1、2.3.4平面平面与平面与平面垂直的性质垂直的性质定理定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.直线直线与平面与平面垂直的性质垂直的性质b.观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?.概括结论概括结论lllb 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理bb两个平面垂直两个平面垂直,则一个平则一个平面内垂直于交线的直线面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直bb该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：.知识应用知识应用练习练习1 1：判断正误。：判断正误。已知已知平面平面平
2、面平面,l l下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则此内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面垂线必垂直于平面（）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（）例例1：如图，在长方体：如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，（1）判断平面）判断平面ACCA与平面与平面ABCD的位置关系的位置关系（2）MN在平面在平面ACCA内，内，MNAC于于M，判断，判断MN与与AB的位置关系。的位置关系。ABCDABCDMN,aaaa 例2、已知平面,直线 满足
3、试判断直线 与平面 的位置关系.ab例例3 3：如图，：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明：AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC,BC 平
4、面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC，平面平面PBC平面平面PAC 解题反思解题反思2 2、本题充分地体现了面面垂直与、本题充分地体现了面面垂直与 线面线面垂直之间的相互转化关系。垂直之间的相互转化关系。1 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一、面面垂直的性质定理给我们提供了一种种证明线面垂直证明线面垂直的方法的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理练习练习1.两个平面互相垂直两个平面互相垂直,下列命题正确下列命题正确的是的是()A.一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线个平面内的任意一
5、条直线B.一个平面内的已知直线必垂直于另一一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线个平面内的无数条直线C.一个平面内的任意一条直线必垂直于一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面另一个平面D.过一个平面内任意点作与交线过一个平面内任意点作与交线垂直相交垂直相交的直线，则此垂线必垂直于另一个平面的直线，则此垂线必垂直于另一个平面.1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转
6、化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方法。llb bb2.2.如图：以正方形如图：以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为为 折痕，使折痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，求折成相垂直的两个面，求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成练习练习：1 1：如图：已知如图：已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC，平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB
