3根据刚才探究两个分式之间关系的根据刚才探究两个分式之间关系的方法，方法，继续利用满足继续利用满足 的的a，b，c，d 的的这几组数这几组数值值，
3、计算下列几个分式的值，并探究下，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间的关系，并进行相关证列两组中两个分式之间的关系，并进行相关证明明 acbdabbcddabbcdd与与与与abcdbd证明证明:acbd11acbdabcdbd即即 abcdbd证明证明:acbd11acbd即即 abcdbd问题问题4请按照上述探究的过程请按照上述探究的过程,继续探究以继续探究以下两个分式是否也相等呢下两个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？你能进行证明吗？(,)(,)abcdab cdabcd？证明证明:abcdbdabbcddabcdbdabbcddabcdabcd当当 时时:acbd更比式：
4、更比式：abcd反比式：反比式：bdac合比式：合比式：abcdbdabcdbd；合分比式：合分比式：(,)(,)abcdab cdabcd基础巩固基础巩固1.已知已知 ，则，则 =_，=.cddacbd12ba2322.已知已知 ,求以下各式的值求以下各式的值.acbd 212abbcdd解解:原式原式=解解:原式原式=ab 1cd 1=1=134ababcdcd解解:原式原式=解解:原式原式=abab11cdcd11=2121=3=2121=33.已知已知 ,设设 ,那么那么a=bt,c=dt,那么那么 ,这样就证明了这样就证明了 和和 .试用此法完成试用此法完成 及及 的证明的证明.综合
5、应用综合应用acbd actbdabtbcdtdabcdbbabtt1ddcdtt1bdacabcdbdacabcdbd(,)(,)abcdab cdabcd证明证明:设设 ,那么那么a=bt,c=dt.actbdabbtbtbb 1cddtdtdd 1abcdbd同理同理abbtbtabbtbt11cddtdtcddtdt11(,)(,)abcdab cdabcd拓展延伸拓展延伸4.1检验以下各式是否成立检验以下各式是否成立.262246453254347127414102210424都成立都成立2观察上述各式观察上述各式,你能发现什么规律你能发现什么规律？写出它们的一般形式写出它们的一般形
6、式,并加以证明并加以证明.一般形式为一般形式为:mmmmmmmm88248444证明证明:()mmmmmmmm882824444左边左边=右边右边mmmm8244同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二章第二章 一元一次不等一元一次不等式与一元一次不等式组式与一元一次不等式组1.不等关系不等关系新课导入新课导入这两个苹果的大小相等吗这两个苹
7、果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不等关系在生活中我们经常会遇到一些不等关系.这两堆苹果的数量相等吗这两堆苹果的数量相等吗？你玩过跷跷板吗你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？跷跷板为什么会上下摆动？这两棵树是一样高吗这两棵树是一样高吗？思考：生活中的思考：生活中的这些不等关系怎这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？样在数学上表示出来呢？如下图如下图,用两根长度均为用两根长度均为 l cm的绳子的绳子分别围成一个正方形和一个圆分别围成一个正方形和一个圆.新课推进新课推进 1如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长那么绳长 l 应满足怎样的关系式应满足怎
8、样的关系式？2425l 2如果要使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长那么绳长 l 应满足怎样的关系式应满足怎样的关系式？S圆圆=r2 100l=2r24100l 3当当 l=8时时,正方形和圆的面积哪个大正方形和圆的面积哪个大？l=12呢呢？改变？改变 l 的值再试一试的值再试一试,由此你得到由此你得到什么猜想什么猜想？长度为长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.当当l=8时，时，S正正=4 cm2，S圆圆=cm216当当l=12时，时，S正正=9 cm2，S圆圆=cm236 一般地一般地,用符号用符号”或或”,
9、”或或”连接的式子叫做不等连接的式子叫做不等式式.不等式的定义不等式的定义常用的不等符号有下面常用的不等符号有下面5种种:种类种类符号符号实际意义实际意义读法读法举例举例小于号大于号小于或等于号大于或等于号不等号小于小于,不足不足小于小于2+5 10不大于不大于,不超过不超过小于或小于或等于等于x 7不小于不小于,至少至少大于或大于或等于等于x 6不相等不相等不等于不等于4 6做一做做一做 1铁路部门対旅客随身携带的行李有如下铁路部门対旅客随身携带的行李有如下规定规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为设行李的长、宽、高分别为
10、 a cm、b cm、c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.a+b+c 160 2通过测量一棵树的树围树干的周长通过测量一棵树的树围树干的周长可以估算出它的树龄可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位的地方为测量部位.某树栽种时的树围为某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过设经过 x 年后年后这棵树的树围超过这棵树的树围超过30 cm,请你列出请你列出 x 满足的关满足的关系式系式.6+3x 30列不等式表示不等关系的方式步骤列不等式表示不等关系的方
11、式步骤:1分析题意分析题意,找出题中的各种量找出题中的各种量;2寻找各种量之间的不等关系寻找各种量之间的不等关系;3用代数式表示各种量用代数式表示各种量;4用适当的不等符号将表示不等关系的量用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来连接起来.随堂练习随堂练习 1.在数学表达式在数学表达式:1-30;23x+50;3x2-6;4x=-2;5y 0;6x 50中中,不等式的个数是不等式的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 判断一个式子是不是不等式判断一个式子是不是不等式,关键是这个关键是这个式子中是否含有不等号式子中是否含有不等号.C 2.某市最高气温是某市最高气温是33,最低气温是最低气温是
12、24,那么该市气温那么该市气温 t的变化范围是的变化范围是 A.t 33 B.t 24 C.24 t 33 D.24 t 33D3.假设假设m是非负数是非负数,那么用不等式表示准确的选那么用不等式表示准确的选项是哪一项：项是哪一项：A.m 0 C.m 0 D.m 0 非负数即正数或非负数即正数或0,即大于或等于即大于或等于0的数的数,D 4.k 的值大于的值大于-1且不大于且不大于3,那么用不等式表那么用不等式表示示 k的取值范围是的取值范围是_使用形如使用形如a x b的类似式子填空的类似式子填空-1 k 3.5.801班班长拿了班班长拿了56元钱去给班内元钱去给班内20名优名优秀学生买奖品
13、秀学生买奖品,奖品有两种奖品有两种:钢笔和笔记本钢笔和笔记本.已知已知钢笔每支钢笔每支5元元,笔记本每本笔记本每本3元元,如果买如果买x支钢笔支钢笔,那么列出关于那么列出关于x的不等式是的不等式是_.5x+3(20-x)56同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第第1515章分式课件章分式课件)()()()()4()3()(2)()2(24)
14、1(22222bcacabcacbbaabababaababaab22baaba 口答复习回顾 65xx 2yxxy 1239392xmnxmn 34222xxxx约分复习回顾xxy132xxn41nmabVnmabV情境引入 大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 公顷公顷/天天,小拖拉小拖拉机工作效率是机工作效率是 公顷公顷/天天,大拖拉机的工作效率大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的是小拖拉机的工作效率的()倍倍.manbnbma情境引入21553)1(10452515329怎样用语言描述上述法那么怎样用语言描述上述法那么？分数的乘法法那么分数的乘法法那么:分数乘分数分数乘分数,用
15、分子用分子的积作为积的分子的积作为积的分子,分分母的积作为积的分母母的积作为积的分母;观察观察猜一猜猜一猜分式乘分式乘法法那法法那么么?dcba 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.分式的乘法法那么用式子表示为分式的乘法法那么用式子表示为:dcbadbca分式的乘法法则21553)2(1525315523756252观察观察分数的除法法那么:分数除以分数分数除以分数,把除数的把除数的分子、分母颠倒位置后分子、分母颠倒位置后,与被除数相乘与被除数相乘.怎样用语言描述上述法那么怎样用语言描述上述法那么？猜一猜猜一猜分式除分式除法法那法法那么么?dcba分式的除法法那么用式子表
16、示为分式的除法法那么用式子表示为:分式的除法法则 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.dcbacbdacdbayxxy3643234)1(xyyx除转化为乘3234xyyx最简分式232xcdbacab452)2(22232223542bacdcab2223104cbacdabacbd52例1、计算:例题讲解注意注意:乘法运算时乘法运算时,分子分子或分母能分解的要分解或分母能分解的要分解.例例2 2、计算、计算:411244)1(222aaaaaa)2)(2(1)1()2(22aaaaa先分解因式)2)(1()2(aaammm71491)3(22)7(49122mmm(除
17、转化为乘)例题讲解xyxyyxaxybxyyxababba323)4(8512)3(211043)2(91643)1(2222a34xa145ax103课堂练习计算下面的计算対吗下面的计算対吗？如果不対？如果不対,应该怎样改正应该怎样改正？xbxbbx362)1(232234)2(xaax课堂练习x32238ax.11.3;1.2;.12222yxyxaaaaabba太有趣了太有趣了,我还想做我还想做.11.3;1.2;.12222yxyxaaaaabba.11.3;1.2;.12222yxyxaaaaabbaa12111aaaaa11112xyxyyxx课堂练习233344)4(222aaa
18、aaa122aa22bax321x12)1(441)3()44(3)2(1)1(222xxxxxxxyxxybba课堂练习计算22222)(.1xyxxyyxyxxxy化简的值求时当222224422005,2004yxxyyxyxyxyx、=-y熟练运用先化简再求值 例3丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形后余下的面积;丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。1 1哪种小麦的单位面积产量高哪种小麦的单位面积产量高？丰收1号”单位面积产量是 千克/米215002a2)1(500a22)1(5001500aa所以丰收
19、2号”单位面积产量是 千克/米2因为0(a-1)2a2-1所以丰收2号”小麦的单位面积产量高(2)高的单位面积产量是低的单位面积产高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍量的多少倍？1500)1(50022aa22)1(1aa5001)1(50022aa2)1()1)(1(aaa11aa所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的 倍。11aa1分式的乘法法那么和除法法那么分式的乘法法那么和除法法那么2分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是骤是:将原分式中含同一字母的各多项式按降幂将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升或升
20、幂幂)排列排列;在乘除过程中遇到整式那么视其为分母在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为为1,分子为这个整式的分式分子为这个整式的分式;把各分式中分子或分母里的多项式分解因式把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;应用分式乘除法法那么进行运算应用分式乘除法法那么进行运算;(注意注意:结果为结果为最简分式或整式最简分式或整式)小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
