1、 第 1 页 共 4 页 29293 3 课题学习课题学习 制作立体模型制作立体模型 1能根据简单物体的三视图制作原实物图形;(重点) 2能根据实物图制作展开图,根据展开图确定实物图(难点) 一、情境导入 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的 (1)指出其中哪些可折叠成多面体把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你 的答案; (2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正, 高平齐,宽相等” 的; (3)如果上图中小三角形的边长为 1,那么对应的多面体的体积和表面积各是多少? 二、合作探究 探究点一:根据三视图判断立体模型 【类型一】 由三视图得到
2、立体图形 如图,是一个实物在某种状态下的三视图,与它对应的实物图应是( ) 解析: 从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台, 从左视图和主视图可以看出是一个 站立的圆台只有 A 满足这两点,故选 A. 方法总结: 本题考查三视图的识别和判断, 熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题 的关键 变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题 【类型二】 根据三视图判断实物的组成情况 学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面 至少有( ) 第 2 页 共 4 页 A7 盒 B8 盒 C9 盒 D10 盒 解析:观察图形得第一层有 4 盒,第二层最少有 2 盒,第
3、三层最少有 1 盒,所以至少共 有 7 盒故选 A. 方法总结:考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力,同时也考查空间想象能力 变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题 【类型三】 综合性问题 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图 (1)写出这个几何体的名称; (2)画出它的一种表面展开图; (3)若从正面看的高为 3cm,从上面看三角形的边长都为 2cm,求这个几何体的侧面积 解析:(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形,根据俯视图是三角形,可得到 此几何体为三棱柱;(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成;(3)侧面积 由 3 个长方形组成,它的长和
4、宽分别为 3cm 和 2cm,计算出一个长方形的面积,乘以 3 即 可 解:(1)正三棱柱; (2)如图所示: (3)33218(cm2) 答:这个几何体的侧面积为 18cm2. 方法总结: 本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识, 关键是 知道棱柱的侧面都是长方形,上下底面是几边形就是几棱柱 变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 探究点二:平面图的展开与折叠 【类型一】 根据展开图判断原实物体 如图所示为立体图形的展开图,请写出对应的几何体的名称 第 3 页 共 4 页 解析:在本题的解答过程中,可以动手进行折纸,也可以根据常见立体图形的平面展开 图的特
5、征做出判断 解:几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥 方法总结:熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键 变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题 【类型二】 判断几何体的展开图 如图所示的四幅平面图中,是三棱柱的表面展开图的有 _(只填序号) 解析:三棱柱的两底展开是三角形,侧面展开是三个矩形,根据题设可知符合题 意,故答案为. 方法总结: 本题考查了几何体的展开图, 注意两底面是对面, 展开是两个全等的三角形, 侧面展开是三个矩形 变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型三】 展开与折叠的综合性问题 如图是一个正方体的表面展开图, 标注了
6、A 字母的是正方体的正面, 如果正方体 的左面与右面标注的数相等 (1)求 x 的值; (2)求正方体的上面和底面的数字之和 解析:(1)正方体的表面展开图,由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面, 然后列出方程求解即可;(2)确定出上面和底面上的两个数字为 3 和 1,然后相加即可 解: 根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形, 可得“A”与“2”是 相对面, “3”与“1”是相对面, “x”与“3x2”是相对面 (1)正方体的左面与右面标注的数字相等,x3x2,解得 x1; (2)标注了 A 字母的是正方体的正面,左面与右面标注的数字相等,上面和底面上 第 4 页 共 4 页 的两个数字为 3 和 1,上面和底面上的数字之和为 314. 方法总结:本题主要考查了正方体相对两个面上的数字,注意正方体是空间图形,从相 对面入手分析、解答问题 变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题 三、板书设计 一、学习目的; 二、工具准备; 三、具体活动; 四、课题拓广 三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的, 它们在生产实际中有直接应用 了 解这方面的例子,可以丰富实践知识,进一步认识三视图和平面展开图.