1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标：学习目标：1 1、了解利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象的方法、了解利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象的方法,明确图象的形状明确图象的形状.2 2、会用、会用“五点法五点法”画出正、余弦函数的图像画出正、余弦函数的图像.重点：重点：利用“五点法”画正、余弦函数的图像难点：难点：利用正弦线画正弦函数图象 正弦函数：正弦函数：余弦函数：余弦函数：Rxxy，sinRxxy，cos正弦函数余弦函数定义 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线AT知识回顾知识回顾:三角函数线三角函数线 yx xO-1P
2、MA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM 探究一：正弦函数图像探究一：正弦函数图像描点法描点法有哪些步骤？有哪些步骤？列表、描点、连线列表、描点、连线 问问1 1：画函数图象的常用方法：画函数图象的常用方法：对于：正弦函数对于：正弦函数 Rxxy，sin描点法描点法 几何法几何法(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy-223xy0211-xy为什么选择区间？2,0 x作图：作
3、图：用描点法画正弦函数的图象用描点法画正弦函数的图象yxo1o几何法作图象几何法作图象 y=sin x 0,2作法作法:(1)等分等分(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移(4)连线连线2574351126323663236y=sinx x0,2y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即：sin(x+2k)=sinx,k Z沿着沿着x轴向右和向左连续地平行移动轴向右和向左连续地平行移动 Rxxy,sinx6yo-12345-2-3-41每次移动的距离为每次移动的距离为2正弦曲线正弦曲线x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象关系正弦、余弦函数的
4、图象关系 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同 O yx33234352-11236112问题2：作正弦函数 的图象时，其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,00,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点画图法 x sinx2 23 0 2 010-10sin,0,2 yx x665672 23 2 1-1xyo余弦函数的余弦函数的“五点作图法五点作图法”五点法的规律是：五点法的规律是：上凸下凹形
5、相似，上凸下凹形相似，游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx23 22 001-101例例1（1）用用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线典型范例：典型范例：2 23 0 2 跟踪训练跟踪训练:作函数作函数 y y=sin=sinx x-1-1，x x0,20,2的简图的简图例例1（2）用）用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x co
6、sx-cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=cosx，x 0,2 典型范例：典型范例：跟踪训练跟踪训练:作函数作函数 y y=sin=sinx x-1-1，x x0,20,2的简图的简图o1yx22322-12y=1+sinx，x 0,2 y=sinx，x 0,2 总结：函数值加减，图像上下移动总结：函数值加减，图像上下移动 例例1 1（1 1）：如何利用如何利用y=sinx，x 0,2 的图象，的图象，得到得到y=1+sinx，x 0,2 的图象？的图象？总结：这两个图像关于总结：这两个图像关于X X轴对称。轴对称。例例1 1（2 2）：如
7、何利用）：如何利用y=cosx，x 0,2 的图象，的图象，得到得到y=-cosx，x 0,2 的图象？的图象？yxo1-122322y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 正弦函数、余弦函数的图象的画法？正弦函数、余弦函数的图象的画法？1 1、五点作图法、五点作图法2 2、图象变换：平移变换、图象变换：平移变换 对称变换对称变换 课堂小结一、用单位圆的正弦线作正弦函数的图象，通过诱 导公式得到余弦 函数的图象。二、“五点法”作图法。三、数学思想和方法。四、用数学知识解决现实问题。作业布置：作业布置：完成导学案的完成导学案的【巩固训练巩固训练】监测心率监测心率生活是正弦曲线生活是正弦曲线有时波峰有时波峰有时波谷有时波谷波峰时别得意忘形波峰时别得意忘形波谷时别失意忘形波谷时别失意忘形没有波谷就没有波峰没有波谷就没有波峰没有波峰亦没有波谷没有波峰亦没有波谷有波谷没有波峰人生不完美有波谷没有波峰人生不完美有波峰没有波谷人生不完整有波峰没有波谷人生不完整善待他人善待他人理解命运理解命运得意时不以物喜得意时不以物喜失意时不以己悲失意时不以己悲喜忧相伴喜忧相伴岁月飘香岁月飘香
