1、容积和容积单位容积和容积单位1、6000立方厘米（立方厘米（）立方分米）立方分米 2.4立方米（立方米（）立方分米）立方分米 6056立方厘米（立方厘米（）立方分米）立方分米 2、计量表面积要用（、计量表面积要用（）单位，计）单位，计量长度要用（量长度要用（）单位，计量体积）单位，计量体积要用（要用（）单位。）单位。624006.056面积面积长度长度体积体积3 3、物体所占空间的大小叫做物体的、物体所占空间的大小叫做物体的()()。体积体积长方体的体积长方体的体积长长宽宽高高Va b h 正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长棱长V Va a3 3水杯水杯集装箱集装箱电冰箱电冰箱能容纳
2、其它物体的物体，称为能容纳其它物体的物体，称为容器容器。油漆罐油漆罐木箱木箱矿泉水水桶矿泉水水桶箱子、油桶、仓库等所箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体容纳物体的体积积，通常叫做它们的，通常叫做它们的容积容积。计量容积，一般用计量容积，一般用体积体积单位。单位。这两个容器，哪这两个容器，哪个装的水多？个装的水多？请你设计一个请你设计一个实验方案来解实验方案来解决。决。结论：两个杯子装的水不一样，说明这两结论：两个杯子装的水不一样，说明这两个杯子所能容纳的物体的体积不一样。个杯子所能容纳的物体的体积不一样。也就是也就是容积容积不一样。不一样。仔细观察：仔细观察：1、谁的体积大？、谁的体积大？（木盒的
3、体积大。（木盒的体积大。）2、魔方和木盒都有容积吗？为什么？、魔方和木盒都有容积吗？为什么？（木盒有容积，因为只有容器才有容积）（木盒有容积，因为只有容器才有容积）盒子的体积与盒子的容积哪个大盒子的体积与盒子的容积哪个大？仔细仔细观察观察 对于同一个容器，它的体积一对于同一个容器，它的体积一定比容积大，定比容积大，因为它有厚度因为它有厚度。10ml500ml1L计量计量液体液体的体积，如水、油等，常用容的体积，如水、油等，常用容积单位积单位升升和和毫升毫升，也可以写成，也可以写成L L和和mlml。可以用量筒或量杯度量可以用量筒或量杯度量液体的体积。液体的体积。100200300400500m
4、l1L把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？100200300400500ml1L=1000ml100200300400500ml1升升=1000毫升毫升把橙汁倒入把橙汁倒入1 1立方分米的正方体立方分米的正方体容器里，可以倒满吗？容器里，可以倒满吗？1L=1dm31mL=1cm31升升=1立方分米立方分米1毫升毫升=1立方厘米立方厘米 (3)说一说，哪些物品上标有毫升、升。说一说，哪些物品上标有毫升、升。毫毫升升毫毫升升毫毫升升毫毫升升升升毫毫升升 在横线上填上合适的容积单位。在横线上填上合适的容积单位。一瓶墨水约一瓶墨水约50_一桶色拉油一桶色拉油约约5_“神舟五号神舟五号”载人载人航天飞船
5、返回舱的航天飞船返回舱的容积为容积为6_mLLm3泡泡液约泡泡液约 100_mL400040004.84.8240024000.50.5 填一填填一填 3升（升（）毫升）毫升 2700毫升（毫升（）升）升 3.5升（升（）立方分米）立方分米 760毫升（毫升（）立方厘米）立方厘米30002.73.57605升（升（）毫升）毫升 400ml=（）L 3.5L=（）dm 0.6L=（）cm 1.3dm=（）ml 450cm=（）L 2dm（）ml 120ml（）dm50000.43.560013000.4520000.12相同点相同点:计算方法相同。计算方法相同。不同点不同点:体积要从物体的体积要
6、从物体的外面外面量，量，容积要从物体的容积要从物体的里面里面量。量。1.物体的体积和容积物体的体积和容积相同点相同点是什么？是什么？不同点不同点是什么？是什么？2.是不是所有的物体都有容积呢？是不是所有的物体都有容积呢？结论结论:只有容器才能有容积，如果是实心只有容器才能有容积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。的木块等，是不会有容积的。例例5 5：一种小汽车上的油箱，里面长：一种小汽车上的油箱，里面长5dm5dm，宽，宽4dm4dm，高，高2dm.2dm.这个油箱可以装汽油多少升？这个油箱可以装汽油多少升？先算出这个油箱的容积先算出这个油箱的容积,然后转化单位。然后转化单位。（长方体或正方
7、体容器容积的计算方法，跟体积计（长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法算方法相同相同。但要从容器。但要从容器里面里面量长、宽、高。）量长、宽、高。）542=40（dm3）40dm3=40L答：这个油箱可以装答：这个油箱可以装 汽油汽油40L。一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400225300(单位单位:mm)。这个微波炉的容积是。这个微波炉的容积是多少升多少升?42.25327(dm3)27dm327L 答答:这个微波炉的容积是这个微波炉的容积是27L。400mm4dm 225mm2.25dm 300mm3dm 这个西红柿的体积是多
8、这个西红柿的体积是多少？少？200ml例例6：放入后放入后水面高水面高(350ml).350ml放入后放入后,水面升高了多少水面升高了多少?水面上升的高度水面上升的高度西红柿的西红柿的=350-200=（ml）150ml =（cm）答：这个西红柿的体积是答：这个西红柿的体积是 cm。西红柿的体积是多少西红柿的体积是多少?上升的水的体积上升的水的体积即西红柿的体积即西红柿的体积15015015032.52=15（m3）15m3=15000dm3=15000L答：它的容积是答：它的容积是15000L。2、某邮政运货车，、某邮政运货车，车厢是长方体。从里车厢是长方体。从里面量长面量长3m，2.5m，
9、高高2m。它的容积是。它的容积是多少立方米？多少立方米？mlmlL Lm m3 3250025000.60.6325032500.450.45 87.55056=245000（cm3）=245（dm3）=245（L）答：它的容积答：它的容积 是是15000L。87.55056=245000（cm3）=245000（ml）=245（L）答：它的容积答：它的容积 是是15000L。18L=18000ml180001500=12（瓶）（瓶）12判断判断（1）冰箱的容积就是冰箱的体积（）冰箱的容积就是冰箱的体积（）（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（
10、它的体积就是容积。（）(3)一个油桶能装多少升油，就是求一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（它的容积。（）X 判断判断4、一个游泳池的容积是、一个游泳池的容积是900升。升。（）5、一只杯子装满水是、一只杯子装满水是1升，杯子的容升，杯子的容积就是积就是1立方分米。立方分米。（）6、一块正方体木，棱长、一块正方体木，棱长4厘米，容积厘米，容积是是64毫升。毫升。（）一种正方体铁皮水箱棱长一种正方体铁皮水箱棱长0.8米，这米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）略去不计）0.83 =0.80.80.8 =0.512(立方米）立方米）0.512立方米立方
11、米=512立方分米立方分米=512升升 答：这个水箱能装水答：这个水箱能装水512升。升。1010、产品说明书上标明：炉、产品说明书上标明：炉 腔内部尺寸腔内部尺寸400400225225300300（单位：（单位：mmmm）。）。再攀高峰再攀高峰这个微波炉的容积是多少升？这个微波炉的容积是多少升？400225300=27000000(mm3 3)27000000mm3 3=27000 cm3 3 =27ml答：这个微波炉的容积是答：这个微波炉的容积是27ml。阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业,有一次，有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他爱迪生
12、让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡拿起灯泡,然后加以计算。阿普顿在好几张白纸上然后加以计算。阿普顿在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据和算式，也没算出来。爱写满了密密麻麻的数据和算式，也没算出来。爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果，只迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果，只见爱迪生取来一大杯水，轻轻地往灯泡里倒满了见爱迪生取来一大杯水，轻轻地往灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒钟就量出了水的体水，然后把水倒进量筒，几秒钟就量出了水的体积，当然也就等于算出了玻璃灯泡的容积。这时，积，当然也就等于算出了玻璃灯泡的容积。这时，羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找羞红了脸的阿
13、普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。条地缝钻下去。小故事小故事 人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。复习长方体和正方体复习长方体和正方体长方形长方形正方形正方形三角形三角形按边分按边分按角分按角分等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形锐角三角形锐角三角形直角角三角形直角角三
14、角形钝角三角形钝角三角形平行四边形平行四边形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形组合图形组合图形平面图形平面图形一、建构知识网络一、建构知识网络立体图形立体图形正方体正方体长方体长方体二、二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称名称特征特征周长（周长（c）面积（面积（s）长方形长方形两组对边分别两组对边分别平行且相等平行且相等（长宽）（长宽）2C=2(ab)长长宽宽S=ab正方形正方形四边相等四边相等边长边长4C=4a边长边长边长边长S=a平行四边形平行四边形两组对边平行两组对边平行且相等且相等
15、底底高高S=ah梯形梯形只有一组对边只有一组对边平行平行（上底下底）（上底下底）高高2三角形三角形三条边，三个三条边，三个内角的和等于内角的和等于180 0（底（底高）高）2ahS=12(a+b)hS=12三、三、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体长方体正方体正方体相同点相同点6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点个顶点不同点不同点6个面都是长方形个面都是长方形（有时相对的两个（有时相对的两个面是正方形），相面是正方形），相对面完全相同。对面完全相同。6个面都
16、是正方形，个面都是正方形，6个面完全相同个面完全相同相对棱的长度相等相对棱的长度相等12条棱长度都相等条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体四、四、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义2正方体表面积的含义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正方体展开
17、图的每个面都是正方形，正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种图（10）第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种
18、图（11）六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系异同异同点点体积体积容积容积区别区别意义不意义不同同物体所占空间的大物体所占空间的大小，叫做物体的体小，叫做物体的体积。积。一个容器所能容纳物体的一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容体积，叫做这个容器的容积。积。测量方测量方法不同法不同从物体外部测量长、从物体外部测量长、宽、高。宽、高。从容器里面测量长、宽、从容器里面测量长、宽、高。高。单位名单位名称不同称不同m、dm、cm。容积单位：容积单位：L和和ml;计量固计量固体时用体积单位。体时用体积单位。联系联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示容积的大小是通过所能容纳物体
19、的体积表示出来的。出来的。2.计算方法相同计算方法相同7厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，宽是（）厘）厘米，高是（米，高是（）厘米，这个长方体有（）厘米，这个长方体有（）个面）个面是正方形，有（是正方形，有（）个面是长方形。）个面是长方形。如图如图12.要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm，宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（）根。共长（）根。共长（）cm3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。4有一根
20、有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（）厘米。）厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习75524496（长（长+宽宽+高）高）4棱长棱长121210.把棱长是把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是面看，所看到的图形面积是()平方厘米，体积是平方厘米，体积是（）立方厘米。）立方厘米。71111.一个棱长为一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱
21、长为1cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表面积是（）cm。24第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩带捆扎一种礼盒（如图一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长），如果接头处的彩带长30cm，求这，求这条彩带的长度。条彩带的长度。8 84 412122 215152 230=11630=116（cmcm）答：这条彩带长答：这条彩带长116116厘米。厘米。2.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（）。）。B123123231123CBA甲甲乙乙取出石块后取出石块后2.1dm1.8dm3.图中有两个完全一样的长
22、方体水箱，水箱的底面积是图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？2 2(2.1-1.8)=0.6(2.1-1.8)=0.6（dmdm）答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm0.6dm。前前右右6374小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（）平）平方厘米，体积是（方厘米，体积是（）立方厘米。）立方厘米。底面积：63=18（平方厘米）18126
23、体积：637=126（立方厘米）5厘米5厘米5厘米5.把把积木装入积木装入纸箱内，纸箱从里面量，纸箱内，纸箱从里面量，长长25厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？木多少块？（255）（205）（205）=544=80（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。6.把把 积木装入纸积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长箱内，纸箱从里面量，长25厘厘米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（253）（203）（205）864=192（块）（块）答：纸箱最
24、多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。二、注重知识的把握二、注重知识的把握意义意义性质性质特征特征轴对轴对称称把一个图形沿着一条直线折叠，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。直线就是对称轴。对称点到对称轴的对称点到对称轴的距离相等。距离相等。沿对称轴对折，对称沿对称轴对折，对称点、对称线段、对称点、对称线段、对称角度重合。角度重合。旋转旋转物体绕着某一点或轴运动，这种物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。运动现象称为旋转。图形绕着某一点旋图形绕着某一点旋转一
25、定的度数，图转一定的度数，图形的对称点、对称形的对称点、对称线段都旋转相应的线段都旋转相应的度数，对应点到旋度数，对应点到旋转点的距离相等，转点的距离相等，对应的线段、对应对应的线段、对应的角都相等。的角都相等。图形旋转后，形状、图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，大小都没有发生变化，只是位置变化了。只是位置变化了。平移平移对应点所连接的线段对应点所连接的线段平行且相等。平行且相等。旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度注意意义的区别注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全轴对称是沿着一条直线对折后，两个图
26、形能够完全重合；重合；轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。个图形才能成轴对称。（二）简单图形旋转（二）简单图形旋转90的画法的画法1.找出图形的关键点或线段。找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。顺次连接所画出的对应点。
