1、 第 1 页 共 7 页 第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 26.1 26.1 反比例函数反比例函数 26.1.1 26.1.1 反比例函数反比例函数 1理解反比例函数的概念；(难点) 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用 待定系数法求解析式；(重点) 3能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型(重 点) 一、情境导入 1京广高铁全程为 2298km，某次列车的平均速度v(单 位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样 的等量关系？ 2 冷冻一个物体， 使它的温度从 20下降到零下 100， 每分钟平均变化的温度T(单位： )与冷冻时间t(单位： min)
2、 有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 第 2 页 共 7 页 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：y 3 2x ；3xy1；y1 2 x ； yx 2.反比例函数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：y 3 2x 是反比例函数，正确；3xy1 可化为 y 1 3x，是反比例函数，正确；y 1 2 x 是反比例函数， 正确；yx 2是正比例函数，错误故选 C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看 两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义 去判断，其形式为yk x(k 为常数，k0)，yk
3、x 1(k 为常 数，k0)或xyk(k为常数，k0) 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y(2m 2m1)x2m23m3 是反比例函 数，求m的值 第 3 页 共 7 页 解析：由反比例函数的定义可得 2m 23m31，2m2 m10，然后求解即可 解：y(2m 2m1)x2m23m3 是反比例函数， 2m23m31， 2m 2m10， 解得m2. 方法总结：反比例函数也可以写成ykx 1(k0)的形 式，注意x的次数为1，系数不等于 0. 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 3 题 探究点二：用待定
4、系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y与x成反比例，且当x2 时，y6. 求： (1)y与x之间的函数解析式； (2)当y2 时，x的值 解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的 解析式，利用待定系数法进行求解(2)代入求得的函数解 析式，解得x的值即可 解：(1)变量y与x成反比例，设yk x(k0)， 当x2 时，y6，k2(6)12，y与x之间 的函数解析式是y12 x ； 第 4 页 共 7 页 (2)当y2 时，y12 x 2，解得x6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注 意：设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如yk x(
5、k 为常数，k0)；将已知条件(自变量与函数的对应值)代 入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定 系数；写出解析式 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问 题 已知yy1y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x1) 成反比例，当x0 时，y3；当x1 时，y1.求： (1)y关于x的关系式； (2)当x1 2时，y 的值 解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2 的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可 求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式 解：(1)y1与(x1)成正比例，y2与(
6、x1)成反比例， 设y1k1(x1)(k10)，y2 k2 x1(k 20)，yy1y2， 第 5 页 共 7 页 yk1(x1) k2 x1.当 x0 时，y3；当x1 时，y 1， 3k1k2， 11 2k 2， k11，k22，yx1 2 x1； (2)把x1 2代入(1)中函数关系式得 y11 2 . 方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待 定系数法求得等量关系是解答此题的关键 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 8 题 探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判 断其是否为反比例函数 (1)底边为 3cm 的三角
7、形的面积ycm 2 随底边上的高xcm 的变化而变化； (2)一艘轮船从相距skm 的甲地驶往乙地，轮船的速度 vkm/h 与航行时间th 的关系； (3)在检修 100m 长的管道时，每天能完成 10m，剩下的 未检修的管道长ym 随检修天数x的变化而变化 解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据 第 6 页 共 7 页 反比例函数的定义判断其是否为反比例函数 解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y3 2x，不是反 比例函数； (2)两个变量之间的函数表达式为：vs t，是反比例函 数； (3)两个变量之间的函数表达式为：y10010x，不是 反比例函数 方法总结：解决本题的关键是
8、根据实际问题中的等量关 系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函 数 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 6 题 三、板书设计 1反比例函数的定义： 形如yk x(k 为常数，k0)的函数称为反比例函数其 中x是自变量， 自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数 2反比例函数的形式： (1)yk x(k 为常数，k0)； (2)xyk(k为常数，k0)； 第 7 页 共 7 页 (3)ykx 1(k 为常数，k0) 3确定反比例函数的解析式：待定系数法 4建立反比例函数模型 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内 容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主 参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背 景因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教 学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创 设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分 讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函 数的意义.
