1、1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明 第4课时 等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质 学习目标1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点)导入新课导入新课观察与思考观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.你能证明这些定理吗？等边三角形的判定一讲授新课讲授新课ABC已知
2、：如图，A=B=C.求证：AB=AC=BC.A=B,AC=BC.B=C,AB=AC.AB=AC=BC.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.定理1：定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.ABC已知：若AB=AC ,A=60.求证：AB=AC=BC.证明：AB=AC ,A=60.BC (180。A)=60.A=B=C.AB=AC=BC.证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？12证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等边对等角)，A=60(三角形内角和定理)A=B=C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在
3、ABC中，AB=AC,B=60求证:ABC是等边三角形第二种情况：有一个底角是60.ACB60【验证】等腰三角形(含等边三角形)性质判定的条件等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合有一角是60的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形归纳总结例1 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？典例精析变式：上题中,若将条件DE
4、BC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：ADE是等边三角形.证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60.AD=AE,ADE是等腰三角形是等腰三角形 ADE是等边三角形.又 A=60.含30角的直角三角形的性质二操作:用两个含有30角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？30303030你能说出所拼成的三角形的形状吗？猜想：在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？30303030303030303030合作探究结论结论:在直角三角形中在直角三角形中,30,30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的
5、一半一半.已知:如图,在ABC中,ACB=90，A=30.求证:BC=AB.12A30BC分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转 化“线段相等”问题猜想验证30 30 ACB=90,(已知)ACD=90，(平角意义)在ABC与ADC中，BC=DC，（作图）ACB=ACD，（已证）AC=AC，（公共边）ABCADC（SAS），AD=AB；ACB=90,BAC=30，(已知)B=60，ABD是等边三角形，(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质)30ABCD证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD，2121定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直
6、角边等于斜边的一半几何语言：在ABC中,ACB=90,A=30BC=AB(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半)ABC30推论：归纳总结CBAD例2 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的长.解：B=ACB=15，(已知)DAC=B+ACB=15+15=30，ADC=90，CD=AC=a（在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半）12例3 已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D求证:BD=DACB30证明：A=30，CDAB，ACB=90BC=B=60BCD=30，BD=BD=AB
7、4AB2，CB2，AB.4 1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.9当堂练习当堂练习2.在ABC中，B90，C30，AB3则AC=_;BC=_ABC33063 33.已知：如图，AB=BC，CDE=120，DFBA，且DF平分CDE.求证：ABC是等边三角形.证明:AB=BC，ABC是等边三角形.又CDE=120，DF平分CDE.FDC=ABC=60，ABC是等腰三角形，EDF=FDC=60，又DFBA，证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=304已知：在RtABC中，C=90,BC=AB求证：BAC=30CBAD121212课堂小结课堂小结1.等边三角形的判定:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形2.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于303.数学方法：分类的思想
