1、1.理解和掌握线段垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算.(重点)2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.3.了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力.学习目标 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学l导入新课导入新课问题情境讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质定理一 如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB.将线段AB沿直线MN对折，你发现了什么？如何
2、表达，并简述你的证明过程.MNPACB对折后PA、PB能够完全重合，PA=PB.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？下面我们来证明刚才得到的结论：证明：MN AB（已知）,ACP=BCP=90(垂直的定义).在ACP和BCP中,ACPBCP(S.A.S.).PA=PB(全等三角形的对应边相等).AC=BC,ACP=BCP,PC=PC,MNPACB你能用一句话来描述刚得到的结论吗？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：知识归纳知识归纳MNPACB几何语言叙述:点P在线段AB的垂直平分线上（或PCAB，AC=BC），PA=PB.这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那
3、么反过来会有什么结果呢？写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？t条 件结 论性质定理逆命题一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等一个点到线段两端的距离相等这个点在线段的垂直平分线上想想看，这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？线段垂直平分线的判定定理二 逆命题 如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.已知：如图，QAQB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上 分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB 证明：过点
4、Q作MNAB，垂足为点C，故QCA=QCB=90.在RtQCA 和RtQCB中，QA=QB，QC=QC，RtQCARtQCB（H.L.）.AC=BC.点Q在线段AB的垂直平分线上已知：如图，QAQB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上 你能根据分析中后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？知识要点线段垂直平分线的判定u应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，做完之后，你发现了什么？发现：三角形三边的垂直
5、平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等 做一做怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上证明：连接PA，PB，PC.点P在AB，AC的垂直平分线上，PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）.PB=PC.点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.BCAPlnm当堂练习当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的
6、是（）AAB垂直平分CDB CD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分DCD平分 ACB 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点在组合共有种.A无数3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）.4.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点
7、D5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.ABCDE16课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性 质到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内 容判 定内 容作 用线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上见学练优本课时练习课后作业课后作业1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线.（重点）2.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与
8、探 索精神学习目标导入新课导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.讲授新课讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线可分为两种情况来讨论：1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线
9、AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.DCABABC2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.ABC步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作DCE的平分线CF.直线CF就是所要求作的垂线.DEF思考：你能说说其中的道理吗？例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作CAB的平分线AD.DAB就是所要求作的角.典例精析作
10、已知线段的垂直平分线二步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线CABD 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.AC=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三角形的对应角相等）.CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，
11、知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站典例精析当堂练习当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂线.(第 1 题)P2.如图，作ABC边BC上的高.（第 2 题）3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题
12、）5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由.MNBAPC经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.
13、见学练优本课时练习课后作业课后作业1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线.（重点）2.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神学习目标导入新课导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.讲授新课讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一已知
14、点作已知直线的垂线可分为两种情况来讨论：1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.DCABABC2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.ABC步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作
15、DCE的平分线CF.直线CF就是所要求作的垂线.DEF思考：你能说说其中的道理吗？例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作CAB的平分线AD.DAB就是所要求作的角.典例精析作已知线段的垂直平分线二步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线CABD 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.AC
16、=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三角形的对应角相等）.CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分
17、线与公路的交点便是.公共汽车站典例精析当堂练习当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂线.(第 1 题)P2.如图，作ABC边BC上的高.（第 2 题）3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题）5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由.MNBAPC经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.见学练优本课时练习课后作业课后作业
