1、第二十六章反第二十六章反比例函比例函数数26.1反比例函数反比例函数26.1.2反比例函数的反比例函数的图象和性图象和性质质第第2课时课时1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质2.能灵活运用函数的图象和性质解决一些较综合的问题能灵活运用函数的图象和性质解决一些较综合的问题学习目标学习目标1.反比函数的一般形式是什么？反比函数的一般形式是什么？2.描述反比例函数的图像的形状及其性质描述反比例函数的图像的形状及其性质.3反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点A（-2，3），），则该反比例函数的解析式为则该反比例函数的解析式为_xky 6yx 复
2、习巩固复习巩固4反比例函数反比例函数 中只有中只有 个待定系数个待定系数k，只需，只需 _ 组组x，y的对应值即可确定反比例函数的解析式的对应值即可确定反比例函数的解析式5函数函数 的图象是的图象是 ，图象位于第，图象位于第 象象限，在每一象限内，当限，在每一象限内，当x增大时，则增大时，则y也随着增大；函数也随着增大；函数 图象位于第图象位于第 象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.kyxkyx一一一双曲线双曲线二、四二、四一、三一、三复习巩固复习巩固双曲线双曲线6（1）函数）函数 的图象是的图象是 ，图象位于第，图象位于第 象限，在每一象限内，当象限，在
3、每一象限内，当x增大时，则增大时，则y也随着增大也随着增大.（2）函数）函数 图象位于第图象位于第 象限，在每个象限象限，在每个象限内，内，y随随x的减少而的减少而 7yx 3yx一、三一、三减小减小二、四二、四复习巩固复习巩固例例1.已已知反比例函数的图象经过点知反比例函数的图象经过点A（2，6），），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？）这个函数的图象分布在哪些象限？y随随x的增大如何变化？的增大如何变化？（2）点）点B(3，4)，D（2，5）是否在这个函数的）是否在这个函数的图象上？图象上？142425C（，）解：（解：（1）因为点）因为点A（2，6）在第一象限，）在第一象限，所以这个函
4、数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小例题解析例题解析62k1 2yx（2）设这个反比例函数为）设这个反比例函数为 ，因为点因为点A（2，6）在这个函数的图象上，）在这个函数的图象上，所以点所以点A的坐标满足的坐标满足 ，即，即 解得解得k=12所以这个反比例函数的解析式为所以这个反比例函数的解析式为 xky xky 例题解析例题解析把点把点B，C，D的坐标代入的坐标代入 ，可知点可知点B，点，点C的坐标满足函数关系式，的坐标满足函数关系式，点点D的坐标不满足函数关系式，的坐标不满足函数关系式，所以点所以点
5、B，点，点C在函数在函数 的图象上，的图象上，点点D不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上1 2yx1 2yx例题解析例题解析例例2.图图中是反比例函数中是反比例函数 的图象的一支，根据图象回的图象的一支，根据图象回答下列问题：答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的）在这个函数图象的某一支上任取点某一支上任取点 和点和点 如果如果 ，那么那么 和和 有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？5myx11A xy（，）22B xy（，）12xx1y2yyxO例题解析例题解析 解：（解：（1）反比例函
6、数图象的分布只有两种可能：在第）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限因为这个函数的图一、第三象限，或者在第二、第四象限因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限因为该函数的图象在第一、第三象限，因为该函数的图象在第一、第三象限，所以所以m-50解得解得m5例题解析例题解析 （2）因为）因为m-50，所以在这个函数图象的任一支上，所以在这个函数图象的任一支上，y都随都随x的增大而减小，的增大而减小，所以当所以当 时，时，12xx12yy例题解析例题解析 例例3.如如图，图，P是反比例函数图象上一点，作是
7、反比例函数图象上一点，作PMy轴轴于点于点M图中的阴影图中的阴影部分的面积为部分的面积为3，则反比例函数的解析，则反比例函数的解析式为式为_xyPOM()13=2=66606P O MP O MPxySSP MO MP MO Mxykyxxykkkyx ，解解：设设 点点的的 坐坐 标标 为为而而即即设设 反反 比比 例例 函函 数数 的的 解解 析析 式式 为为例题解析例题解析111Py（，）1如果两点如果两点222Py（，）和和1yx都在反比例函数都在反比例函数的图象上，那么（的图象上，那么（）210yy C120yy D120yy B210yyA.D课堂练习课堂练习2已知反比例函数已知反
8、比例函数 ，当当m_ 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当当m_时，其图象在每个象限内时，其图象在每个象限内y随随x的增大而增大的增大而增大3直线直线y=2x与双曲线与双曲线 的的一个交点的坐标为一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是），则它们的另一个交点的坐标是_32myxxky（-2，-4）2323课堂小结课堂小结4在平面直角坐标系内，从反比例函数在平面直角坐标系内，从反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作）的图象上的一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，与轴的垂线段，与x、y轴轴所围成的矩形的面积是所围成的矩形的面积是12（1）
9、求该函数的关系式；）求该函数的关系式；（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x、y轴的轴的 垂线段，那么与垂线段，那么与x、y轴所围成的矩形的面积是多少？轴所围成的矩形的面积是多少？（3）从本题你能得到哪些结论？）从本题你能得到哪些结论？课堂练习课堂练习yxOABC解解(1)设反比例函数表达式为设反比例函数表达式为kyx在图像上任取一点在图像上任取一点A，设点，设点A(x、y)过点过点A分别做分别做x轴、轴、y轴的垂线段，垂足分别轴的垂线段，垂足分别为为A、B.则则k=xy=AB AC=12MNP(2)如果从该函数的图象上再任取一点如果从该函数
10、的图象上再任取一点M(）并分别作）并分别作x、y轴的轴的 垂线段，那么与垂线段，那么与x、y轴轴所围成的矩形的面积所围成的矩形的面积=MN MP=1,1xy1112xy课堂练习课堂练习(3)从反比例函数图象从反比例函数图象（k0）的图象上的一点分）的图象上的一点分别作别作x、y轴的垂线段，与轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面轴所围成的矩形的面积一定是积一定是 .k课堂练习堂练习1本节学习的内容：本节学习的内容：反比例函数的图象和性质的运用；反比例函数的图象和性质的运用；2数学思想方法归纳：数学思想方法归纳：待定系数法、方程（不等式）思想、数形结合思想待定系数法、方程（不等式）思想、数形结合思想课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结再见再见
