1、宜宾市普通高中 2017 级高三第二次诊断测试 理科数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D B C B C B D A C D 二、填空题 13. 4 5 14. -11 15. 5 2 16. 三、解答题 17. 解（1）由题意知，所抽取的 20 人中得分落在组0,20的人数有0.005020202=（人），得分 落在组(20,40的人数有0.0075 20 203=（人） 所以所抽取的20人中得分落在组0,20的人数有2人， 得分落在组(20,40的人数有3人。 4 分 （2）X的所有可能取值为 0，1，2 () 3 3
2、3 5 1 0 10 C P X C =， () 12 23 3 5 6 1 10 C C P X C =， () 21 23 3 5 3 2 10 C C P X C =. 8 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 6 10 3 10 所以X的期望 163 0121.2 101010 EX =+ += . 12 分 18.解（1）令, 325 nn n nn Sb a = ，当2n 时， 1 11 333 nnn nn bSS =，当1n =时， 1 1 3 b =，则 1 253 n n n b a = ，故 35 2 n n a + = . 6 分 （2） 1 14411
3、(35)3(1)53 (35)3(1)5 nn a annnn + = + ， . 8 分 111111 ()()() 3 153 253 253 35353(1)5 n T nn =+ + + 4 111 3 83(1)56n = + . 12 分 19.解（1）取AC中点M，连接MO，则 1 MO BB，四边形 1 MOBB为平行四边形，连接 11 ,MB B D，则 1 MB B O，即 1 MB D O，四边形 1 MBOD为平行四边形， 1 MDOB， 1 MD 平面 1 ACD，OB 平面 1 ACD，OB平面 1 ACD 6 分 （2）连接 11 ,B C BC相交于F，取 1
4、AD中点E，连接,EF CE CF 平面 11 BC D A， 1111 ,EFC D C D 平面 11 AA D， EF平面 11 AA D， 1 AD 平面 11 AA D， 1 EFAD， 1 CEAD， 则CEF为所求二面角的平面角， . 10 分 在Rt CFE中2,2,6CFEFCE=，则 23 sin 36 CF CEF CE = 12 分 20. 解：（1） 22 1 43 xy += 3 分 （2）由题不妨设:MNykxm=+ 联立 22 1 43 xy ykxm += =+ 方程组解 1122 (,),(,)M x yN xy 消去y化简得 222 (43)84120kx
5、kmxm+=， 且 2 1212 22 8412 , 4343 kmm xxx x kk += = + 5 分 1212 k kkk=+ 1212 1212 3333yyyy xxxx =+ , ii ykxm=+代入化简得 ()()()() 22 1212 2132 330kk x xkmxxmm+= . 8 分 2 8 3 (3)3(3)k mm= 3,8 33(3)mkm= 8 3 3 3 k m=+ 10 分 直线 8 3 :+3 3 k MN ykx=+， 8 3 3 3 MN过定点(-， ). 12 分 21. 解：（1）( )cosg xxx= 0x (0,)cos0cos0,(
6、 )0, 2 xxxxg x 当时， ( )0, 2 g x 在上单调递增； 3 ()cos0cos0,( )0, 22 xxxxg x 当，时， 3 ( ) 22 g x 在，上单调递减； 3 (2 )cos0cos0,( )0, 2 xxxxg x 当，时， 3 ( )2 2 g x 在，上单调递增； 4 分 且 33 (0)10, ()0, ( )10, ()0, (2 )10 2222 ggggg = = = = 3 0, 22 在， 与函数( )g x不存在零点； 1 ,( )0 2 xg x = 使得， 同理 2 3 ,2,( )0 2 xg x = 使得 综上，( )g x在区间
7、()0,2上的零点的个数为 2. 6 分 （2） 2 sincos ( ) xxx fx x + = 由（1）得，( )sin +cosg xxxx=在区间 3 ,2 22 与，上存在零点， ( )f x区间 3 ,2 22 与，上存在极值点 12 xx， 12 3 ,2 22 xx 且满足()0 i g x=即sincos0(1,2) iii xxxi+=其中， 1 tan i i x x = . 8 分 12 1212 12 coscos ( )()sinsin xx f xf xxx xx +=+= . 9 分 12 3 2 22 xx 又 12 11 xx 即 12122 tantan
8、,tantan=tan()xxxxx 122 3 (, ),2,(, ) 222 xxx 由tan, 2 yxx = 在上单调递增，得 12 2 xx . 11 分 再由sin, 2 yxx = 在上单调递减，得 122 sinsin()sinxxx= 12 sinsin0xx+，即 12 ()()0.f xf x+ 12 分 22.解：（1） 2 222 :22,+1 2 x C xyy+=即 :1l yx= 联立Cl与的方程得; 2 340xx=,解得() 4 1 0, 1 , 3 3 AB 21 , 33 M . . 5 分 (2)由（1）得 2 2 , 3 MAMB= 8 9 MA MB= 又设AB的垂直平分线 22 32 : 12 32 xt EF yt = = + ， 代入C的方程得： 2 34 24 0 233 tt=， 4 8 3 | 3 9 2 ME MF = MA MBME MF= . 10 分 23.解 7,3 ( )35, 31 7,1 xx f xxx xx + = （1）当3x 时，71x +，则6x ；当31x 时，351x ，则21x ；当1x 时， 1x 7，则1x ，综上( )1f x 的解集(,6)( 2,)+ 5 分 （2）由题知， 2 max 3( )4mmfx=，则m的取值范围( 1,4) 10 分
