1、 如图如图a所示为一平面刚架所示为一平面刚架 刚架是刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。刚架的特点：刚架的特点：杆件少，内部空间大，便于利用；杆件少，内部空间大，便于利用；刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩
2、是主要内力;刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。1、刚架的特点与分类、刚架的特点与分类(a)ABCDABCDABCD(b)(c)根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：悬臂刚架：常用于火车站站台（图悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等；）、雨棚等；简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）；）；三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。）。(a)(b)(c)刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应
3、用不多，多刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。算方法。2、刚架的支座反力、刚架的支座反力 静定平面刚架静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力
4、图。悬臂刚架悬臂刚架、简支刚架简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。的支反力可利用平衡方程直接求出。以下以以下以三铰刚架三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。为例，来分析刚架支座反力的求法。三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。时经常采用先整体后拆开的方法。0,()8yyAqlFF l/2l/2ABCl/2(a)q 三铰刚架有四个支座反力，三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间可利用三个整体平衡条件和中间铰结点铰结点C 处弯矩等于零的局部平处弯矩等于零的局部平衡
5、条件，共四个平衡方程就可以衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。求出这四个支座反力。ql/8(b)l/2BCl/2ql/8由由CB部分平衡部分平衡(图图b)示：示：0,()0282CxBlqllMF由整体平衡：由整体平衡：30,()8xxAFFql注意：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。FyAFxAFyBFxB0,()024AyBqllMFl()8yBqlF()8xBqlF2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4 kN/mBD2m2m2kN图
6、示刚架图示刚架ACD为附为附属部分，其余为基属部分，其余为基本部分。本部分。考虑刚架整体平衡：考虑刚架整体平衡：0DM42 2(4 2)10 xAF 01()xxKFFkN0KM032302()yyKFFkN44 2(4 8)40yGF 30()yGFkN3()xAFkN考虑附属部分考虑附属部分ACD：FxA=8kN=1kN3、刚架的内力图、刚架的内力图 刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐
7、杆采用截面法计算控制截面的内力。算控制截面的内力。计算时应注意：计算时应注意：(1)(1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。(2)(2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如M MABAB、F
8、 FQABQAB、F FNABNAB ，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另一端。一端。(3)(3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力 FQFQ、FN FN 按按正方向画出，而未知力正方向画出，而未知力 M M 按任意指定方向画出。按任意指定方向画出。(4)(4)结点处平衡。结点处平衡。一、求支座反力一、求支座反力 在支座反力的计算过程中，应尽可能建在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。立独立方程。例例1：试计算图试计算图(a)所示简支刚架
9、的支座反力，并绘制、所示简支刚架的支座反力，并绘制、F Q 和和 F N 图。图。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 m0AM 4 40 2(20 4)20DYF 60()DYFkN0YF 40 600AYF20()AYFkN0XF 80()AXFkN二、绘制内力图二、绘制内力图 分段分段：根据荷载不连续点、结点；：根据荷载不连续点、结点；定形：定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；画图：画图：画画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受
10、拉侧，连以直线，再叠加上横图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标图要标、号；竖标大致成比例。号；竖标大致成比例。FA yFA xFD y160 kNm求出各控制截面的内力值求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。例如例如AB杆：杆：40160AB(d)MBAFNBAFQBA(b)20 kN/mAB4 m8020(c)20 kN/mAB4 mB0M(20 4)2 80 40BAM 20 4 800,0QBAQBAFF 160BAMkN m0XF 0,20YNBAFFkN
11、作作AB杆段杆段 M 图时，看作是受图时，看作是受横向荷横向荷载和载和B B端外力偶作用的简支梁端外力偶作用的简支梁(图图C)。画画M图时，将图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉端弯矩竖标画在受拉侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图，如图的简支梁的弯矩图，如图(d)示示。120F Q 图（图（kN)F N 图（图（kN)120AM图图(kNm）BD16016020602080例例2:作图示三铰刚架内力图。作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：解：(1)支座反力支座反力考虑整体平衡考虑整体平衡:由由BEC部分平衡
12、：部分平衡：0BM12(1 6)90yAF064.51.5()yyBFFkN0CM6.51.5 60 xBF1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m01.385()xxAFFkN考虑整体平衡考虑整体平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB4.5()yAFkN1.385()xBFkN(2)作作M 图图斜杆斜杆DC中点弯矩为：中点弯矩为：21 66.23821.385.()MkN m中下拉1kN/m1.3856.23M 图图(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3)作作F Q 图图 斜杆可用力矩方程求剪力，竖斜杆可用力矩方程求剪力，
13、竖杆、水平杆用投影方程求剪力。杆、水平杆用投影方程求剪力。对于对于DC杆：杆：0CM 0DM 1(1 6 3 6.23)4024.233.8340QDCFkN 1(1 6 36.23)4011.771.8640QCDFkN FQDC6.23FQCD40D6mC1 kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN1.385 4.56.23MkN mDA6.231.385kN1.5kN4.5kN1.385kN3.83QDCFkN1.86QCDFkN FQCE6.23FQEC40E6mC对于对于EC杆：杆：竖杆竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。的剪力用投影方程很容易求得。0EM 6.
14、230.985400.985QCEQECFkNFkN 剪力图见右下图：剪力图见右下图：0.991.391.393.831.86FQ 图图(kN)ABDEC(4)作作FN 图图各杆均用投影方程求轴力。各杆均用投影方程求轴力。结点结点D：1310FNDCsD1.3854.513(4.5sin1.385cos)(4.51.385)10108.655102.737(NDCFkN 压)0SF 1.791.5结点结点E：(1.5sin1.385cos)13(1.51.385)10105.655101.788(NECFkN 压)0SF 1.788(NCEFkN 压)FNEC1.3851.5sE13101.5
15、kN1.385kN4.5FN 图图(kN)ABDEC4.5kN1.385kN杆杆DC：(1.5sin1.385cos)13(1.51.385)10102.655100.839()NCDFkN 压轴力图见下图：轴力图见下图：1.385FNCD4.5sDC1 kN/mFQCD2.737(NDCFkN 压)2.740.84静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：1 1、首先求解约束力和支座反力。、首先求解约束力和支座反力。2 2、作内力图时，可利用内力图与荷载之间的关系来快速绘、作内力图时，可利用内力图与荷载之间的关系来快速绘制内力
16、图。求出杆端内力，根据相关性质，直接作图。制内力图。求出杆端内力，根据相关性质，直接作图。3 3、内力图的校核是必要的，通常选取结点或者结构的一步、内力图的校核是必要的，通常选取结点或者结构的一步分，验算其是否满足平衡条件。分，验算其是否满足平衡条件。钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢组合结构的内力计算方法组合结构的内力计算方法 计算方法：组合结构的计算方法仍然采用截面法。计算方法：组合结构的计算方法仍然采用截面法。一般先求支座反力和各链杆的轴力，然后在计算梁式杆的内力。一般先求支座反力和各链杆的轴力，然后在计算梁式杆的内力。关键在于正确区分以下两类杆件：关键在于正确区分以下两类杆件：1 1、二力杆
17、（链杆）：两端铰接且无横向荷载作用的直杆。二力杆（链杆）：两端铰接且无横向荷载作用的直杆。2 2、梁式杆：承受横向荷载的直杆，或虽无横向荷载，但杆端是刚结点梁式杆：承受横向荷载的直杆，或虽无横向荷载，但杆端是刚结点的直杆。的直杆。相应地，组合结构的结点也有两种类型：一种为仅连接二力杆的铰结点，相应地，组合结构的结点也有两种类型：一种为仅连接二力杆的铰结点，这类结点仍可采用桁架结构的内力计算方法；另一种为连接二力杆与梁式杆这类结点仍可采用桁架结构的内力计算方法；另一种为连接二力杆与梁式杆的组合结点，在计算时需具体问题具体分析。的组合结点，在计算时需具体问题具体分析。由于梁式杆的截面上一般有三个内
18、力，为了不使隔离体上的未知力过多，由于梁式杆的截面上一般有三个内力，为了不使隔离体上的未知力过多，应尽可能避免截断梁式杆。应尽可能避免截断梁式杆。组合结构的特点组合结构的特点 组合结构是由只承受轴力的二力杆件（链杆）和承受弯矩、剪力、轴力组合结构是由只承受轴力的二力杆件（链杆）和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆件组成的结构。的梁式杆件组成的结构。例例1 作图示组合结构内力图。作图示组合结构内力图。解：解：结构对称荷载对称。结构对称荷载对称。1）求支座反力：）求支座反力：2）求）求FNDE：取截面：取截面II 以左为隔离体。以左为隔离体。6kN6kNIIDE3m3m3m3m0.5m0.7mCBAFG
19、1kN/m结点结点D：0.715,153.533.08061515.4()3xDAyDANDAFkNFkNFkN拉0 xF 0CM0yF FNDFFNDAD15kN0.733.08061.26 6(1 6)30NDEF 03.5()NDFyDANDFyDAFFFFkN 压(6 6 1 6 3)/1.215()NDEFkN 拉3）求梁式杆的内力求梁式杆的内力M、FQ、FN。取取FC段作隔离体：段作隔离体：求求MF 0FM1 3 1.5150.254.53.750.75()FMkNm 上拉3.0130.25FQCFFQFCMFFNFCFNCF求求FC杆的剪力和轴力：杆的剪力和轴力：10,(0.75
20、 1 3 1.5)1.7443.01CQFCMFkN 315cos1514.95()3.01NCFFkN 压0.2515sin151.2463.01QCFFkN FQCFFNCF15C0.251 3 sin14.95315.20()3.01NFCNCFFFkN 压3mFC1kN/m0.25m取取AF段作隔离体：段作隔离体：30.252.5cos15sin2.5151.2463.013.01QAFFkN1(0.75 1 3 1.5)1.7443.01QFAFkN 0AM152.5FQFAFNAFFNFA0.75kNm3m0.25mAF1kN/mFQAF3.0130.250.2532.5sin15cos2.51515.16(3.013.01NAFFkN 压)0.25(1 3)sin15.1633.0115.160.24914.91(NFANAFFFkN 压)FQAFFNAF152.5AM图（图（kNm）0.750.750.75CAFFQ图（图（kN）1.2461.2461.7441.744CAFFN 图（图（kN）15.1615.214.95CAF14.914)结构内力如下图示。结构内力如下图示。15kN-3.5kN15.4kNCBAFG6kN6kN
