1、第2课时集合的表示集合的概念一二一、列举法1.(1)我们在初中学习过正整数、负整数、有理数、实数等,请思考以下问题:小于6的正整数有哪些?提示:1,2,3,4,5.小于6的正整数是否可以组成一个集合?提示:显然这些数是确定的,根据集合的定义,这些数可以组成一个集合.若能,用自然语言表示这个集合;如何用集合语言表示出这个集合?若不能,请说明理由.提示:该集合可以用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成的集合;用集合语言可以表示为1,2,3,4,5.一二(2)什么特点的集合适合用列举法表示?提示:集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示.(3)列举法可以表示无限集吗?提示:可以.元素之间存在
2、明显规律的无限集可以用列举法表示,如自然数集N可表示为0,1,2,3,n,.2.填空:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.一二3.做一做(1)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为()A.0,1B.(0,1)(2)用列举法表示下列集合:方程x2-9=0的解构成的集合;不大于100的自然数构成的集合.故所求集合为(0,1).答案:B(2)提示:-3,3.0,1,2,3,100.一二二、描述法1.(1)1,2,3,4,5这五个数字组成的集合可以用列举法表示.这五个数字的共同特征是什么?提示:小于6,且为整数.是否可以用描述法表示该集合?若能,请写出该集合
3、;若不能,请说明理由.提示:可以,x|0 x6,xZ或xZ|0 x6.(2)小于6的实数,是否能组成一个集合?若能,能否用列举法表示出该集合?若不能,能否用描述法表示出该集合?若能,请写出该集合;若不能,请说明理由.提示:不能用列举法表示;因为小于6的实数有无数个,且无法利用列举法表述出这些数的共性.可以用描述法表示为xR|x-1与t|t-1表示同一集合.()(4)集合(x,y)|x0,y0,x,yR是指第一象限内的点集.()答案:(1)(2)(3)(4)一二探究一探究二探究三探究四思想方法 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”
4、中的字母组成的集合;(3)所有正整数组成的集合;(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.分析:先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为-1,1.(2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为s,e.(3)正整数有1,2,3,所求集合用列举法表示为1,2,3,.随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合.(2)“”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开
5、,而不能用“、”;元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练1用列举法表示下列集合:(1)15的正因数组成的集合;(2)不大于10的正偶数组成的集合;解:(1)1,3,5,15;(2)2,4,6,8,10;(3)(-3,0).随堂演练探究一探究二探究三探究四思想方法 用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合:(1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合;(3)不等式x-23.(3)不等式x-23的解是x5,则不等式x-23的解组成的集合用描述法表示为x|x1.综上,实
6、数k的取值集合为k|k=0或k1.探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练集合语言的综合应用(1)集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言与其他语言的关系以及它的构成如下:探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练(2)解决集合问题的关键是弄清集合是由哪些元素构成的.如何弄清呢?关键在于把抽象问题具体化、形象化,也就是把用描述法表示的集合用列举法来表示,或用Venn图(1、2节详述)来表示抽象的集合,或用数轴来表示这些集合;再如,当集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等.探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练1.已知集合
7、A=xN|x6,则下列关系式不成立的是()A.0A B.1.5AC.-1A D.6A 解析:由题意知A=0,1,2,3,4,5,故选D.答案:D2.集合xN*|x5的另一种表示法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5解析:N*为正整数集,所以集合xN*|x5表示小于5的正整数组成的集合.答案:B探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练3.集合-1,1用描述法可以表示为.解析:开放题,找出集合的一个特征性质即可.答案:答案不唯一,如x|x|=14.集合A=(x,y)|x+y=6,x,yN用列举法表示为.答案:A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)5.分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解组成的集合;(2)大于1,且小于5的所有整数组成的集合.解:(1)集合用描述法表示为x|x2-x-2=0;由于方程x2-x-2=0的解分别为-1,2,故方程的解组成的集合用列举法表示为-1,2.(2)集合用描述法表示为x|x是大于1,且小于5的整数;用列举法表示为2,3,4.
