1、人教版八年级数学下册第18章第1节平行四边形的性质平行四边形的性质用用两个全等三角形两个全等三角形(不等边的锐角三角形不等边的锐角三角形)去拼去拼四边形四边形你能拼出几种不同形状的四边形？你能拼出几种不同形状的四边形？ABCA,B,C,平行四边形的性质平行四边形的性质 轴对称变换轴对称变换 旋转变换旋转变换判定判定：性质性质：ABCD，ADBC，ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形定义既是定义既是判定判定，也是，也是性质性质。如图，如图，在在 ABCDABCD中中,AB,AB 图中共有几图中共有几 个平行四边形，并以一个为
2、例加以说明。个平行四边形，并以一个为例加以说明。B C D A ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，又又ABEF四边形四边形ABEF是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）(平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行 )平行四边形的性质平行四边形的性质EFB C D A EFB C D A E已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，求证：求证：A=C,B=D.A=C,B=D.猜想：平行四边形对角相等猜想：平行四边形对角相等命题：平行四边形对角相等命题：平行四边
3、形对角相等性质定理：平行四边形对角相等性质定理：平行四边形对角相等.平行四边形的性质平行四边形的性质AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA 平行四边形对边相等平行四边形对边相等.如图，如图，ABCD ABCD 中，中，若若A A=110=110，则，则 B B=70 平行四边形的性质平行四边形的性质变变1 1：D D7070，B的平分线的平分线BE交交AD于于E ，则，则1 1 ，3 3 ABCD231Ec c=110110变变2 2：若若BCBC5 5，ABAB3 3，则，则EDED的长为的长为2如图：如图：在在 ABCD中，中，A+C=200则：则：A=，B=.解解:B=180 A=
4、180 100=80又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200平行四边形的性质平行四边形的性质 A AD DC CB B43BD AD ADB=90 在Rt ADB中，AD=3，BD=4 AB=5（勾股定理）又四边形ABCD为平行四边形（已知）AD=BC=3 AB=DC=5 ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=162234 如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD,且且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗
5、?平行四边形的性质平行四边形的性质所以HADBCD，ABCD，又四边形ABCD为平行四边形（已知）已知：如图,四边形ABCD是平行四边形，在Rt ADB中，AD=3，BD=4构成平面图形的基本元素为点、线，两条线的位置关系不是相交就是平行从给定的ABCD中的边、角或对角线出发构造新的平行四边形。A=C=100 （平行四边形的对角相等）判定定理中的“对边平行”的本质是平移后对应元素的关系：保距，保形因为E为边BC的中点，AB=5（勾股定理）四边形ABCD是平行四边形如图，已知 ABCD 中，AD=3,BDAD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?AB=CD,BC=DA三条不在同一直线上的线段
6、首尾顺次相连组成的三角形，其每两边、角之间构成了邻边、邻角；变式2：DG2EH如图，在 ABCD中,AB EF,则图中共有几 个平行四边形，并以一个为例加以说明。变1：D70，B的平分线BE交AD于E，则1 ，3 已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.可以把点A沿着BC方向移动BC的长度到D点；平行四边形对边相等.所以ADG CBN，变式2：如图，在ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上一点，DE与AF相交于点G，过C做CHAF交DE于点H，判断DG与EH的数量关系并说明理由。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平
7、行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）又又ABCD的周长为的周长为60cm.AB+BC=30cm.又又AB：BC=3：2，即，即ABBC.则则 BC+BC=30,解得解得 BC=12(cm).而而 AB=1.512=18(cm).ABDC已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCD的周长为的周长为60cm，两，两邻边邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长度的长度.平行四边形的性质平行四边形的性质学校买了四棵树，准备栽在花园里，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵
8、树能组成一个平行四边希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2平行四边形的性质平行四边形的性质在在 ABCD 中，中，已知一个内角的已知一个内角的度数是度数是60，则其余三个内角的，则其余三个内角的度数分别为：度数分别为：120、60、120平行四边形的性质平行四边形的性质 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三条边各长多少？条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD;CDAB
9、,8AB)m(8CD 36ADCDBCAB 又)m(10BCAD平行四边形的性质平行四边形的性质在在 ABCD 中，中，A与与B 的度数之的度数之比为比为4：5，A=，B=，C=D=。ABCD8010080100平行四边形的性质平行四边形的性质ABCD已知：已知：ABCD的周长等于的周长等于20 cm，AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）即即AB+BC=C ABCD=10cm又又 AC=7 cm（已知）（已知）C ABC=AB+BC+AC=10+7=17
10、（cm）21在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC .C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；BDCA平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。平行四边形是平行四边形是中心对称图形。中心对称图形。有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质复习平行四边形的性质复习一、章节复习目标一、章节复习目标1 1梳理平行四边形和多边形章节知识
11、要点，构建梳理平行四边形和多边形章节知识要点，构建 知识体系，培养图形探究的思维方式，实现意知识体系，培养图形探究的思维方式，实现意 义建构，如识图能力，关系联系，方法迁移义建构，如识图能力，关系联系，方法迁移等等2 2通过题组训练，紧扣数学思想方法，从图形变通过题组训练，紧扣数学思想方法，从图形变 化角度研究图形性质，巩固对平行四边形的图化角度研究图形性质，巩固对平行四边形的图 形特征的认识形特征的认识二、章节复习重难点二、章节复习重难点【教学重点教学重点】平行四边形的性质与判定的灵活运用。平行四边形的性质与判定的灵活运用。【教学难点教学难点】构建知识体系，发展图形探究的思维方式。构建知识体
12、系，发展图形探究的思维方式。三、教学过程三、教学过程（一）概念梳理（一）概念梳理问题问题1 1：请你为我们所学过的三角形，一般四边：请你为我们所学过的三角形，一般四边形、多边形、平行四边形形、多边形、平行四边形“代言代言”，推出，推出“广广告告”，你将如何介绍它们？，你将如何介绍它们？三、教学过程三、教学过程本题小本题小结结构成平面图形的基本元素为点、线，两条线的位置关系构成平面图形的基本元素为点、线，两条线的位置关系不是相交就是平行不是相交就是平行三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的三角形，三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的三角形，其每两边、角之间构成了邻边、邻角；而四边形的边
13、角比三角其每两边、角之间构成了邻边、邻角；而四边形的边角比三角形多了对边，对角形多了对边，对角从而四边形和三角形的最大区别在于它的不稳定性从而四边形和三角形的最大区别在于它的不稳定性研究平面图形就是研究构成元素之间的位置与数量关研究平面图形就是研究构成元素之间的位置与数量关系系三、教学过程三、教学过程（二）判定运用（二）判定运用问题问题2：A，B，C三点如图三点如图1所所示，请用多种方法画出示，请用多种方法画出ABCD，并解释其画法的合，并解释其画法的合理性。理性。ACB方法一：方法一：过点过点A作作BC的平行线，的平行线，过点过点C作作BA的平行线，两线交的平行线，两线交于点于点D，则四边形
14、，则四边形ABCD即为即为题目所求；题目所求；（原理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）（原理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）方法二：方法二：过点过点A作作BC的平行线的平行线AE，在，在AE上截取上截取ADBC，连接，连接DC，四边形四边形ABCD即为题目所求；即为题目所求；（原理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）（原理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）所以ADGDEC，（平行四边形对边相等）性质定理：平行四边形对角相等.平行四边形的对边平行且相等；而 AB=1.AD=BC=3已知：如图,四边形ABCD是平行四边形，如图，在 ABCD中,AB EF,则图中
15、共有几 个平行四边形，并以一个为例加以说明。在Rt ADB中，AD=3，BD=4构建平行四边形，已知有三个点，只需求第四个点D即可。平行四边形的对角相等；所以ADG CBN，已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.中心对称是平行四边形的重要性质，用对称的观点来看问题是平面几何图形研究的主要工具之一：它在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。（原理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（原理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。AB=5（勾股定理）四边形ABCD是平行四边形如图，已知
16、ABCD 中，AD=3,BDAD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?ABCD，ADBCAB=DC=5问题1：请你为我们所学过的三角形，一般四边形、多边形、平行四边形“代言”，推出“广告”，你将如何介绍它们？方法三：方法三：分别以点分别以点A，C为圆心，为圆心，BC，BA的长为半径画弧，两弧交于的长为半径画弧，两弧交于点点D，四边形，四边形ABCD即为题目所即为题目所求；求；（原理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）（原理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）方法四：方法四：连接连接AC，取，取AC中点中点O，连接，连接BO，延长，延长BO到点到点D，使得，使得ODOB，分别连接
17、，分别连接DA，DC，四，四边形边形ABCD即为题目所求。即为题目所求。（原理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。）（原理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。）三、教学过程三、教学过程本题小结本题小结构建平行四边形，已知有三个点，只需求第四个点构建平行四边形，已知有三个点，只需求第四个点D即即可。可以把点可。可以把点A沿着沿着BC方向移动方向移动BC的长度到的长度到D点；也可以把点点；也可以把点C沿着沿着BA方向移动方向移动CD的长度到的长度到D点；还可以作点点；还可以作点B关于关于AC的的中点对称的点中点对称的点D。判定定理中的判定定理中的“对边平行对边平行”的本质是平移后对应元素的的本
18、质是平移后对应元素的关系：关系：保距保距，保形保形三、教学过程三、教学过程（三）变式训练（三）变式训练问题问题3：如图，在：如图，在ABCD中，点中，点E，F分别分别在边在边BC，AD上，且上，且AFCE，连接，连接EF。请你只用。请你只用无刻度的直尺画出线段无刻度的直尺画出线段EF的中点的中点O，并说明这样，并说明这样画的理由。画的理由。解：如图，连接解：如图，连接AC交交EF于点于点O，则点则点O就是就是EF的中点的中点理由如下：理由如下：因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以ADBC，所以所以CAFACE，AFECEF因为因为AFCE，所以所以AOF COE，所
19、以所以OEOF，即点即点O就是就是EF的中点的中点三、教学过程三、教学过程（三）变式训练（三）变式训练变式变式1：如图，在：如图，在ABCD中，中，点点E，F分别在边分别在边BC，AD上，上，且且AFCE，直线，直线EF分别与分别与边边AB，CD的延长线相交于的延长线相交于点点H，G，求证：点，求证：点H，G关关于于EF的中点的中点O对称。对称。证明证明：因为四边形：因为四边形ABCD为平行四边形为平行四边形，所以所以HADBCD，ABCD，所以所以HG因为因为AFCE，所以所以AHF CGE，所以所以HFGE因为因为O是是EF的中点，的中点，所以所以OEOF，所以所以HFOFGEOE，所以所
20、以OHOG，即点即点H，G关于关于EF的中点的中点O对称对称.四边形ABCD是平行四边形在Rt ADB中，AD=3，BD=4AB=DC=5变式2：如图，在ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上一点，DE与AF相交于点G，过C做CHAF交DE于点H，判断DG与EH的数量关系并说明理由。判定定理中的“对边平行”的本质是平移后对应元素的关系：保距，保形又四边形ABCD为平行四边形（已知）变式2：DG2EH如图，ABCD 中，1几何图形研究的一般路径又AB：BC=3：2，即ABBC.如图，已知 ABCD 中，AD=3,BDAD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?变1：D70，B的平分线B
21、E交AD于E，则1 ，3 在Rt ADB中，AD=3，BD=4问题1：请你为我们所学过的三角形，一般四边形、多边形、平行四边形“代言”，推出“广告”，你将如何介绍它们？在Rt ADB中，AD=3，BD=42几何图形研究的思想观念则MBCDEC，B=180 A=180 100=80四边形ABCD是平行四边形，AB=DC=5所以ADG CBN，三、教学过程三、教学过程（三）变式训练（三）变式训练变式变式2：如图，在：如图，在ABCD中，中，点点E为边为边BC的中点，点的中点，点F为为边边CD上一点，上一点，DE与与AF相交相交于点于点G，过，过C做做CHAF交交DE于点于点H，判断，判断DG与与E
22、H的的数量关系并说明理由。数量关系并说明理由。变式变式2：DG2EH理由如下：理由如下：过点过点B做做BMDE交交AF于点于点M，延长延长CH交交BM于点于点N则则MBCDEC，因为因为CHAF，所以所以四边形四边形MNHG是平行四边形，是平行四边形，所以所以HGMMNH，所以所以DGABNC因为因为四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以ADBC，ADBC，所以所以ADGDEC，所以所以ADGNBC，所以所以ADG CBN，所以所以DG BN因为因为BMDE，所以所以CEHCBN，所以所以EH BNCE CB，因为因为E为边为边BC的中点，的中点，所以所以CB2CE，所以所以
23、BN2EH，所以所以DG 2EH如图，已知 ABCD 中，AD=3,BDAD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?变1：D70，B的平分线BE交AD于E，则1 ，3 且A+C=200所以CAFACE，AFECEF化角度研究图形性质，巩固对平行四边形的图有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形对边相等）构建平行四边形，已知有三个点，只需求第四个点D即可。已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.所以HGMMNH，且A+C=200构建平行四边形，已知有三个点，只需求第四个点D即可。所以HGMMNH，（原理：两组对边分别平行的四边
24、形是平行四边形。所以CEHCBN，又ADBC(平行四边形的对边平行)问题4：如图，在ABCD中，添加适当的条件，构造一个新的四边形，并证明该四边形为平行四边形。变式2：DG2EHABCD，ADBC请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由。又四边形ABCD为平行四边形（已知）且A+C=200三、教学过程三、教学过程本题小本题小结结平行四边形的中心对称性质，这一性质是平面几何平行平行四边形的中心对称性质，这一性质是平面几何平行性问题的主要工具之一，它在研究平行性问题中所扮演的角色性问题的主要工具之一，它在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是
25、基本且重和等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。要的工具。三、教学过程三、教学过程（四）巩固提升（四）巩固提升问题问题4：如图，在：如图，在ABCD中，中，添加适当的条件，构造一个添加适当的条件，构造一个新的四边形，并证明该四边新的四边形，并证明该四边形为平行四边形。形为平行四边形。NoImageNoImageNoImageNoImage从给定的从给定的ABCD中的边、角或对角线出发构造新的平行四边形。中的边、角或对角线出发构造新的平行四边形。三、教学过程三、教学过程（五）课堂小结（五）课堂小结1几何图形研究的一般路径几何图形研究的一般路径由于概念中条件的限制，几何图形
26、的探究遵循由于概念中条件的限制，几何图形的探究遵循一般到特殊的路径，如对四边形的边加以条件限制能一般到特殊的路径，如对四边形的边加以条件限制能够得到平行四边形。而几何图形性质的概括是从特殊够得到平行四边形。而几何图形性质的概括是从特殊到一般，将概念所含条件弱化会得到一般图形的相关到一般，将概念所含条件弱化会得到一般图形的相关性质。性质。三、教学过程三、教学过程（五）课堂小结（五）课堂小结2几何图形研究的思想观念几何图形研究的思想观念中心对称是平行四边形的重要性质，用对称的中心对称是平行四边形的重要性质，用对称的观点来看问题是平面几何图形研究的主要工具之一：观点来看问题是平面几何图形研究的主要工具之一：它在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在它在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。具。三、教学过程三、教学过程（六）作业布置（六）作业布置1如如图，在图，在ABCD中，中，E为边为边AB上一点请用无刻上一点请用无刻度的直尺在边度的直尺在边CD上找一点上找一点F，使得四边形使得四边形AECF为平行四为平行四边形，并说明这样画的理由。边形，并说明这样画的理由。NoImage
