1、第六章第六章 概率初步概率初步6.2 频率的稳定性频率的稳定性第第1课时课时学习目标学习目标1.通过掷图钉活动，感受在试验次数很多时，随机事件发生的频率通过掷图钉活动，感受在试验次数很多时，随机事件发生的频率具有稳定性具有稳定性.2.理解频率的定义理解频率的定义.抛掷一枚图钉，落地后会抛掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下。你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样钉尖朝下的可能性一样 大吗大吗?小明和小丽在玩抛图钉游戏小明和小丽在玩抛图钉游戏问题情境问题情境直觉告诉我任意掷直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝
2、下的可上和钉尖朝下的可能性是不相同能性是不相同的的.我的直觉跟你一我的直觉跟你一样，但我不知道样，但我不知道对不对对不对.不妨让我们不妨让我们用试验来验用试验来验证吧！证吧！问题情境问题情境试验总次数试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）试验总次数）频率频率定义定义：在在n次重复试验中，不确定事件次重复试验中，不确定事件A发生了发生了m次，则次，则比值比值 称为称为事件发生的频率事件发生的频率探究新知探究新知mn（1）两人一组做）两
3、人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：（2）累计累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数试验总次数n204080120 160 200 240 280 320 360 400钉尖朝上次数钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率钉尖朝上频率m/n 探究新知探究新知（3）请请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图探究新知探究新知20 40801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率钉尖朝上的频率试验总次
4、数试验总次数小小明共做了明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？探究新知探究新知探究新知探究新知（4）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?结论结论：在在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性探究新知探究新知议一议：议一议：（1）通过上面的试验，你认为针尖朝上和针
5、尖朝下的可能性一样大）通过上面的试验，你认为针尖朝上和针尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？吗？你是怎么想的？（2）小军与小凡一起做了）小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有次掷图钉的试验，其中有640次针尖朝次针尖朝上，据此，他们认为针尖朝上的可能性比针尖朝下的可能性大，你同上，据此，他们认为针尖朝上的可能性比针尖朝下的可能性大，你同意他的说法吗？意他的说法吗？人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现,在随机试验中在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响由于众多微小的偶然因素的影响,每次测每次测得的结果虽不尽相同得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所但大量重复试验所得结果却得
6、结果却能反应客观规律能反应客观规律.频率的稳定性是由瑞士数学家雅布频率的稳定性是由瑞士数学家雅布伯努利伯努利（16541705）最早阐明的，他还提出了）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性由频率可以估计事件发生的可能性大小大小.频率稳定性定理频率稳定性定理数学史实数学史实典型例题典型例题例例1.（1）掷一枚质地均匀的硬币）掷一枚质地均匀的硬币10次次,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.每两次必有每两次必有1次正面向上次正面向上 B.可能有可能有5次正面向上次正面向上C.必有必有5次正面向上次正面向上 D.不可能有不可能有10次正面向上次正面向上（2）某种彩票的中奖机会是）
7、某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.买一张这种彩票一定不会中奖买一张这种彩票一定不会中奖 B.买一张这种彩票一定会中奖买一张这种彩票一定会中奖C.买买100张这种彩票一定会中奖张这种彩票一定会中奖 D.当购买彩票的数量很大时当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在中奖的频率稳定在1%BD典型例题典型例题（3）在做图钉落地的试验中）在做图钉落地的试验中,正确的是正确的是()A.甲做了甲做了4000次次,得出钉尖触地的机会约为得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第于是他断定在做第4001次时次时,钉尖肯定不会触地钉尖肯定不会触地B.乙认为一次一次做乙认为一次一
8、次做,速度太慢速度太慢,他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度这样大大提高了速度C.老师安排每位同学回家做试验老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取图钉自由选取D.老师安排同学回家做试验老师安排同学回家做试验,图钉统一发图钉统一发(完全一样的图钉完全一样的图钉).同学交来的结果同学交来的结果,老老师挑选他满意的进行统计师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要他不满意的就不要B典型例题典型例题（4）一个不透明的盒子里有）一个不透明的盒子里有n
9、个除颜色外其他完全相同的小球个除颜色外其他完全相同的小球,其中其中有有6个黄球个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳摸到黄球的频率稳定在定在30%,那么可以推算出那么可以推算出n大约是大约是()A.6 B.10 C.18 D.20D例例2王老师将王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球球（有放回
10、有放回），下表是活动进行下表是活动进行中的一组统计中的一组统计数据数据（结果结果保留两位保留两位小数小数）：摸球的次数摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25_典型例题典型例题（1）补补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是球是黑球的概率是_；（2）估算估算袋中白球的个数袋中白球的个数解：解：（1）25110000.25大量重复试验事件发生的频率逐渐大量重复试验事件发生的频率逐渐稳
11、定到稳定到0.25附近，附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设设袋中白球为袋中白球为x个个，0.25，x3答：估计袋中有答：估计袋中有3个白球个白球11x典型例题典型例题典型例题典型例题例例3 某批篮球质量检验结果如下：某批篮球质量检验结果如下：抽取的篮球数抽取的篮球数n40060080010001200优等品频数优等品频数m3765707449401128优等品频率优等品频率m/n0.94_（1）填写表中优等品的频率；）填写表中优等品的频率；（2）这批篮球优等品的概率估计值是多少？）这批篮球优等品的概率估计值是多少？典型例题典型例题解：解
12、：(1)0.95，0.93，0.94，0.94，故表中依次填故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是这批篮球优等品的概率估计值是0.945706007448009401000112812001（1）某校男生中，若随机抽取若干名同学做某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足是否喜欢足球球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是，这个，这个的的含义是含义是（）（）A只发出只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为在答卷中，喜欢足球的答卷
13、与总问卷的比为38C在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的D在答卷中，每抽出在答卷中，每抽出100份问卷，恰有份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球份答卷是喜欢足球5353C53随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习（2）试验的总次数、频数及频率三者的关系是（）试验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A频数越大，频率越大频数越大，频率越大B频数与总次数成正比频数与总次数成正比C总次数一定时，频数越大，频率可达到很大总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D频数一定时，频率与总次数成反比频数一定时，频率与总次数成反比D随堂练习随堂练习（3）在一副（）在一副（54张）扑克牌中，摸到
14、张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）的频率是（）A B C D无法估计无法估计14227113B随堂练习随堂练习2.（1）在科学课外活动中）在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验种子发芽的试验,结果如下表所示：结果如下表所示：种子数种子数(个个)100 200 300 400发芽种子数发芽种子数(个个)94 187 282 376由此估计这种作物种子的发芽率约为由此估计这种作物种子的发芽率约为.(精确到精确到1%)随堂练习随堂练习（2）在一个不透明的袋子中）在一个不透明的袋子中,红色、黑色、白色的玻璃球共红色、黑色、白色的玻璃球共有
15、有60个个,除颜色外除颜色外,形状、大小、质地等完全相同形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和和45%,则口袋中白色的球的个数很可能是则口袋中白色的球的个数很可能是 个个.3一组数据有一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一个，把它们分成四组，其中第一组组，第二，第二组组的的频数分别为频数分别为7，9，第三组的频率为，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？，则第四组的频数是多少？解法一：第三组的频数解法一：第三组的频数=300.1=3，第四组的频数，第四组的频数=30739
16、=11随堂练习随堂练习解法二：第一组的频率解法二：第一组的频率=；第二第二组的频率组的频率=，第四第四组的频率组的频率=10.1 .第四第四组的频数组的频数=301173093073093011301130随堂练习随堂练习4如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：组统计数据：（1）计算并完成表格：）
17、计算并完成表格：转动转盘的次数转动转盘的次数n1001502005008001000落在落在“铅笔铅笔”的次数的次数m68111136345564701落在落在“铅笔铅笔”的频率的频率 mn随堂练习随堂练习（2）请估计，当）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？解：（解：（1）表格中依次填：）表格中依次填：0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）0.7；（3）0.7；5.一粒木质中国象棋棋子一粒木质中国象棋棋子“兵兵”，它的正面雕刻一个，它
18、的正面雕刻一个“兵兵”字，反面是字，反面是平的平的.将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵兵”字面朝上，字面朝上，也可能是也可能是“兵兵”字面朝下字面朝下.由于棋子的两面不均匀由于棋子的两面不均匀,因此某试验小组做因此某试验小组做了棋子下掷试验，试验结果如下表：了棋子下掷试验，试验结果如下表：试验次数试验次数(n)20406080100120140160“兵兵”字面朝上的次数字面朝上的次数(m)143847526678相应的频相应的频率率 0.70.450.59 0.520.56 0.55随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习（1）请将数据表补充完整；）请将
19、数据表补充完整；（2）根据上表画出）根据上表画出“兵兵”字面朝上的频率分布折线统计图；字面朝上的频率分布折线统计图；（3）试验继续进行下去，根据上表的数据）试验继续进行下去，根据上表的数据,这个试验的频率将趋于这个试验的频率将趋于稳定，这个稳定值是多少？稳定，这个稳定值是多少？解解:（1）从左向右依次填）从左向右依次填:18、0.63、0.55、88；（2）折线图如图所示）折线图如图所示.（3）根据表中数据）根据表中数据,试验频率分别为试验频率分别为0.7、0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，稳定在稳定在0.55左右，故这个稳定值为左右，故这个稳定值为0.55.1频率及其稳定性：频率及其稳定性：通过试验让学生理解当试验次数较大时通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性试验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.2频率定义频率定义:在在n次重复试验中，不确定事件次重复试验中，不确定事件A发生了发生了m次，则比次，则比值称为事件发生的频率值称为事件发生的频率课堂小结课堂小结再见再见
