1、课标要求课标要求:1.1.进一步熟练掌握基本不等式进一步熟练掌握基本不等式,能够通过拼凑、变形等利用基本能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值不等式求最值.2.2.能够利用基本不等式解决实际问题能够利用基本不等式解决实际问题.3.3.能够利用基本不等能够利用基本不等式解决一些不等式的恒成立问题式解决一些不等式的恒成立问题.自主学习自主学习知识探究知识探究最值定理最值定理设设a,ba,b均为正数均为正数.(1)(1)若若a+ba+b为定值为定值S,S,则当则当a=ba=b时时,积积abab取最大值取最大值 ;(2)(2)若若abab为定值为定值G,G,则当则当a=ba=b时时,和和a+ba+b
2、取最小值取最小值 .214S2 G自我检测自我检测D D 2.2.设设x,yx,y满足满足x+y=40,x+y=40,且且x,yx,y都是正数都是正数,则则xyxy的最大值为的最大值为()(A)400(A)400(B)100(B)100(C)40(C)40 (D)20 (D)20A AC C4.4.某车间分批生产某种产品某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为每批的生产准备费用为800800元元.若每批生产若每批生产x x件件,则平均仓储时间为则平均仓储时间为 天天,且每件产品每天的仓储费用为且每件产品每天的仓储费用为1 1元元.为使平均到每件为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和
3、最小产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品每批应生产产品件件.8x题型一题型一 利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式求函数的最值课堂探究课堂探究方法技巧方法技巧 (1)(1)利用基本不等式求最大值或最小值时应注意利用基本不等式求最大值或最小值时应注意:x,yx,y一定要都是正数一定要都是正数;求积求积xyxy最大值时最大值时,应看和应看和x+yx+y是否为定值是否为定值;求和求和x+yx+y最小值时最小值时,应看积应看积xyxy是是否为定值否为定值;等号是否能够成立等号是否能够成立.以上三点可简记为以上三点可简记为“一正一正,二定二定,三相等三相等”.(2)(2)利用基本不等
4、式求最值的关键是获得定值条件利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的求的式子运用适当的“拆项拆项,添项添项,配凑配凑,变形变形”等方法创建应用基本不等等方法创建应用基本不等式的条件式的条件.题型二题型二 利用基本不等式求代数式的最值利用基本不等式求代数式的最值方法技巧方法技巧 (1)(1)配凑法即通过对式子进行变形配凑法即通过对式子进行变形,配凑出满足基本不等式配凑出满足基本不等式的条件的条件.(2)(2)通过消元通过消元,化二元问题为一元问题化二元问题为一元问题,要注意被代换的变量的范围对另要注意被代换的变量的范围对另一个变量范围的
5、影响一个变量范围的影响.题型三题型三 基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用【例例3 3】某市近郊有一块某市近郊有一块500 m500 m500 m500 m的正方形的荒地的正方形的荒地,地方政府准备在地方政府准备在此建一个综合性休闲广场此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面其中总面积为积为3 0003 000平方米平方米,其中阴影部分为通道其中阴影部分为通道,通道宽度为通道宽度为2 2米米,中间的三个矩形中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同其中两个小场地形状相同),),
6、塑胶运动塑胶运动场地占地面积为场地占地面积为S S平方米平方米.(1)(1)分别用分别用x x表示表示y y和和S S的函数关系式的函数关系式,并给出定义域并给出定义域;(2)(2)怎样设计能使怎样设计能使S S取得最大值取得最大值,并求出最大值并求出最大值.方法技巧方法技巧 在应用基本不等式解决实际问题时在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下思路和方法应注意如下思路和方法(1)(1)先理解题意先理解题意,设出变量设出变量,一般把要求最值的量定为函数一般把要求最值的量定为函数.(2)(2)建立相应的函数关系建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题把实际问题抽象成函数的最
7、大值或最小值问题.(3)(3)在定义域内在定义域内,利用基本不等式求出函数的最大值或最小值利用基本不等式求出函数的最大值或最小值.(4)(4)回到实际问题中回到实际问题中,结合实际意义写出正确的答案结合实际意义写出正确的答案.即时训练即时训练3-1:3-1:用一根长为用一根长为12 m12 m的铝合金条做成一个的铝合金条做成一个“目目”字形窗户的框字形窗户的框架架(不计损耗不计损耗),),要使这个窗户通过的阳光最充足要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的高为则框架的高为m,m,宽为宽为 m.m.题型四题型四 利用基本不等式求解恒成立问题利用基本不等式求解恒成立问题方法技巧方法技巧 af(x)af(x)恒成立恒成立a f(x)a f(x)m a xm a x;a f(x);a f(x)恒成立恒成立af(x)af(x)maxmax;af(x);af(x)恒成立恒成立af(x)af(x)minmin;af(x);af(x)恒成立恒成立af(x)af(x)minmin.答案答案:(1)D(1)D答案答案:(2)4(2)4
