1、1第一章第一章 可可 靠靠 性性 概概 论论(1)第一节第一节 可靠性基本概念可靠性基本概念-（2）一、可靠性的定义一、可靠性的定义-（2）二、可靠性的三大指标、可靠性的三大指标-（5）三、产品可靠性设计中还应注意的问题三、产品可靠性设计中还应注意的问题-（7）第二节第二节 可靠性特征量可靠性特征量-（8）一、可靠度一、可靠度 R（t）-（8）二、累积失效概率二、累积失效概率 F（t）-（15）三、失效概率密度三、失效概率密度 f（t）-(18)五、产品的寿命特征五、产品的寿命特征-（31）四、失效率（t）-(21)2第一章第一章 可可 靠靠 性性 概概 论论 可靠性可靠性是指产品在规定的是指
2、产品在规定的条件条件下和规定的下和规定的时间时间内完成规内完成规定定功能功能的概率称之产品的可靠性，也称可靠度。的概率称之产品的可靠性，也称可靠度。一、可靠性的定义一、可靠性的定义：1.产品产品 是指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、是指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、器件、零部件、组件、设备和系统等。器件、零部件、组件、设备和系统等。第一节第一节 可靠性基本概念可靠性基本概念 产品的质量指标，有产品的质量指标，有性能指标性能指标，即完成规定功能所需要，即完成规定功能所需要的指标，如功率、耗油量、最大速度、噪音等。的指标，如功率、耗油量、最大速度、噪音等。产品还有产品还有可靠性指标可
3、靠性指标，即反映产品保持其性能指标的能，即反映产品保持其性能指标的能力，如力，如 可靠度、平均寿命、失效率等。可靠度、平均寿命、失效率等。根据根据GB3187？可靠性、维修性术语可靠性、维修性术语 可靠性定义可靠性定义为为 3 也称任务时间，是指产品的工作期限。也称任务时间，是指产品的工作期限。规定的功能规定的功能通常用产品的各种性能指标来表示。通常用产品的各种性能指标来表示。3.规定的时间规定的时间4.规定的功能规定的功能 规定时间可用时间单位规定时间可用时间单位“时、分、秒时、分、秒”计算，也可用周计算，也可用周期、次数、里程等表示，如继电器等用触点开关的期、次数、里程等表示，如继电器等用
4、触点开关的次数次数表示。表示。规定时间一般是通过合同来决定的。规定时间一般是通过合同来决定的。产品规定的功能产品规定的功能是制造设备或系统的目的。当不能完成是制造设备或系统的目的。当不能完成功能时就称为故障，有时也称为失效。功能时就称为故障，有时也称为失效。2.规定的条件规定的条件 是指产品是指产品使用使用条件、条件、维护维护条件、环条件、环境条境条件和件和操作技术操作技术。通常在产品说明书中说明。通常在产品说明书中说明。4如电灯灯丝断了，属于（如电灯灯丝断了，属于（1）；）；研究可靠性，必须首先要明确故障的内容才能研究之，研究可靠性，必须首先要明确故障的内容才能研究之，因为可靠性本身就是产品
5、不出故障的概率，不能确定故障因为可靠性本身就是产品不出故障的概率，不能确定故障就不能计算概率。就不能计算概率。收音机无声音，一敲又响了，属于收音机无声音，一敲又响了，属于(2）；）；电视机的双影越来越重，影象越来越模糊，属于电视机的双影越来越重，影象越来越模糊，属于(3）。故障可能有以下几种情况：故障可能有以下几种情况：（1）不能工作；）不能工作；（2）工作不稳定；工作不稳定；（3）功能退化等等。）功能退化等等。5二、可靠性的三大指标二、可靠性的三大指标 应弄清的定义应弄清的定义：狭义可靠性；广义可靠性；维修性；：狭义可靠性；广义可靠性；维修性；有效性；贮存寿命等含义（见书有效性；贮存寿命等含
6、义（见书p1）。）。狭义可靠性狭义可靠性仅指产品在规定条件下和规定时间内完成仅指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。本课讲的规定功能的能力。本课讲的“可靠性可靠性”均指侠义可靠性。均指侠义可靠性。广义可靠性广义可靠性是指产品在规定维护修理使用条件下，产品是指产品在规定维护修理使用条件下，产品在执行任务期间某一时刻处于良好状态的能力。由此可见，广在执行任务期间某一时刻处于良好状态的能力。由此可见，广义可靠性包含有侠义可靠性和维修性等方面的内容。义可靠性包含有侠义可靠性和维修性等方面的内容。维修性维修性是指在规定条件下使用的产品在规定的时间内，是指在规定条件下使用的产品在规定的时间内，
7、按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复规定的功能的按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复规定的功能的能力。能力。有效性有效性是指可维修性产品在某时刻具有或维持规定功是指可维修性产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。可见有效性能的能力。可见有效性=侠义可靠性侠义可靠性+维修性。维修性。6 狭义可靠性狭义可靠性，有效性有效性 ，全面描述了产品的可靠性全面描述了产品的可靠性和维修性和维修性。还有。还有 贮存寿命为可靠性三太指标，见图贮存寿命为可靠性三太指标，见图1-1示。示。本课程主要讲本课程主要讲狭义可靠性狭义可靠性，因为它是，因为它是保证产品可靠性的基础。保证产品可靠性的基础。广义可靠性广义
8、可靠性 或或有效性有效性 贮存寿命贮存寿命可靠性三大指标可靠性三大指标综合全面评定可综合全面评定可靠性靠性狭义可靠性狭义可靠性与与维修性维修性图图11 可靠性的三大指标可靠性的三大指标 贮存寿命贮存寿命是指在规定贮存条件下，产品从开始贮存到是指在规定贮存条件下，产品从开始贮存到丧失其规定功能的时间。丧失其规定功能的时间。7三、产品可靠性设计中还三、产品可靠性设计中还应注意应注意的问题的问题 产品在工作中是产品在工作中是不能绝对杜绝故障不能绝对杜绝故障的，而且的，而且很多产品是允许进行维修再使用的。如我们日常很多产品是允许进行维修再使用的。如我们日常使用的电视机、洗衣机、电冰箱、自行车等。因使用
9、的电视机、洗衣机、电冰箱、自行车等。因此在产品设计中必须考虑产品的此在产品设计中必须考虑产品的维修性和安全性维修性和安全性。考虑产品一旦坏了好修理，一旦坏了不出现恶性考虑产品一旦坏了好修理，一旦坏了不出现恶性事故（如机器人杀人，电风扇电死人等）。事故（如机器人杀人，电风扇电死人等）。返回返回18第二节第二节 可靠性特征量可靠性特征量 可靠性的特征量主要是可靠性的特征量主要是：可靠度、失效概：可靠度、失效概率、失效率、失效概率密度和寿命等。率、失效率、失效概率密度和寿命等。一、可靠度一、可靠度 R（t）（1 1）可靠度可靠度 是指产品在规定的条件下和规是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规
10、定功能的定的时间内，完成规定功能的概率概率。它是时间。它是时间的函数，记作的函数，记作 R（t）。设设T为产品寿命的随机变量，则为产品寿命的随机变量，则可靠度函可靠度函数为：数为：R（t）=P（Tt）（1-1）1.可靠度定义可靠度定义9 R（0）=1；R（）=0。即开始使用时，所有产品都是好的；只要时间充分大，即开始使用时，所有产品都是好的；只要时间充分大，全部产品都会失效。全部产品都会失效。式（1-1）R（t）=P（Tt）的含义：的含义：（2）可靠度与时间的可靠度与时间的关系曲线（如图关系曲线（如图1-2所示）所示）根据可靠度的定和图根据可靠度的定和图12可得出：可得出：表示产品的寿命表示产
11、品的寿命T超过规定时间超过规定时间 t 的概率，既产品在的概率，既产品在规定的时间规定的时间 t 内完成规定功能的概率。内完成规定功能的概率。10 （1）对于）对于不可修复不可修复的产品，可靠度估计值是指在规定的的产品，可靠度估计值是指在规定的时间区间（时间区间（0，t）内，内，能完成规定功能的产品数能完成规定功能的产品数 ns（t）与与在该时间区间开始投入工作的产品数在该时间区间开始投入工作的产品数n之比。之比。（2）对于）对于可修复可修复的产品，可靠度估计值是指一个或多个的产品，可靠度估计值是指一个或多个产品的产品的无故障工作时间达到或超过规定时间无故障工作时间达到或超过规定时间t 的次数
12、的次数 ns（t）与观测时间内无故障工作总次数与观测时间内无故障工作总次数 n 之比。之比。因此，不论对可修复产品还是不可修复产品，可靠度估因此，不论对可修复产品还是不可修复产品，可靠度估计值的计算公式相同，即计值的计算公式相同，即:)(.2tR可靠度估计值）2(1 /)()(sntntR11 对对不可修复不可修复产品，是将直到规定时间区间（产品，是将直到规定时间区间（0,t）终终了为止了为止失效的产品数记为失效的产品数记为nf（t）；按规定，计算无故障工作时间总次数时，每个产按规定，计算无故障工作时间总次数时，每个产品的最后一次无故障工作时间若不超过规定时间则不予品的最后一次无故障工作时间若
13、不超过规定时间则不予计入。计入。可修复可修复产品，将无故障工作时间产品，将无故障工作时间T不超过规定时间不超过规定时间t的的次数记为次数记为nf（t），所以所以nf（t）也是（也是（0,t）时间区间的时间区间的故障次数。故有关系式故障次数。故有关系式:）3(1 )()(fstnntn12 例例 1-1 在规定条件下对在规定条件下对12个不可修复个不可修复产品进行无替换试产品进行无替换试验，试验结果如图验，试验结果如图1 13 3（a)a)所示。在某观测时间内对所示。在某观测时间内对3个可修个可修复复产品进行试验，试验结果如图产品进行试验，试验结果如图1-3（b)所示。两图中所示。两图中“”均为
14、产品出现故障时的时间，均为产品出现故障时的时间，t为规定时间，求以上两种情况为规定时间，求以上两种情况的产品可靠度的产品可靠度 估计值估计值 。)(tR图图1-3 图图1-3 13 解：（解：（1）不可修复产品试）不可修复产品试验由图验由图1-3（a）统计可得统计可得 由图由图1-3（a）可得失效产品）可得失效产品数数 nf（t）=7，因已知投入试验因已知投入试验产品数产品数 n=12，由式（由式（1-2）和）和（1-3）有：）有：ntnnntntR)()()(fs图图1-3 4167.0 12712 143台可修产品的试验由图台可修产品的试验由图1-3(b)统计可得统计可得ntntR/)()
15、(s 投入试验产品数投入试验产品数 n=12,在（0，t）区间内，能完成规）区间内，能完成规定功能的产品数定功能的产品数=512=0.4167图图1-3 由式(1-2)得：5)(stn返回返回115二、累积失效概率二、累积失效概率 F（t）1.累积失效概率的定义累积失效概率的定义 （1）累积失效概率累积失效概率 是产品在规定条件和规定时间内失是产品在规定条件和规定时间内失效的概率，其效的概率，其值等于值等于1减可靠度减可靠度。也可说产品在规定条件和规。也可说产品在规定条件和规定时间内完不成规定功能的概率，故也称为定时间内完不成规定功能的概率，故也称为不可靠度不可靠度，它同，它同样是时间的函数，
16、记作样是时间的函数，记作F（t）。有时也称为累积失效分布函有时也称为累积失效分布函数（数（简称简称失效分布函数）。其表示式为：失效分布函数）。其表示式为：4)(1 )(1)(1)()(tRtTPtTPtF16 由此可见：由此可见：从上述定义和图从上述定义和图14可以得出可以得出：图图1-4 累积失效分布函数累积失效分布函数（2）累积失效分布函数）累积失效分布函数F（t）与时间关系曲线，如图与时间关系曲线，如图1-4所示。所示。F（0）=0，F（）=1 R（t）和和 F（t）互为互为对立事件对立事件。17 例例1-2 不可维修的红外灯管有不可维修的红外灯管有110只，工作只，工作500h时有时有
17、10只失只失效，工作到效，工作到1000h时总共有时总共有53只电子管失效，求该产品分别在只电子管失效，求该产品分别在500h与与1000h时的累积失效概率。时的累积失效概率。2.累积失效概率的估计值)(tF）5-(1 /)()(1)(fntntRtF。解：53)1000(,10)500(,110 ffnnn%09.911010 )500()500(5-1fnnF）得由式（48.18%11053 )00(10)1000(fnnF返回返回118三、失效概率密度三、失效概率密度 f（t）1、失效概率密度、失效概率密度是累积失效概率对时间的变化是累积失效概率对时间的变化率，记作率，记作f（t）。它表
18、示产品寿命落在包含它表示产品寿命落在包含t的单位时间的单位时间内的概率，即产品在内的概率，即产品在单位时间内失效的概率单位时间内失效的概率。其表示式为其表示式为:6)-(1 )()()(tFdttdFtf7)-(1 )()(0tdtftFt即192、失效概率密度的估计值、失效概率密度的估计值)(tf8)-(1 )(1/)()()()()(fffttnntntnnttnttFttFtf内失效的产品数。时间间隔为在（式中 ),)(fttttn20 当产品的失效概率密度当产品的失效概率密度f（t）已确定时，由式（已确定时，由式（1-4）、）、式（式（1-7）：）：图图1-5 f(t)、F(t)、R(
19、t)的关系的关系3.f(t)、F(t)、R(t)的关系的关系4)(1 )(1)(1)()(tRtTPtTPtF7)-(1 )()(0tdtftFt 可得概率密度函数可得概率密度函数f(t)、累积失效函数、累积失效函数F(t)、可靠度函数可靠度函数R（t）的关系）的关系如图如图1-4所示。所示。返回返回1211.失效率的定义失效率的定义 按上述定义，失效率是在时刻按上述定义，失效率是在时刻 t 尚未失效的产品在尚未失效的产品在 tt+t 的单位时间内发生失效的条件概率，即：的单位时间内发生失效的条件概率，即：四、失效率四、失效率)(t9)-(1 )/(1)(lim0tTttTtPttt 失效率失
20、效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作后单位时间内发生失效的概率。记作 ，称为，称为失效率失效率函数函数，有时也称为，有时也称为故障率函数故障率函数。)(t 反映反映 t 时刻失效的时刻失效的速率速率，故也，故也称为称为瞬时失效率瞬时失效率。)(t失效率22由条件概率由条件概率10)-(1 )(1)()()()(1)()()()(lim )()(lim)(00tFtftRtftRdttdFttRtFttFttTPttTtPttt)()()/(tTPttTtPtTttTtP 9)-(1 )/(1)(lim0tTttTtPt
21、tt23 工程实际中，失效率与时工程实际中，失效率与时间关系曲线有各种不同的形状，间关系曲线有各种不同的形状，但但典型的失效率曲线呈浴盆状典型的失效率曲线呈浴盆状(见图见图6-1)6-1)，该曲线有，该曲线有明显的三明显的三个失效期，个失效期，见图见图1-6（a）、）、（b）、（）、（c）所示所示。图图1-6 失效率函数失效率函数图图6-1典型失效率曲线典型失效率曲线24 对于机械设备的失效率曲线如图对于机械设备的失效率曲线如图(d)所示所示,它的早它的早期、偶然和耗损三个失效期不明显。期、偶然和耗损三个失效期不明显。图图6-1（d）机械设备失效率曲线）机械设备失效率曲线25 不论产品是否可修
22、复，产品失效率的估计值均可由下式进不论产品是否可修复，产品失效率的估计值均可由下式进行计算：行计算：例例1-3 对对100个某种产品进行寿命试验，在个某种产品进行寿命试验，在t=100h以前没有失效，而在以前没有失效，而在100105h之间有之间有1个失效，个失效，到到1000h前共有前共有51个失效，个失效，10001005h失效失效1个，分个，分别求出别求出t=100和和t=1000h时，产品的失效率和失效概率时，产品的失效率和失效概率密度。密度。11)-(1 )()()()()()(ssffttntnttntnttntf）（失效率的估计值t.226据题意有据题意有：解：（解：（1）求产品
23、在）求产品在100h时的失效率时的失效率 和失效概和失效概率密度率密度 。)100()100(f5(h)100-105 ,1)100(h,105100ftnt失效产品数在由式（由式（111）得：）得：)100()100()100(sftnn 100)100(,100h ,100sntn完好的产品数前，没有失效试验产品数h/%2.051001 由式（由式（18）得：）得：tnnf)100(1)100(fh/%2.0511001 27 解：据题意有解：据题意有 t t=1000h=1000h前有前有5151个产品失效，则能完成个产品失效，则能完成功能的产品数功能的产品数由式（由式（1-11）得失效
24、率为）得失效率为 （2）求产品在）求产品在1000h时的失效率时的失效率 和失效概率密和失效概率密度度 。)1000()1000(f4951100)1000(sn5(h)1000-1005,1)1000(h,10051000tntf失效产品数在h/%4.05491)1000()1000()1000(sftnn由式（由式（18）得：）得：h/%2.0511001)1000(1)1000(tnnff28 由上例计算结果可见，从失效概率观点看，在由上例计算结果可见，从失效概率观点看，在 t=100 和和 t=1000h处，单位时间内处，单位时间内失效频率是相同（失效频率是相同（0.2%0.2%）的，
25、而的，而从失效率观点看，从失效率观点看，1000h处的失效率比处的失效率比100h处的处的失效率加大失效率加大一倍（一倍（0.4%0.4%），后者更灵敏地反映出，后者更灵敏地反映出产品失效的变化速度产品失效的变化速度。0.2%/h 51001 )100()100()100(sftnnh/%2.0511001)100(1)100(ftnnf(3)比较比较:h/%4.05491)1000()1000()1000(sftnnh/%2.0511001)1000(1)1000(tnnff29在工程实践中，常常要用到平均失效率，其定义为在工程实践中，常常要用到平均失效率，其定义为：所以所以不论产品是否可修
26、复不论产品是否可修复，平均失效率估计值的公式为，平均失效率估计值的公式为：3.平均失效率平均失效率 （2）对可修复的产品是指它们在使用寿命期内的某个观）对可修复的产品是指它们在使用寿命期内的某个观测期间，所有产品的故障发生总数测期间，所有产品的故障发生总数 与总累积工作时间与总累积工作时间T之比。之比。)(ftn （1）对不可修复的产品是指在一个规定时间内总失效产品）对不可修复的产品是指在一个规定时间内总失效产品数数 与全体产品的累积工作时间与全体产品的累积工作时间T之比。之比。)(ftn12)-(1 )()(f1sfffnitnttnTtni3012)-(1 )()(f1sfffnitntt
27、nTtni式中式中 第第i个产品失效前的工作时间；个产品失效前的工作时间；整个试验期间未出现失效的产品数；整个试验期间未出现失效的产品数；整个试验期间出现失效的产品数。整个试验期间出现失效的产品数。itffnsn314.失效率单位失效率单位五、产品的寿命特征五、产品的寿命特征 在可靠性工程中，规定了一系列与寿命有关的指标：在可靠性工程中，规定了一系列与寿命有关的指标：平均寿命、平均寿命、可靠寿命、可靠寿命、特征寿命和特征寿命和 中位寿命中位寿命等等等等。这些指标总称为。这些指标总称为可靠性寿命可靠性寿命特征，它们也都是衡量特征，它们也都是衡量产品可靠性的尺度。产品可靠性的尺度。失效率的常用单位
28、有：失效率的常用单位有：%/小时小时(%/h)，%/千小时千小时(%/kh)，菲特等菲特等。其中，菲特是失效率的基本单位，。其中，菲特是失效率的基本单位，它表示它表示1000个产品工作个产品工作100万小时后，只有万小时后，只有一个失效。一个失效。h,/10Fit1-9321.平均寿命平均寿命 平均寿命平均寿命是指是指寿命的平均值，即寿命的数学期望，寿命的平均值，即寿命的数学期望，在寿命特征中最重要的是在寿命特征中最重要的是平均寿命平均寿命。记作记作“”，数学数学公式为公式为：平均寿命平均寿命也可用可靠度也可用可靠度R（t）来表示来表示 由于可维修产品与不可维修产品的寿命有不同的由于可维修产品
29、与不可维修产品的寿命有不同的意义，故平均寿命也有不同的意义。意义，故平均寿命也有不同的意义。013)-(1 )(dtttf014)-(1 )(dttR33不论产品是否可修复，平均寿命的估计值可用下式表示：不论产品是否可修复，平均寿命的估计值可用下式表示：式中式中 n 对对不可修产品不可修产品，它代表试验的，它代表试验的产品数产品数。对。对可修产可修产 品品，它代表试验产品发生，它代表试验产品发生故障次数故障次数。（1 1）可维修可维修产品的平均寿命产品的平均寿命用用MTBF表示表示，称，称平均无故障平均无故障工作时间工作时间。（2）不可维修不可维修产品的平均寿命用产品的平均寿命用MTTF表示，
30、称为表示，称为“失效失效前的平均工作时间前的平均工作时间”。15)-(1 11niitn 对对不可修产品不可修产品，它代表第，它代表第i件件产品寿命产品寿命；对于可；对于可 修产品，它代表每次故障修复后的工作时间。修产品，它代表每次故障修复后的工作时间。it342.可靠寿命、特征寿命和中位寿命可靠寿命、特征寿命和中位寿命 前面已经提到可靠度函数前面已经提到可靠度函数 R（t）是产品工作时间是产品工作时间 t 的的函数，在函数，在 t=0 时，时，R（0）=1，当工作时间增加，当工作时间增加，R（t）逐逐渐减小。渐减小。可靠度与工作时间有一一对应的关系可靠度与工作时间有一一对应的关系。有时需要知
31、。有时需要知道可靠度等于给定值道可靠度等于给定值 r 时，产品的寿命是多少？时，产品的寿命是多少？(1)(1)可靠寿命可靠寿命 是指给定可靠度是指给定可靠度r 时对应的寿命。即时对应的寿命。即 rT16)-(1 )(rrTR 图图1-7 所示为可靠寿命与所示为可靠寿命与可靠水平可靠水平 r 的关系。的关系。图图1-7可靠寿命与可靠水平的关系可靠寿命与可靠水平的关系35 当产品工作到当产品工作到中位寿命时，可靠中位寿命时，可靠度度R（t）和累积失和累积失效概率效概率F（t）都等都等于于50%，如图，如图1-8所示。所示。所示。见图时对应的寿命是指可靠度特征寿命8-1 ,37.0e)()2(1-e1-tRT所示。见图时对应的寿命是指可靠度中位寿命8-1 ,.50)()3(0.5tRT图图1-8 中位寿命与中位寿命与R(t)及及F(t)的关系的关系1e1eT36 上述介绍了可靠度、累积失效概率、失效概率密度、失上述介绍了可靠度、累积失效概率、失效概率密度、失效率和产品的寿命特征等可靠性特征量，可用图效率和产品的寿命特征等可靠性特征量，可用图1-9形象地描形象地描述述它们之间的关系它们之间的关系（设（设t0）。）。图图1-9 可靠性特征量的关系图可靠性特征量的关系图返回返回1
