1、北师大版九年级下册数学3.6.2直线和圆的位置关系直线和圆相交d rd r直线和圆相切直线和圆相离d r相交相交相切相切相离相离情境导入直线和圆有什么样的位置关系？本节目标1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力3.会作三角形的内切圆 1.已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.12543r.2cbarABC解：由RtABC的三边长与其内切圆半径间的关系得ABCObacODEF预习反馈2.已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.4r(cm).5ABCO
2、EDF1Sr abc2解：，预习反馈BOAld dd你能写出一个命题来表述这个事实吗?如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时,圆心O到直线l的距离d如何变化？课堂探究过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.CDBOAAB是O的直径,直线CD经过A点,且CDAB,CD是O的切线.这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.课堂探究从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?ABCABCIDMN探究新知探究新知课堂探究三角形的内切圆作法：三角形的内切圆作法：（1）作ABC,ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D
3、.（3）以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求.课堂探究BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等,因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCIEF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢?为什么?课堂探究分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.内心均在三角形内部内心均在三角形内部ABCABCCAB做一做课堂探究判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合
4、（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）错错错错对对对对课堂探究例1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=BA求证:AT是O的切线.ATBO证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90，即ATAB，故AT是O的切线 【例题例题】例2.如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，则BOC的度数是 .ABCO（2）若A=80，则BOC=.（3）若BOC=110，则A=.130 1304040120120典例精析本节课学习了以下内容：1探索切线的
5、判定条件2作三角形的内切圆3了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念本课小结CBAO1.如图,已知直线AB 经过O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线 AB是O的切线吗?解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以AB，又由ACBC，所以OCAB直线AB是O的切线.2如图,已知：OA=OB,AB，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？解：过O作OCAB，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以ACBC=4，据勾股定理得OC=3.O与直线AB相切.3.（黄冈中考）如图，点P为ABC的内心，延长AP交A
6、BC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，求证：DE是O的切线.随堂检测证明：连接DC，DO，并延长DO交O于F，连接AF.AD2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故DE是O的切线.随堂检测4.（德化中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径.22FEODCBA随堂检测【
7、解析】（1）直线CE与O相切.四边形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC，又 ACB=DCE，DAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90，AE0+DEC=90，OEC=90，直线CE与O相切.随堂检测46，2BC=2，AB=BCtanACB=6 AC=.AC=.22又ACB=DCE tanDCE=，设O的半径为r，则在RtCOE中，解得：r=.r=.22BCAB（2）tanACB=DE=DCtanDCE=1，322 DECD在RtCDE中，CE=222CEOECO3)622rr（得，由随堂检测5.（临沂中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的
8、弦，且PDA=PBD.（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由.（2）如果BDE=60，求PA的长.3PD 随堂检测【解析】（1）PD是O的切线.连接OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB是半圆的直径，ADB=90.即ODB+ODA=90.ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切线.随堂检测（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD是等边三角形.POD=60.P=PDA=30.在RtPDO中，设OD=x,22232xxx1=1,x2=-1（不合题意，舍去）PA=1.6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ACB古镇古镇区区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区 MEDF随堂检测提示：ACBC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M离道路三边的距离为10米.abc304050r10().22米随堂检测
