1、 第 1 页 共 6 页 第二十七章第二十七章 相似周周测相似周周测 2 一、选择题 1.如图直角 ABC 中，C90 ，D 是 AC 边上一点，AB5，AC4，若 ABCBDC， 则 CD( ) A2 B 3 2 C 4 3 D 9 4 2在下面的图形中，形状相似的一组是( ) 3下列图形一定是相似图形的是( ) A任意两个菱形 B任意两个正三角形 C两个等腰三角形 D两个矩形 4要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50cm， 60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4
2、 种 二、填空题 5如果两个多边形满足_，_那么这两个多边形叫做相似多边形 6 相似多边形_称为相似比 当相似比为 1 时， 相似的两个图形_ 若 甲多边形与乙多边形的相似比为 k，则乙多边形与甲多边形的相似比为_ 7相似多边形的两个基本性质是_，_ 8比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么_ 反之亦真即 d c b a _(a，b，c，d 不为零) 9已知 2a3b0，b0，则 ab_ 10若, 5 71 x x 则 x_ 11若, 532 zyx 则 x zyx2 _ 12在一张比例尺为 120000 的地图上，量得 A 与 B 两地的距离是 5cm，则 A，B 两地实 际距离为
3、_m 13.如图，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的任意一点（A.B 两点除外）过点 P 作一条直线，使 截得的三角形与 RtABC 相似，这样的直线可以作 条 C B A D C B AP 第 2 页 共 6 页 三、解答题 14.如图，在正方形网格上有 111 CBA 222 ACB ，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 222111 ACBACB 和 的面积比 15已知：如图，梯形ABCD 与梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AAAD4， AD6，AB6，BC12求： (1)梯形 ABCD 与梯形 ABCD的相似比 k； (2)AB和 BC 的长； (3)DCDC 第 3 页
4、共 6 页 16.已知：如图，在 ABC 中，点 D.E.F 分别在 AC.AB.BC 边上，且四边形 CDEF 是正方形， AC3，BC2，求 ADE. EFB. ACB 的周长之比和面积之比 17.如图所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90 ,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位 置,使得以 P,A,D 为顶点的三角形与以 P,B,C 为顶点的三角形相似. 18已知：如图， ABC 中，AB20，BC14，AC12 ADE 与 ACB 相似， AEDB，DE5求 AD，AE 的长 P A B D C 第 4 页 共 6 页 19已知：如图，四边形 ABCD 的对角线相交
5、于点 O，A，B，C，D分别是 OA，OB，OC， OD 的中点，试判断四边形 ABCD 与四边形 ABCD是否相似，并说明理由 20如下图甲所示，在矩形 ABCD 中，AB2AD如图乙所示，线段 EF10，在 EF 上取 一点 M，分别以 EM，MF 为一边作矩形 EMNH.矩形 MFGN，使矩形 MFGN矩形 ABCD， 设 MNx，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少? 第 5 页 共 6 页 第二十七章第二十七章 相似周周测相似周周测 2 试题答案试题答案 1.D 2C 3B 4C 5对应角相等，对应边的比相等 6对应边的比，全等， k 1 7对应角相等
6、，对应边的比相等 8两个内项之积等于两个外项之积，adbc 932 10 2 5 111 121 000 13.3 14.相似，相似比为 （提示：，且 222111 135CABCAB ） 15(1)k23；(2)AB9，BC8；(3)32 16. 周 长 之 比 ： A D E 的 周 长 ： EFB 的 周 长 ： A C B 的 周 长 5:2:3 ； 25:4:9: ACBEFBADE SSS 设 xEF ，则 xADxEF3, 所以 5:2:3:ACEFAD 因为 ADEEFBACB， 所以可求得周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 17.(1)若点 A,P,D 分别与点 B,
7、C,P 对应,即 APDBCP, ADAP BPBC , 2 73 AP AP , AP2-7AP+6=0, AP=1 或 AP=6, 检测:当 AP=1 时,由 BC=3,AD=2,BP=6, APAD BCBP , 又A=B= 90 ,APDBCP. 当 AP=6 时,由 BC=3,AD=2,BP=1, 又A=B=90 , 1:4, 1:2 222 111 CBA CBA S S 2 22 11 22 11 BA BA CA CA 第 6 页 共 6 页 APDBCP. (2)若点 A,P,D 分别与点 B,P,C 对应,即 APDBPC. APAD BPBC , 2 73 AP AP , AP=14 5 . 检验:当 AP=14 5 时,由 BP= 21 5 ,AD=2,BC=3, APAD BPBC , 又A=B=90 ,APDBPC. 因此,点 P 的位置有三处,即在线段 AB 距离点 A 1.14 5 .6 处. 18 7 50 , 7 30 AEAD 19相似 20 2 5 x时，S 的最大值为 2 25
