1、 - 1 - 宜宾市普通高中宜宾市普通高中 20172017 级高三第二次诊断测试级高三第二次诊断测试 文科数学文科数学 注意事项注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴 好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题
2、5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的分。在每小题给出的四个选项中，只有一四个选项中，只有一 项是符合要求的。项是符合要求的。 1设i是虚数单位，则) i 23)(i 32( A13 Bi 5 Ci 66 Di 512 2已知集合 2 2, 1,0,1,2, |60ABx xx ，则AB A3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2 B2 , 1 , 0 , 1, 2 C2 , 1 , 0 , 1 D, 1 , 0 , 1, 2 32019 年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各省（市、区）在 春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表
3、示 1 月 21 日至 3 月 7 日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列 表述错误的是 A2 月下旬新增确诊人数呈波动下 降趋势 B随着全国医疗救治力度逐渐加 大，2 月下旬单日治愈人数超过 确诊人数 C2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊 人数波动最大 D 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊 人数在 2 月 12 日左右达到峰值 4已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx，则双曲线的离心率为 A 5 3 B 4 3 C 5 4 D 3 2 5 如图， 为了估计函数 2 yx的图象与直线1,1xx 以 及x轴所围成的图形面
4、积(阴影部分)，在矩形ABCD中 随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点数为303 个，则阴影部分面积的近似值为 A0.698 B0.606 第 3 题图 - 2 - C0.303 D0.151 6函数 ( )cos() 2 f xxx的图像大致为 A B C D 720 世纪产生了著名的“31x ”猜想：任给一个正整数x， 如果x是偶数， 就将它减半； 如果x是奇数， 则将它乘3加1， 不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如 图是验证“31x ”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n的值是 A11 B10 C9 D8 8已知 1 tan() 242 ，s
5、in A 3 10 10 B 5 5 C 3 5 D 1 3 9四棱锥ABCDP 所有棱长都相等，NM,分别为CDPA,的 中点，下列说法错误的是 AMN与PD是异面直线 B/MN平面PBC CACMN / DPBMN 10在ABC中，角A的平分线交边BC于D，2, 8, 4BDACAB，则ABD的面积是 A15 B153 C1 D3 11过抛物线yx12 2 的焦点F的直线交抛物线于点,A B，交抛物线的准线于点C，若 FBAF3，则BC A.4 B. 34 C. 6 D.8 12若定义在R上的偶函数)(xf满足0)2()(xfxf.当1 , 0x， 2 1)(xxf，则 A) 3(log)
6、 2 5 ()2(log 2 3 1 fff B) 3(log)2(log) 2 5 ( 2 3 1 fff C) 2 5 () 3(log)2(log 2 3 1 fff D)2(log) 3(log) 2 5 ( 3 12 fff 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13函数 32 14 ( )23 33 f xxxx的零点个数为_. 14已知mxxxfsin)(为奇函数，则 ( ) 2 f_. 15在ABC中，已知3,2,ABACP是边BC的垂直平分线上的一点，则BC AP _. 16已知圆锥的顶点为S，过母线SA
7、，SB的切面切口为正三角形，SA与圆锥底面所成角为 30，若SAB的面积为4 3，则该圆锥的侧面积为_ 第 7 题图 第 5 题图 - 3 - 三、三、解答题：共解答题：共 70 分。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分. . 17 （12 分） 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速 度快的疾病.
8、其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感 每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高 峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春 期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（x） 2 3 4 5 6 患病人数（y） 22 22 17 14 10 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）计算变量yx,的相关系数r（计算结果精确到01. 0） ，并回答是否可以认为该幼儿园去 年春期患流感人数与年龄负相关很强？ （若1 ,75. 0r， 则yx,相关性很强； 若75. 0 ,
9、3 . 0r， 则yx,相关性一般；若25. 0 , 0r，则yx,相关性较弱.） 参考数据：477. 530 参考公式:xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii , )( )( 1 22 1 1 2 1 ，相关系数 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( )( 18.（12 分） 已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T,求 n T. 19(12 分) 将
10、 棱 长 为2的 正 方 体 1111 DCBAABCD截 去 三 棱 锥 ACDD 1 后得到如图所示几何体，O为 11C A的中点. （1）求证/OB平面 1 ACD； （2）求几何体 111 DAACB的体积. 20(12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点为 ( 1,0)F ，离心率为 2 2 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）设O为坐标原点，T为直线2x 上一点，过F作TF的垂线交椭圆于,P Q.当四边 形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积 第 19 题图 - 4 - 21（12 分） 已知函数 2 1 ( )e 2 x f xxx.
11、 证明： （1）函数( )f x在R上是单调递增函数； （2）对任意实数12 ,x x ，若 12 ( )()2f xf x，则 12 0xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分. .请考生在第请考生在第 22、23 题中选一题作答。如果多做题中选一题作答。如果多做, ,则按所做的第一题则按所做的第一题 计分。计分。 22(10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中， 曲线C的极坐标方程为 2 2sin 2sin ， 直线l的极坐标方 程为cossin1， 设l与C交于,A B两点，AB中点为M,AB的垂直平分线交C于 ,E F.以O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立
12、直角坐标系xOy. （1）求C的直角坐标方程及点M的直角坐标； （2）求证：MFMEMBMA. 23(10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数321)(xxxf （1）求不等式1)(xf的解集； （2）若存在实数x，使不等式0)(3 2 xfmm成立，求实数m的取值范围 - 5 - 宜宾市普通高中 2017 级高三第二次诊断试题(文科数学)参考 答案 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制 订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部
13、分正确解答应得分数的 一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B A B C C A D A 二、填空题 132 14 2 2 15 5 2 168 3 三、解答题 17解： （1）由题意得17, 4yx 2 分 由公式求得2 . 3 )( )( 1 2 5 1 n i i i ii xx yyxx b 4 分 8 .2942 . 317 xbya 8 .292 . 3xy 6 分 （2
14、）97. 0 303 16 10810 32 )()( )( 1 2 1 2 1 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 9 分 0r - 6 - 说明yx,负相关 又1 ,75. 0r，说明yx,相关性很强. 可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强 12 分 18解： （1）令, 325 nn n nn Sb a ， 当2n 时， 1 11 333 nnn nn bSS ， 当1n 时， 1 1 3 b ，则 1 253 n n n b a ， 故 35. 2 n n a 6 分 （2） 1 14411 (35)3(1)53 (35)3(1)5 nn a a
15、nnnn ， 8 分 111111 ()()() 3 153 253 253 35353(1)5 n T nn 166249 4 6 1 5) 1( 3 1 8 1 3 4 n n nn 12 分 19. 解： （1）取AC中点为 1 O，连接 11111 ,DODBOO. 正方形 1111 DCBA中O为 11C A的中点, O为 11D B的中点. 又正方体 1111 DCBAABCD中 111 / BBCCAA , 111 / BBCCOO . 11 /BB OO . 四边形BBOO 11 为平行四边形, OBBO 11 / ODBO 11 / . 四边形 11BOD O为平行四边形 .
16、 11 /DOBO. 又BO平面 1 ACD， 11D O平面 1 ACD, /OB平面 1 ACD 6 分 （2） 11111111111 DCBCBCBABADABCCDAACB VVVV 3 20 111111111 ACDDDCBAABCDBADABCC VVV 3 4 1111 DCBCBCBA VV,4 3 4 2 3 20 111 DAACB V 12 分 20 （1）由已知得： 2 ,1 2 c c a ，所以2a . - 7 - 又 222 abc，解得 1b ，所以椭圆的标准方程为： 2 2 :1 2 x Cy. 4 分 （2）设T点的坐标为( 2, )m ，则直线TF的斜
17、率 0 2( 1) TF m km , 当0m 时，直线PQ的斜率 1 PQ k m ，直线PQ的方程是1xmy. 当0m 时，直线PQ的方程也符合 1xmy 的形式. 由 2 2 1, 2 1. x y xmy 得 22 (2)210mymy . 其判别式 22 44(2)0mm . 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy ，则 12 2 12 2 2 , 2 1 . 2 m yy m y y m 1212 2 4 ()2 2 xxm yy m . 因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OPQT，即 1122 ( ,)( 2,)x yx my . 所以 12 2 12 2 2 , 2
18、 4 2. 2 m yym m xx m 解得0m . 此时四边形OPTQ的面积 11 222 22 OPTQ SOT PQ . 12 分 21解： （1）( )e1 x fxx,( )e1 x fx, 令( )0fx,0x ,函数( )fx单增; ( )0fx,0x ,函数( )fx 单减; 所以 min ( )(0)20fxf . 故函数( )f x在R上是单调递增函数； 4 分 （2）因 12 ( )()2f xf x02( )f,( )f x在R上是单调递增函数,不妨设 12 0xx, 构造 2 ( )( )()ee(0) xx g xf xfxx x , ( )ee2 xx g xx
19、 ,( )ee20 xx gx ,所以( )(0)yg x x单增, ( )(0)0g xg,所以( )(0)yg x x单减, 因 1 0,x 11112 ()()()(0)2( )()g xf xfxgf xf x,有 12 ()()fxf x. 由（1）知, ( )f x在R上是单调递增函数,有 12 xx,即 12 0xx. 12 分 - 8 - 22解： （1） 2 222 :22,+1 2 x C xyy即.:1l yx , 联立Cl与的方程得; 2 340xx,解得 4 1 0, 1 , ( , ) 3 3 AB . 21 ( ,) 33 M. 5 分 （2）由（1）得 2 2
20、, 3 MAMB 9 8 MBMA. 又设AB的垂直平分线 22 , 32 : 12 , 32 xt EF yt 代入C的方程得： 2 34 24 0 233 tt， 9 8 2 3 3 4 MFME MFMEMBMA 10 分 23 解： （1） 7,1 ( )12335,31 7,3 xx f xxxxx xx 2 分 当1x时，17 x 解得1x. 当13x时，153 x 解得12x. 当3x时，17 x 解得6x. 综上得6x或2x. 不等式的解集为, 62, . 5 分 （2）存在实数x，不等式0)(3 2 xfmm成立, 存在实数x，不等式)(3 2 xfmm成立. 存在实数x，不等式max 2 )(3xfmm成立. 7 分 又 3, 7 13,53 1,7 321)( xx xx xx xxxf, 4)3()( max fxf. 9 分 43 2 mm,解得41m.m的范围是4 , 1 10 分 - 9 -
