1、 第 - 1 - 页 共 12 页 - 1 - 仿真模拟卷(一) 数学(文) (时间：120 分钟 分值：150 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若集合 Ax|30)个单位长度后，得到的曲线 yg(x)经过点 ( 12 ，1)，有下列四个结论： 第 - 3 - 页 共 12 页 - 3 - 函数 g(x)的最小正周期 T； 函数 g(x)在11 12 ，17 12 上单调递增； 曲线 yg(x)关于直线 x 6 对称； 曲线 yg(x)关于点( 2 3 ，0)对称。 其中所有正确的结论是 A. B.
2、 C. D. 11.已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ba(cosC 3 3 sinC)，a2，c 2 6 3 ，则 C A. 3 4 B. 3 C. 6 D. 4 12.已知函数 f(x) 2 x e x ，若关于 x 的方程 1 ( ) ( ) f x f x 有四个不等的实根，则实数 的取值范围是 A.(0， 2 e ) B.(2，) C.( 2 e 2 e ，) D.( 2 2 4 4 e e ，) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a(2，1)，b(1，3)，且 a(amb)，则 m 。 14.已知函数 f(x)
3、exx2的图像在点(1，f(1)处的切线过点(0，a)，则 a 。 15.已知tan()2 4 ，则1 sin2 cos2 。 16.已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，ABBC2，AC2，若四面体 ABCD 的 体积为 2 3 3 ，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为 。 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a21，6Sn3an11。 第 - 4 -
4、页 共 12 页 - 4 - (1)求数列an的通项公式； (2)设 bna2n，数列bn的前 n 项和与前 n 项积分别为 Rn与 Tn，求 Rn与 Tn。 18.(12 分)某省确定从 2021 年开始，高考采用“312”的模式，取消文理分科，即“3”包 括语文、数学、外语，为必考科目； “1”表示从物理、历史中任选一科； “2”表示从生物、 化学、地理、政治中任选两科。某高中从高一年级 2000 名学生(其中女生 900 人)中，采用分 层抽样的方法抽取 n 名学生进行调查。 (1)已知抽取的 n 名学生中含男生 110 人，求 n 的值及抽取到的女生人数。 (2)学校计划在高二上学期开
5、设物理和历史两个科目的选修课，为了了解学生对这两个科目的 选课情况，对在(1)的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必 须选择一个科目且只能选择一个科目)。下表是根据调查结果得到的 22 列联表，请将列联表 补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为选择的科目与性别有关?说明你的理由。 (3)在(2)的条件下，从抽取的选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中 随机抽取 2 人，对其选课原因进行深人了解，求选出的 2 人中至少有 1 名女生的概率。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 na
6、bcd。 19.(12分)如图F16所示， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形， 平面PBC平面ABCD， PBPD。 (1)证明：平面 PAB平面 PCD； (2)若 PBPC，E 为棱 CD 的中点，PEA90 ，BC2，求三棱锥 APED 的体积。 20.(12 分)已知 f(x)sinxax22a。 第 - 5 - 页 共 12 页 - 5 - (1)若函数 f(x)的图像在点(0，f(0)处的切线过点 P(1，2)，求 a 的值； (2)当 a 1 2 ，1时，求证：f(x)0)的焦点为 F，抛物线 C 上的点 M(2，y0)到 F 的距离为 3。 (1)求抛物线 C 的方程
7、； (2)已知斜率存在的直线 l 与抛物线 C 相交于相异的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1x24， 若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 G，且GA GB5，求直线 l 的方程。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为 3cos sin x y (a 为参数)，以原点 O 为 极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin( 4 )42。 (1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C
8、2的直角坐标方程； (2)设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到曲线 C2上点的距离的最小值，并求出此时点 P 的直角 坐标。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知 f(x)1 x x x 。 (1)求不等式 f(x)x2的解集； (2)若 f(x)的最大值为 M，且 a2b2M，求证：ab 1 2 。 第 - 6 - 页 共 12 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 12 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 12 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 12 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 12 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 12 页 - 11 - 第 - 12 - 页 共 12 页 - 12 -
